La formule de la distance entre deux points

Quels que soient A(x1,y1)A(\greenD{x_1}, \goldD{y_1}) et B(x2,y2)B(\greenD{x_2}, \goldD{y_2}) la distance entre AA et BB, c'est-à-dire la longueur du segment [AB][AB] est :
(x2x1)2+(y2y1)2\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2}
On la démontre en utilisant le théorème de Pythagore.

A quoi sert cette formule ?

Elle permet, par exemple, de calculer la distance entre les points de coordonnées (5,3)(\greenD5, \goldD3) et (1,7)(\greenD1, \goldD7) :
=(x2x1)2+(y2y1)2=(91)2+(82)2=82+62=100=10\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + \goldD{(8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}
Attention à ne pas aller trop vite en appliquant cette formule. Une erreur d'étourderie est vite arrivée !

À vous !

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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