La notion de division

La division permet de répartir un certains nombre d'objets en groupes de même taille.

Le symbole de la division est $\div$divided by.

Pour faire une division, on a besoin du nombre total d'objets. On a besoin également soit du nombre de groupes, soit du nombre d'objets de chaque groupe.

Exemple :

Un grand concours de bulles de chewing-gum est organisé. Il y a $\maroonC{18}$start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 chewing-gum à répartir équitablement entre $\blueD{3}$start color #11accd, 3, end color #11accd concurrents.

Un problème de division commence toujours par le nombre total d’objets.

Le nombre total de chewing-gum est $\maroonC{18}$start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6.

Les chewing-gums doivent être répartis équitablement entre $\blueD{3}$start color #11accd, 3, end color #11accd concurrents. Il faut donc faire $\blueD{3}$start color #11accd, 3, end color #11accd groupes de même taille.

On a $\maroonC{18}$start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 chewing-gums à répartir en $\blueD{3}$start color #11accd, 3, end color #11accd groupes. Ce qui peut s'exprimer par l'expression $\maroonC{18}$start color #ed5fa6, 18, end color #ed5fa6 $\div$divided by $\blueD{3}$start color #11accd, 3, end color #11accd.

Pour cette manche, il y a $\maroonC{16}$start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6 chewing-gums

pour $\greenD{4}$start color #1fab54, 4, end color #1fab54 concurrents :

On utilise souvent des rangées de points pour visualiser une division.

Dans ces alignements, les rangées doivent être de même taille, c'est-à-dire contenir le même nombre de points.

Répartir $18$18 chewing-gums entre $3$3 personnes peut se représenter ainsi :

Les $18$18 chewing-gums sont répartis en $3$3 rangées de même taille.

Ces alignements illustrent l'expression $18 \div 3$18, divided by, 3.

Quand on divise $18$18 chewing-gums en $3$3 groupes, combien de chewing-gums y a-t-il dans chaque groupe ?

On trouve le résultat de la division en comptant le nombre de points de chaque rangée.

Ces alignements contiennent $\goldD{35}$start color #e07d10, 35, end color #e07d10 points répartis équitablement sur $\blueD{5}$start color #11accd, 5, end color #11accd rangées.

Ces exercices ressemblent à ceux que l'on vient de voir. Cependant, dans ce cas, on connaît le nombre d'objets par groupe et non le nombre de groupes.

Exemple :

Dans ce club hippique, il y a $\goldD{20}$start color #e07d10, 20, end color #e07d10 poneys. Toute la journées ils promènent des enfants et le soir il retournent à l'écurie. On se demande combien de stabulations il y a dans cette écurie sachant que chaque stabulation peut accueillir $\blueD4$start color #11accd, 4, end color #11accd poneys.

Il y a au total $\goldD{20}$start color #e07d10, 20, end color #e07d10 poneys.

On connait le nombre de poneys par groupe. En effet, on sait que chaque stabulation accueille $\blueD{4}$start color #11accd, 4, end color #11accd poneys.

On utilise une division pour déterminer le nombre de stabulations nécessaires.

En termes mathématiques, répartir $\goldD{20}$start color #e07d10, 20, end color #e07d10 poneys en groupes de $\blueD{4}$start color #11accd, 4, end color #11accd, s'écrit $\goldD{20}$start color #e07d10, 20, end color #e07d10 $\div$divided by $\blueD{4}.$start color #11accd, 4, end color #11accd, point

Il y a toujours $\goldD{20}$start color #e07d10, 20, end color #e07d10 poneys dans le club. On construit des stabulations plus grandes. Et maintenant chacune peut contenir $\purpleD{10}$start color #7854ab, 10, end color #7854ab poneys.

Ces alignements contiennent $\purpleD{30}$start color #7854ab, 30, end color #7854ab points. Il y a $\goldD{6}$start color #e07d10, 6, end color #e07d10 rangées de même taille de $\blueD{5}$start color #11accd, 5, end color #11accd points chacune.

Ce qui se traduit en termes mathématiques par l'égalité $\purpleD{30}$start color #7854ab, 30, end color #7854ab $\div$divided by $\goldD{6}= \blueD{5}$start color #e07d10, 6, end color #e07d10, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd.

Mais ces alignements de $\goldD{6}$start color #e07d10, 6, end color #e07d10 rangées de $\blueD{5}$start color #11accd, 5, end color #11accd points se traduisent également par

l'égalité $\goldD{6}$start color #e07d10, 6, end color #e07d10 $\times$times $\blueD{5}$start color #11accd, 5, end color #11accd = $\purpleD{30}$start color #7854ab, 30, end color #7854ab.

Dans les deux cas, $\purpleD{30}$start color #7854ab, 30, end color #7854ab est le nombre total de points. $\goldD{6}$start color #e07d10, 6, end color #e07d10 est le nombre de groupes de même taille. $\blueD{5}$start color #11accd, 5, end color #11accd est le nombre de points par groupe.