Utiliser le théorème de Pythagore dans l'espace

alors ici on a un solide un petit peu étrange qui constitue en fait d'un pavé droit ou d'un parallélépipède rectangle qui est celui là que tu vois j'espère au fond et on connaît les dimensions de ce pavé droit donc que des faces rectangulaire la hauteur ces trois la largeur c2 et la longueur c4 et puis au dessus de ce pavé droit on a une pyramide qui est une pyramide à base rectangulaire et on connaît la hauteur de cette pyramide qui est une unité alors quand je dis pyramide régulière à base rectangulaire ça veut dire d'une part que la base est un rectangle oui c'est une des faces du parallélépipède qui est dessous et puis quand je dis régulière ça veut dire que les côtés des triangles qui se rejoignent vers le sommet et bien ont tous la même longueur d'onde ce côté là à la même longueur que ce côté là qui a la même longueur que ce côté là et aussi du coup que le côté qui est derrière ici que je fais en pointillés voilà alors ça veut dire aussi autre chose en fait ça veut dire que la hauteur coupe perpendiculairement la face du bar donc ce rectangle cayla ans on s'en prend donc ici on a un angle droit ici voilà et puis aussi comme l'indiquent le codage en fait cette longueur là est égale à celle là est celle là est égale à celle là c'est ce qu'indique le codage ici alors ce qu'on aimerait faire dans cette vidéo c'est justement calculer cette longueur la des côtes et des triangles qui se rejoignent au sommet je vais l'appeler x1 et on va essayer donc de calculer cette longueur là alors j'aimerais bien que tu mettre la vidéo sur pause et que tu essayes de le faire mais je te donne quand même une petite indication sais que tu vas peut-être être amenés à utiliser le théorème de pythagore et même peut-être plusieurs fois de suite alors la clé ici en fait ça va être d'utiliser ce qu'on m'a dit tout à l'heure sur le fait que le pied de la hauteur et le centre de la base rectangulaire parce que ça en fait ça va nous donner déjà des dimensions effectivement on sait que du coup ce point là ici eh bien il est au milieu de ce segment là on sait aussi que cette longueur là est égal à 2 donc cette longueur là est égal à 2 aussi puisque c'est la même et comme ce point là et au milieu et bien ici on a une longueur qui est égal à 1 et ici aussi on a une longueur qui est égal à alors ici c'est ce qu'on peut faire sur cette largeur horizontale on va dire mais on peut aussi déduire quelque chose en regardant ce segment là puisque on sait que ce segment la mesure quatre centimètres je ne sais pas si c'est des centimètres mais quatre unités on va dire ici ses quatre unités aussi et donc toute cette longueur la mesure 4 unités aussi et comme ce point là est aussi au milieu de ce segment est bien ici cette longueur la mesure deux unités et sept longueurs là aussi mesure deux unités alors comment est-ce qu'on peut relier ça à ce qu'on cherche c'est à dire à sept longueurs là qu'est la longueur de ce côté à notre x bien regarde ce qui se passe que je vais faire en fait ces tracés ce dessin là je vais prendre une couleur un peu plus visible parce que là on voit rien du tout je vais dessiner cette longueur là en pointillé parce qu'on la voit pas c'est la diagonale de mon petit rectangle qui est ici et si j'arrive à déterminer la longueur de cette diagonale et bien ça sera très pratique puisque ici en fait ce qu'on a dit c'est que cet auteur est perpendiculaire à la face rectangulaire donc en particulier les perpendiculaire ici à ce segment là ce qui veut dire que là j'ai un angle droit donc en fait ce triangle là et bien c'est un triangle rectangle heures je vais nommer quelques points pour on se retrouve un peu plus ce point ici je vais l'appeler à ce point là je vais l'appeler b ce point là je vais l'appeler c et ce point là je vais l'appeler d voilà abcd donc le triangle bcd c'est un triangle rectangle et son hypothèse use c'est le côté baissé donc la longueur x qu'on cherche et si j'arrive à déterminer cette longueur bd et bien je pourrai avec le théorème de pythagore en déduire la longueur x alors pour bien comprendre en fait je vais dessiner ce triangle là à plat sur un plan donc on va dire qu'il est il ya quelque chose comme ça on a ici b on a ici à et puis ici alors là forcément j'ai un angle droit à b et à des sont perpendiculaires donc en fait voilà j'ai quelque chose comme ça si c'est le point d donc ici j'ai un angle droit c'est ce qu'on vient de dire et puis je vais donner les dimensions puisque je les connais en fait ab c'est un centimètre une unité plus tôt et à des ces deux unités donc là on a un triangle rectangle on connaît les longueurs de ces deux côtés là et on doit calculer l'hypoténuse donc celle là je peux l'appeler a par exemple et je sais que d'après le théorème de pythagore puisque c'est un triangle rectangle et bien à au carré va être égal à 2 au carré 2 o car est plus un au carré alors ça je peux le calcul et de au carré ça fait 4 + 1 au carré ça fait 1 donc ses quatre plus un donc à au carré est égal à 5 alors ici tu serais tenté de calculer la longueur à mais en fait c'est pas vraiment la peine puisque quand on va utiliser le théorème de pythagore dans le triangle bcd et bien c'est pas cette longueur là qui va intervenir mais c'est son carré convient de déterminer ici enfin tu vas voir pour l'instant si tu veux on peut tout simplement écrire que a est égale à la racine carrée de 5 voilà et maintenant donc on sait que ça ses racines carrées de 5 et du coup je me retrouve avec un triangle rectangle bcd dont l'hypoténuse cbc qui a pour longueur x et je vais pouvoir utiliser le théorème de pythagore alors quand même je vais faire un petit croquis comme tout à l'heure parce que je pense que c'est pas c'est pas plus mal je vais décider déjà la hauteur ici donc ça c'est de la longueur des c'est le côté décès ensuite j'ai la longueur bd que je vais représenter ici voilà comme ça et puis la longueur besset qui est l'hypothénuse donc j'ai un angle droit ici ça c'est le sommet b je sais que la hauteur cdc une unité ici j'ai racine carrée de 5 c'est ce qu'on vient de calculer et ici c'est notre fameuse longueur x qu'on cherche à déterminer alors c'est un triangle rectangle on peut encore une fois appliqué le théorème de pythagore donc on sait que l'hypothénuse élevée au carré ça c'est x au carré et bien c'est sera égale racine carrée de 5 élevée au carré +1 élevée au carré sicard est de 5 élevée au carré bien ça fait 5 c'est pour ça que je disais qu'on n'était pas obligé de calculer vraiment la longueur à tout à l'heure en tout cas ce qu'on obtient c'est du coup 5 + 1 donc ça fait 6 donc 6 o car est égal à 6 et là pour le coup si on veut vraiment calculé x il faut prendre la racine carrée donc x est égale racine carrée de 6 ça c'est une valeur exacte je peux donner une valeur approché en utilisant la calculatrice donc il faut que je calcule racine carrée de 6 je fais comme ça et ça me donne environ 2,45 on va dire en arrondissant au 100e donc ses environs 2,45 unités de longueur