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1re année secondaire
Cours : 1re année secondaire > Chapitre 11
Leçon 5: Les invariants des isométriesLes propriétés des translations
Les propriétés des translations ; des exemples pour les illustrer.
Quand on applique une translation à une figure, on obtient une figure superposable. L'image d'un segment de droite est un segment de droite de même longueur. De même, l'image d'un angle est un angle de même mesure.
Ce sont deux propriétés des translations. Dans cette leçon nous donnerons d'abord pour chacune de ces propriétés un exemple qui l'illustre, puis nous énoncerons la troisième propriété des translations.
Propriété 1 : La translation conserve les longueurs, autrement dit l'image d'un segment de droite est un segment de droite de même longueur.
Le segment donné et son image par la translation sont de la même longueur. Ce résultat est vrai pour toutes les translations et tous les segments de droite.
Propriété 2 : La translation conserve les angles, autrement dit l'image d'un angle est un angle de même mesure.
L'angle donné et son image par la translation ont la même mesure. Ce résultat est vrai pour toutes les translations et tous les angles.
Propriété 3 : La translation conserve l'alignement et le parallélisme, autrement dit l'image d'une droite est une droite, et les images de deux droites parallèles sont deux droites parallèles.
On démontre que dans toutes les translations, l'image d'une droite est la droite elle-même ou une droite parallèle, et que les images de deux droites parallèles sont parallèles.
Conclusion
Nous venons de voir les trois propriétés des translations :
- la translation conserve les longueurs ;
- la translation conserve les angles ;
- la translation conserve l'alignement et le parallélisme.
Cela n'a rien d'étonnant si on se réfère à la première définition que nous avons donné d'une translation : un glissement d'une certaine longueur, dans une certaine direction et dans un certain sens. Quand on fait glisser une figure, ses dimensions et ses propriétés ne sont pas modifiées.
C'est comme quand vous prenez un ascenseur ou un tapis roulant : vous vous déplacez d'un endroit à un autre, mais cela ne modifie pas votre personne !
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- les symboles et les notation pour décrire une translation de vecteur.(2 votes)