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Réduire les termes semblables - introduction

Transcription de la vidéo

bonjour à tous je vous présente salman khan le fondateur de la khan academy j'ai pas pris sa plus jolie photo mais je pense qu'ils m'en voudra pas maintenant imaginons qu'on ait deux salman et qu'en plus de ça on est encore 3 salman la question que j'ai envie de vous poser elle va peut-être vous paraître évidente mais c'est combien j'ai de salman au total et bien regardons littéralement déjà avoir deux salman on pourrait comprendre ça comme avoir deux fois salman ça veut vraiment dire que je les une fois et une autre fois deux salman c'est exactement 1 salman +1 salman de la même manière 3 salman je vais vous les représenter ça veut dire que j'en ai un ici un deuxième et un troisième 3 salman c'est la même chose qu'à voir salman plus salman plus salman au final si j'additionne ces deux salman et c3 salman je peux compter combien journée 1 2 3 4 5 donc la réponse vous l'aviez sans doute déjà deux salman +3 salman c'est égal à 5 salman maintenant on va voir un petit peu la même chose mais de manière un peu plus littérale de manière un peu plus algébrique avec des variables supposons qu'on ait 2x auquel on veut additionner 3x de façon très analogue à ce qu'on vient de faire on peut dire que 2 x cx plus x tandis que 3 x cx plus x + 6 si j'additionne ces 2 x et ses 3 x cela veut dire que j'additionne - explique ce à mon x + x + x au final j'ai juste à compter c'est égal à 5 x 2 x + 3 x ça fait 5 x et cela c'est vrai quelle que soit la valeur de x notre variable quand on y pense qu'est ce qu'on a fait finalement on n'a rien fait d'autre que d'additionner entre les coefficients qui multiplie les x les coefficients c'est le nom qu'on donne à ces nombres qui sont devant le hic c'est qu'il le multiplient et avoir deux fois 1 x est 3 fois un mix ici le coefficient ces deux ici le coefficient c3 et pour trouver combien ça nous donne on additionne 2 et 3 et ça nous donne le nouveau coefficient qui est sac maintenant supposons qu'on veuille rendre les choses un petit peu plus compliqué et que tout ça j'ai envie d'additionner disons cette fraise with comme ça que je dessine les fraises et j'additionne tient encore deux autres fraises amont total si je veux savoir combien j'ai je ne peux pas tout additionné ensemble on peut pas additionner un salman avec une fraise ça n'aurait aucun sens donc ce qu'il faut faire c'est additionner les salman entre eux ce qu'on a déjà fait de salman et 3 salman nous donne nos cinq salman et ensuite on additionne nos frais entre elles cette fraise plus de fraises ça nous donne un total de neuf fraises et par conséquent on peut dire que cette fraise +2 salman +3 salman plus de fraises c'est égal à quand on a simplifié 5 salman +9 reds on va faire la même chose algébrique mamba sauf qu'au lieu d'additionner des fraises cette fois ci on va prendre une variable par exemple on va prendre y on va vouloir additionner 7 y + 2 x + 3 x + 2 y est on se demande combien ça vaut encore une fois on peut pas additionner ensemble les coefficients devant les x et les coefficients devant les grecs parce que x et y représente deux variables qui n'ont pas forcément la même valeur ça peut représenter deux nombres complètement différent et donc il faut les traiter séparément deux fois expulse 3 x x ça nous donne 5 x x quelle que soit la valeur de x maintenant y peut avoir une autre valeur donc on la traite à pas et 7 y +2 y ça nous donne neuf y ce qui nous permet au final de dire que la simplification de cette y + 2 x + 3 x + 2 y ces 5 x +9 y donc on comprend bien qu'il faut les traiter séparément d'une part on a additionné 2x plus 3 x c'est ce qui nous a donné les 5 x ici et d'autre part on a additionné 7 y ait 2 y c'est ce qu'il nous a donné neuf y on va regarder une dernière chose je voudrais vous montrer une dernière idée c'est à supposer qu'on ait à faire un calcul du type disons 2x plus en plus 7 x + 5 et qu'on veuille simplifier cette expression vous pourriez être tenté d'additionner 2x et 1 mais encore une fois ce serait une erreur parce que vous additionne ne riez deux choses différentes ici on a 2 x est ici on a juste un c'est le nombre e1 la valeur abstraite 1 c'est pas un certain nombre de x donc comme tout à l'heure il va falloir les traités de manière séparée d'abord on va additionner nos x 2 x + 7 x ça va nous faire 9 x on additionne les coefficients devant les x est par ailleurs un + 5 ça va nous donner 6 finalement la simplification de 2x plus en plus 7 x + 5 c'est 9 x + 6 et cela conclut cette vidéo merci de votre attention au revoir