Le théorème de Pythagore

dans cette vidéo je te propose de découvrir le théorème le théorème de pythagore le théorème de pythagore le théorème de pythagore c'est un des piliers des mathématiques c'est très utile en géométrie c'est aussi très important en trigonométrie que ça a calculé la distance entre des points etc etc donc c'est un théorème a bien maîtrisé mais alors ce théorème de pythagore qu'est ce que c'est eh bien on a un triangle comme ça et on va dire que ce triangle c'est le triangle a b c est ce triangle doit être un triangle rectangle ce qui veut dire qu'un des trois angles de ce triangle doit être de 90 degrés on montre que l'anglais de 90 degrés en dessinant une sorte de petit carré comme ça dans l'angle donc ça ici c'est un angle de 90 degrés où on appelle ça aussi un angle droit c'est un angle droit un triangle qui possède un angle droit est un triangle rectangle donc ce triangle ici c'est un triangle rectangle c'est un triangle rectangle c'est un triangle rectangle en c avant de rentrer dans le théorème de pythagore sais bien que tu saches que le plus grand côté d'un triangle rectangle s'appelle l'hypothénuse ce plus grand côté c'est toujours celui opposé à l'angle droit donc ici le plus grand côté du triangle abc c'est ce côté là c'est lipow lipow tu es n'use alors juste pour que tu comprennes bien comment repérer l'hypoténuse je vais dessiner quelques triangle rectangle et on va repérer l'hypothénuse disons qu'on a un triangle comme ceux ci et qu'on ne dit que ce triangle un angle de 90 degrés ici qu'elle est l'hypoténuse ici et bien l'hypothénuse c'est le côté opposé à l'angle droit c'est donc ce côté là maintenant si on a un triangle comme ceux ci et qu'on nous dit que l'angle droit est ici et bien l'hypoténuse c'est le côté opposé à cet angle droit c'est le plus grand côté du triangle c'est ce côté là mais alors le théorème de pythagore à quoi ça sert et bien quand on a un triangle rectangle si on connaît la longueur de deux côtés du triangle et bien le théorème de pythagore nous permet de calculer la longueur du troisième côté plus précisément le théorème de pythagore nous dit que dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l'hypothénuse donc le plus grand côté du triangle est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors on va appeler cette longueur petit a ensuite sept longueurs petit b et enfin la longueur de l'hypoténuse petit c est le théorème de pythagore nous dit que ao carré le carré et de la longueur temps des côtes est adjacent à l'angle droit plus b au carré le carré de la longueur de l'autre côté adjacent à l'angle droit égal c'est au carré le carré de la longueur de l'hypothénuse on peut aussi écrire ça assez au carré plus b c o car est égal à b o car est ce la même chose mais c'est une notation un peu différente qu'on retrouve très souvent on peut maintenant essayer d'appliquer le théorème de pythagore dans un exemple concret disons qu'on a un triangle d e f un triangle tf comme ceci est le triangle d e f avec cet angle f qui est un angle droit et avec la longueur de ce côté qui vaut 4 la longueur de celui là qui vaut 3 et on cherche à déterminer la longueur de ce côté dans un problème comme ça à la première chose à faire c'est de repérer l'hypothénuse façon à savoir la longueur de quel côté on cherche l'hypoténuse c'est le côté opposé à l'angle droit donc l'hypoténuse c'est ce côté là c'est la longueur des oeufs donc on cherche ici la longueur de l'hypothénuse et maintenant on est prêt à utiliser le théorème de pythagore qui nous dit que la longueur de ce côté au carré donc 4 au carré plus la longueur de ce côté au carré donc c'est 3 au carré est égal au quart et de la longueur de l'hypoténuse donc des oeufs au carré et maintenant il suffit juste de résoudre ça pour trouver la longueur de4 au carré c'est comme 4 x 4 ça fait 16 + 3/4 et c'est comme 3 x 3 ça fait neuf égale des oeufs au carré 16 +9 ça fait vingt-cinq égale des oeufs au carré pour terminer on prend la racine carrée positive de chaque côté on ne prend pas à la racine carrée négative puisque ici on cherche une longueur et donc on veut un monde positif donc on prend la racine carrée de 25 égale la racine carrée de des oeufs au carré la racine carrée de 25 c 5 et de ce côté il nous reste seulement t&e donc la longueur de l'hypothénuse ici c'est 5 es tu vois bien que 5 c'est plus grand que 4 et 3 c'est bien le plus grand côté de ce triangle maintenant on peut aussi utiliser le théorème de pythagore quand on connaît la longueur de deux côtés pour déterminer la longueur du troisième côté pour importe quel est ce troisième côté par exemple si on un triangle comme ceux ci un triangle que je vais appeler y j k et que ce triangle et jk et rectangle en y on connaît la longueur du côté cas j -c 12 on connaît aussi la longueur du côté cahill c6 et on cherche à déterminer la longueur du côté il j comme je disais la première chose à faire ici c'est de déterminer l'hypothénuse c'est le côté opposé à l'angle droit donc l'hypoténuse c'est ce côté là c'est le côté le plus long du triangle et maintenant qu'est-ce que le théorème de pythagore nous dit le théorème de pythagore nous dit que le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés ik au carré plus qui gît au carré égale le carré de la longueur de l'hypothénuse c'est qu'à j au carré ik au carré et bien c'est 6 au carré plus idji au carré c'est ce qu'on cherche à déterminer égale qui agit au carré ces 12 au carré et tu vois bien que ce qu'on cherche ici ce n'est pas la longueur de l'hypothénuse donc maintenant on a plus qu'à résoudre ça 6au caresser 6 x 6 et 36 plus il gît au carré égale 12 au carré 12 x 12 ses 144 maintenant je veux isolé yj au carré donc j'enlève 36 de chaque côté et il me reste ici -36 +36 ça fait zéro il me reste il gît au carré égale 144 -36 bien 144 -30 ça fait cent quatorze ans 814 -6 à fait eh bien ça fait 108 maintenant on prend la racine carrée positifs des deux côtés donc la racine carrée de i j o car est égale la racine carrée 208 on peut peut être simplifié ça on décompose en 108 en produits de facteur premier 108 ces deux fois 54 et 54 c'est deux fois 27-27 ces trois fois neuf et 9 et bien c'est 3 fois 3 donc la racine carrée 208 c'est la racine carrée de deux fois deux fois trois fois trois fois trois donc c'est la racine carrée de 2 x 2 x 3 x 3 x 3 et là on reconnaît qu'on a quelques carré parfait donc la racine carrée 208 ça peut s'écrire la racine carrée de deux fois deux fois trois fois trois fois la racine carrée de 3,2 fois de ses 4 3 x 3 94.9 et bien 7,36 la racine carrée 2 36 fois la racine carrée de droit et ça c'est égal à la racine carrée de 36 c'est six fois la racine carrée 2 3 donc la longueur y j -c égal à la racine carrée 208 c'est six fois la racine carrée 2 3 donc cette longueur c'est six fois la racine carrée de 3 dans la vidéo suivante on va voir comment utiliser ce théorème de pythagore pour calculer la distance entre deux points du repère