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Transcription de la vidéo
Je veux, avec cette vidéo, vous donner un aperçu des quadrilatères. Et, comme vous pouvez l'imaginez à partir du préfixe, ou plutôt du début du mot - quad Il y a quatre quelque chose. Et, comme vous pouvez le deviner, les quadrilatères sont des formes. Et nous allons parler des formes bidimensionnelles qui ont quatre côtés, quatre sommets et quatre angles. Donc, par exemple, un, deux, trois, quatre. C'est un quadrilatère. Même si ce dernier côté ne parait pas aussi droit. Un, deux, trois, quatre. C'est un quadrilatère. Un, deux, trois, quatre. Ce sont tous des quadrilatères. Ils possèdent tous quatre côtés, quatre sommets et, clairement, quatre angles. Un angle, deux angles, trois angles, et quatre angles. Vous pouvez ici mesurer. En fait je vais grossir un petit peu celui-ci parce qu'il est intéressant. Dans celui-ci juste là, se trouvent un angle, deux angles, trois angles et puis là se trouve ce très gros angle. Si vous regardez aux angles intérieurs de ce quadrilatère. Les quadrilatères, comme vous pouvez l'imaginer, peuvent être sous-divisés en d'autres groupes à partir des propriétés des quadrilatères. La principale subdivision des quadrilatères se trouve entre les quadrilatères concaves et convexes. Donc vous en avez des concaves et des convexes. D'après mes souvenirs, les quadrilatères concaves, ou les polygones concaves d'un nombre de côtés indéfini ressemblent à quelque chose qui serait replié. Par exemple, ceci est un quadrilatère concave. On dirait que ce côté est replié. Une manière de définir les quadrilatères concaves, je vais le dessiner un peu plus gros, ceci est un quadrilatère concave, il possède un angle intérieur, un angle intérieur qui fait plus de 180 degrés. Par exemple, cet angle intérieur là est plus grand, plus grand que 180 degrés. C'est une preuve intéressante, peut-être que j'en ferai une vidéo, c'est en fait une preuve assez simple, pour montrer que vous avez un quadrilatère concave si au moins un des angles intérieurs mesure plus de 180 degrés et qu'aucun des côtés ne peut être parallèle à un autre. L'autre type de quadrilatère, vous pouvez le deviner, c'est quand tous les angles intérieurs mesurent moins de 180 degrés. Vous pourriez demander : "Alors, que se passe-t-il à 180 degrés ?" Hé bien, si cet angle mesurait 180 degrés alors ces deux côtés ne seraient pas différents. Cela constituerait juste un côté qui ressemblerait à un triangle. Mais si tous les angles intérieurs mesurent moins de 180 degrés, alors vous avez affaire à un quadrilatère convexe. Les quadrilatères convexes seraient celui-ci et celui-là. Ceci est donc un quadrilatère convexe, Ceci est ce à quoi pourrait ressembler un quadrilatère convexe. Quatre points. Quatre côtés. Quatre angles. On peut classifier les quadrilatères convexes en plusieurs catégories intéressantes. A partir de maintenant, nous allons donc nous intéresser uniquement aux quadrilatères convexes On va en parler ici. Une des catégories des quadrilatères convexes est le trapézoïde. Un trapézoïde. Un trapézoïde est un quadrilatère convexe des fois la définition ici est un petit peu, d'autres personnes utiliseront d'autres définitions, certaines personnes diront qu'un trapézoïde est un quadrilatère qui possède exactement deux côtés parallèles entre eux Par exemple, ils diraient que ceci. Ceci est un trapézoïde, parce que ce côté est parallèle à cet autre côté. Si j'attribue des lettres, si je nomme ce trapézoïde A, B, C, D, l'on pourrait dire que ce segment AB est parallèle au segment DC et à grâce à ça, nous savons que c'est un trapézoïde Mais j'ai dit que cette définition est légèrement confuse car certaines personnes disent que vous devez avoir exactement une paire de côtés parallèles mais d'autres personnes diront au moins une paire de côtés parallèles. Donc si vous dites, si vous utilisez la définition originale, et c'est le genre de choses auquel la plupart des gens fait référence quand ils parlent d'un trapézoïde, exactement une paire de côtés parallèles, cela pourrait être quelque chose comme ça, mais si vous avez une définition plus large d'au moins une paire de côtés parallèles, alors peut-être ceci pourrait être également considéré comme un trapézoïde. Donc vous avez une paire de côtés parallèles. Comme ça. Et puis vous avez une autre paire de côtés parallèles. Comme cela. Donc il y a une incertitude quand on parle de trapézoïde Un trapézoïde est certainement cette chose ici, quand vous avez une paire de côtés parallèles. En fonction de la définition des gens, ceci est considéré ou pas comme étant un trapézoïde. Si vous dites que c'est exactement une paire de côtés parallèles, ceci n'est pas un trapézoïde parce qu'il y a deux paires. Si vous dites qu'il faut au moins une paire de côtés parallèles, alors ceci est un trapézoïde. Par conséquent, je vais mettre un petit point d'interrogation là. Mais il y a un nom pour cela quelle que soit votre définition du trapézoïde. Si vous avez un quadrilatère avec deux paires de côtés parallèles, alors vous avez affaire à un parallélogramme. Donc vous pouvez appeler pour sûr ceci un parallélogramme. Parallélogramme, parallélogramme, parallélogramme Parallélogramme. Je vais juste le grossir un petit peu. Donc ceci est un quadrilatère. Si j'ai un quadrilatère, et si j'ai deux paires de côtés parallèles, Donc deux des côtés opposés sont parallèles. Donc ce côté est parallèle à ce côté et celui-ci parallèle à celui-là Vous avez affaire à un parallélogramme. Et puis les parallélogrammes peuvent être encore plus subdivisés. Ils peuvent être encore subdivisés si les quatre angles d'un parallélogramme sont tous des angles droits, il s'agit alors d'un rectangle. Je vais en dessiner un. Donc si les quatre côtés, du parallélogramme donc, cela fait entièrement partie de l'univers du parallélogramme. Ce que je dessine ici fait entièrement partie de l'univers du parallélogramme. Ce parallélogramme m'indique que les côtés opposés sont parallèles. Et si nous savons que tous les quatre angles mesurent 90 degrés et qu'on a prouvé dans les vidéos précédentes comment trouver la somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone en utilisant la même méthode, vous pourriez dire que la somme des angles intérieurs d'un rectangle, ou de quelque quadrilatère, mesurent 360 degrés, et vous voyez que dans ce cas spécial également, mais peut-être nous prouverons cela dans une autre vidéo. Mais ça ici nous appellerions ça un rectangle un parallélogramme, avec des côtés opposés parallèles, et avec quatre angles droits, A présent si vous avez un parallélogramme, mais que vous n'avez pas forcément quatre angles droits, mais nous savons pour sûr, quand toutes les longueurs des côtés sont égales alors nous avons affaire à un losange. Je vais en dessiner un. Donc ceci est un parallélogramme. Ceci est un parallélogramme. Et ce côté est parallèle à celui-ci. Ce côté est parallèle à celui-là. Nous savons également que tous les quatre côtés ont la même longueur. Donc la longueur de ce côté est égale à celle de ce côté. Laquelle est égale à celle de celui-là, qui elle-même est égale à la longueur de celui-là. Alors nous avons affaire à un losange. D'un côté, tous les losanges sont des parallélogrammes. Tous les rectangles sont des parallélogrammes. Vous ne pouvez pas supposer que tous les parallélogrammes sont des rectangles. Vous ne pouvez pas supposer que tous les parallélogrammes sont des losanges. Cependant, une figure peut être à la fois un rectangle et un losange. Alors disons que c'est l'univers des rectangles Donc c'est l'univers des rectangles. Je dessine quelque chose qui ressemble à un diagramme de Venn ici. C'est cet ensemble de formes, et l'univers de losanges est cet ensemble de formes là. Alors à quoi ressemblerait-ce ? Hé bien, vous auriez quatre angles droits, et ils auraient tous la même longueur. Donc, cela ressemblerait à ça. Donc ça serait sans aucun doute un parallélogramme. Ce serait un parallélogramme. Quatre angles droits. Quatre angles droits, et tous les côtés auraient la même longueur. C'est probablement la première des formes que vous avez apprise, ou une des premières. C'est clairement un carré. Donc tous les carrés sont en même temps des losanges, ils peuvent aussi être considérés comme des losanges et comme des rectangles, et comme des parallélogrammes également, Mais, clairement, tous les rectangles ne sont pas des carrés et tous les losanges ne sont pas des carrés et pour sûr tous les parallélogrammes ne sont pas des carrés. Celui-ci, clairement, n'est ni un rectangle, ni un losange ni un carré. C'est donc un aperçu, ça vous donne juste un petit répertoire des quadrilatères. Et dans les prochaines vidéos, nous pourrons commencer à les explorer et découvrir leurs propriétés intéressantes. Ou juste résoudre des problèmes intéressants traitant des quadrilatères.