Suivant les pays les notations sont différentes. Nous utilisons $AB$ pour désigner la longueur du segment $[AB]$. Peut-être utilisez-vous $|AB|$.
Quels que soient A(x1,y1)A(\greenD{x_1}, \goldD{y_1}) et B(x2,y2)B(\greenD{x_2}, \goldD{y_2}) la distance\blueD{\text{distance}} entre AA et BB, c'est-à-dire la longueur du segment [AB][AB] est :
AB=(x2x1)2+(y2y1)2AB=\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2}
D'où vient cette formule et comment l'appliquer ?

Comprendre la formule

On place les points de coordonnées (x1 ;y1)(\greenD{x_1}~; \goldD{y_1}) et (x2 ;y2)(\greenD{x_2}~; \goldD{y_2}).
Il s'agit de calculer la distance\blueD{\text{distance}} entre ces deux points, c'es-à-dire la longueur du segment tracé en bleu.
Pour calculer cette longueur\blueD{\text{longueur}}, on trace un triangle rectangle ce qui permettra d'utiliser le théorème de Pythagore.
La longueur du côté de l'angle droit tracée en vert est x2x1\greenD{x_2 - x_1}:
Par exemple, si x1=3x_1 = 3 et x2=7x_2 = 7, alors
=x2x1=73=4\begin{aligned} &\phantom{=}\greenD{x_2 - x_1} \\\\ &= 7 - 3 \\\\ &= 4 \end{aligned}
Vous pouvez vérifier que si x1=3x_1=3 et x2=7x_2=7, la longueur du segment tracé en vert est bien égale à 44.
De même, la longueur de l'autre côté de l'angle droit est y2y1\goldD{y_2 -y_1} :
On utilise le théorème de Pythagore :
?2=(x2x1)2+(y2y1)2\blueD{?}^2 \, = (\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2
La distance\blueD {\text{distance}} cherchée est :
?=(x2x1)2+(y2y1)2\blueD ? = \sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2}
On obtient la formule de la distance entre deux points de coordonnées données.
Si vous n'arrivez pas à mémoriser cette formule, il est toujours possible de tracer un triangle rectangle dont l'hypoténuse est le segment en question et d'appliquer le théorème de Pythagore.
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