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Ce qu'il faut savoir pour appliquer une transformation

Pour se préparer à effectuer des transformations dans le plan, on revoit comment identifier des points, des nombres opposés, comment calculer des distances et estimer l'amplitudes des angles.
Toutes les mathématiques s'appuient sur des concepts antérieurs, et la géométrie ne fait pas exception à la règle !
Revoyons quelques concepts utiles à l'apprentissage des transformations. Des liens vers d'autres exercices vous permettront d'approfondir ces concepts.

Repérer et placer des points dans un repère orthonormé

À vous !

Exercice 1.1
Écrire les couples de coordonnées des points A, B et C.
PointCoordonnées
A(
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
;
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
)
B(
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
;
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
)
C(
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
;
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
)

Des exercices sur ce sujet : Les points et leurs coordonnées.

Dans quel cas est-ce utile ?

On peut appliquer des tranformations aux figures de différentes manières : en utilisant un repère orthonormé, avec un compas et une règle, en pliant et en superposant du papier calque ou en utilisant un logiciel de géométrie. Pour les transformations dans un repère orthonormé, le repérage et le placement des points sont des compétences fondamentales.
Voici quelques exercices qui s'appuient sur les points dans un repère orthonormé :

Identifier un nombre relatif et son opposé sur une droite graduée

À vous !

Exercice 2
Quel est le point qui a pour abscisse l'opposé de 3 ?
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire cet exercice : Opposé d'un nombre relatif.

Dans quel cas est-ce utile ?

Les symétries par rapport à l'axe des abscisses ou des ordonnées mettent en jeu l'opposé d'un nombre. Il en est de même pour les rotations autour de l'origine du repère, et d'angles multiples de 90°.
Voici deux exercices sur ces transformations, qui font intervenir l'opposé d'un nombre relatif :

Déterminer, au jugé, la mesure (l'amplitude) d'un angle

À vous !

Exercice 3.1
Voici un angle :
Sa mesure est l'une des mesures données ci-dessous. Laquelle est-ce ?
Choisissez une seule réponse :

Des exercices pour vous entraîner : Déterminer, au jugé, la mesure d'un angle.

Dans quel cas est-ce utile ?

Nous pouvons utiliser l'estimation des mesures positives et négatives des angles pour indiquer le sens et l'amplitude d'une rotation. Cette compétence est utilisé dans l'exercice Image d'un point par une rotation dans le plan repéré.
Attention : déterminer au jugé la mesure (l'amplitude) d'un angle n'a de sens que si la figure est représentée à l'échelle. Il est tout aussi important de savoir dans quels cas on ne peut pas estimer la mesure d'un angle.

Calculer une distance à l'aide du théorème de Pythagore

À vous !

Exercice 4
Quelle est la distance entre ces deux points ?
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, faites l'exercice Distance entre deux points.

Dans quel cas est-ce utile ?

Contrairement aux translations, aux symétries et aux rotations qui conservent les longueurs, les homothéties sont des transformations géométriques qui permettent d'agrandir ou de réduire une figure initiale selon un rapport k et un centre d'homothétie. Le rapport de l'homothétie est le coefficient de proportionnalité qui permet de passer des longueurs de la figure de départ aux longueurs de la figure image.
Voici deux exercices sur les homothéties et le calcul de distances :

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