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Cours : 1re année secondaire > Chapitre 10 

Leçon 2: Équations à résoudre en une seule étape

Résoudre une équation du type x + a = b ou x - a = b

Apprendre à résoudre des équations comme par exemple " x + 3 = 9 " ou " y  - 5 = 8 ".
Selon l'image de la balance en équilibre, on sait qu'il faut toujours faire la même chose de part et d'autre du signe égal pour que l'égalité reste vraie.
Mais comment savoir ce qu'il faut faire dans les deux membres d’une équation ?

Addition et soustraction, des opérations réciproques

Des opérations réciproques sont des opérations qui se neutralisent l'une l'autre.
Dans cet exemple, on montre comment la soustraction est l'opération réciproque de l'addition :
Si partant de sept, on ajoute trois puis on soustrait trois alors on revient à sept.
7+33=7
Autre exemple qui montre que la soustraction est l'opération réciproque de l'addition :
Si partant de cinq, on soustrait deux, puis on ajoute deux, on revient à cinq.
52+2=5

Résoudre une équation qui comporte une addition en utilisant la soustraction

On cherche la valeur de k solution de cette équation :
k+22=29
Le but est d'isoler k d'un coté du signe égal. Quelle opération faire pour neutraliser le plus 22?
Il faut soustraire 22 car la soustraction est l'opération réciproque de l'addition.
On soustrait donc 22 dans chaque membre :
k+22=29k+2222=2922          On a soustrait 22 dans chacun des membres.k=7          On a effectué les soustractions.

Vérification.

C'est toujours bien de vérifier son résultat. Pour ce faire, on remplace dans l’équation initiale l'inconnue par la valeur numérique trouvée puis on effectue les calculs. On doit obtenir une égalité vraie c'est-à-dire trouver le même nombre de chaque côté du signe égal.
k+22=297+22=ou?2929=29
k=7 est donc bien la solution de l'équation.

Résoudre une équation qui comporte une soustraction en utilisant l'addition

On cherche maintenant la valeur de p solution de cette équation :
p18=3
Le but est d'isoler p d'un coté du signe égal. Quelle opération faire pour neutraliser le moins 8 ?
Il faut additionner 18 car l'addition est l'opération réciproque de la soustraction.
On ajoute donc 18 dans chaque membre :
p18=3p18+18=3+18          On ajoute 18 de chaque côté.p=21          On calcule.

Vérification.

p18=32118=ou?33=3
p=21 est donc bien la solution de l'équation.

Résumé

On vient de résoudre deux équations, l'une qui comporte une addition et l'autre qui comporte une soustraction. Voici en résumé ce que nous avons fait :
ÉquationExemplePremière étape
Avec une additionk+22=29soustraire 22 dans chacun des membres
Avec une soustractionp18=3ajouter 18 dans chacun des membres

À vous !

Équation A
Que faut-il faire pour isoler y ?
y+6=52
Choisissez une seule réponse :
Quelle valeur de y obtient-on ?
y=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

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