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1re année secondaire

Cours : 1re année secondaire > Chapitre 11 

Leçon 1: Reconnaître et décrire une transformation du plan
Mathématiques
1re année secondaire
Géométrie : Les transformations dans le plan
Reconnaître et décrire une transformation du plan
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Appliquer une rotation

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Les rotations et l'utilisation de l'outil interactif.

Qu'est-ce qu'une une rotation ?

Dans la figure ci-dessous, le trapèze pivote autour du centre du cercle.
A trapezoid inside a circle. The trapezoid is being rotated around the center of the circle. Two sides of the trapezoid are parallel. The other two side of the trapezoid are congruent.
En géométrie, appliquer une rotation à une figure, c'est la faire pivoter autour d'un point fixe qui est le centre de la rotation. Il faut noter qu'un point et son image sont à la même distance du centre de la rotation.
Voici, en violet, l'image de cet octogone par une rotation d'angle 22°.
A concave octagon. The outline of the concave octagon is rotated twenty-two degrees around one of the points of the octagon.
Il y a deux choses à retenir. Le sommet qui est le centre de la rotation est fixe, et l'octogone ne change ni de forme, ni de taille.
Nous allons étudier cette transformation de façon plus précise.

L'angle d'une rotation

Une rotation est caractérisée par son centre, son angle et son sens.
Point A is rotated about point P in a counterclockwise direction to form A prime.
Par exemple, sur cette figure le point A′ est l'image du point A par une rotation de centre P. Comment caractériser cette rotation ?
Il faut d'abord donner la mesure de l'angle de côtés [PA) et [PA′).
Segment PA is rotated about point P by forty-five degrees in a counterclockwise direction to form Segment PA prime.
Par exemple, sur cette figure le point A′ est l'image du point A par la rotation de centre P et d'angle 45°.

Le sens de la rotation

Voici comment sont numérotés les quadrants d'un repère :
Blank coordinate plane with the horizontal axis labeled, x and the vertical axis labeled, y. The top right quadrant is labeled quadrant one. The top left quadrant is labeled quadrant two. The bottom left quadrant is labeled quadrant three. The bottom right quadrant is labeled quadrant four.
Le sens croissant de ces numéros est le sens contraire des aiguilles d'une montre. C'est en partant de la même idée que l'on définit les deux sens possibles d'une rotation.
Dans une rotation, un point peut pivoter autour du centre de la rotation dans un sens ou dans l'autre. Le sens contraire des aiguilles d'une montre est appelé le sens direct et le sens des aiguilles d'une montre est appelé le sens indirect, ou rétrograde. Une façon de signifier que la rotation est de sens indirect est de mettre un signe moins devant la mesure de l'angle.
A pre-image line segment where one endpoint is labeled P rotates the other part of the line segment and other endpoint clockwise negative thirty degrees.
Par exemple, sur cette figure, le point rouge est l'image du point bleu par la rotation de centre P et d'angle −30°, c'est à dire dans le sens indirect ou rétrograde.

Figure et image de la figure

Quand on applique une transformation à une figure, la figure que l'on obtient est appelée son image par cette transformation. Dans l'exemple précédent, A′ est l'image de A par la rotation.
Remarquez que l'on a donné le nom A′ (A prime) à l'image du point A. Le plus souvent pour désigner l'image d'un point par une transformation, on ajoute un "prime" au nom de ce point.

A vous !

Exercice 1
Placer l'image du point A par la rotation de centre P et d'angle −120°.

D'autres exercices

Défi 1
Les points R, S et T sont chacun les images du point Q par une rotation de centre P.
Point P is the center of the image. Point R is at twelve o'clock in relation to point P. Point Q is at three o'clock in relation to Point P. Point T is at six o'clock in relation to point P. Point S is at nine o'clock in relation to Point P.
Mettez les définitions des rotations dans le bon ordre.
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