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Problème mettant en jeu l'aire des faces d'un solide

Transcription de la vidéo

à participer à un concours scientifique elle a gagné le prix du projet le plus instructif son trophée et la pyramide régulière à base carrée représenté ci dessous donc c'est cette pyramide là le côté de la base mesure 6 cm et la hauteur d'une face latérale mesure 15 cm alors la base c'est le carré qui est en dessous ici et les faces latérales bien ce sont ces phases-là qui sont toutes des faces triangulaire cette pyramide est entièrement recouverte de feuilles d'or est ce qu'on demande c'est de calculer l'ère des feuilles d'or nécessaires pour recouvrir entièrement la pyramide alors en fait pour recouvrir entièrement la pyramide il faudrait recouvrir chaque phase d'une feuille d'or donc ce qu'on nous demande finalement c'est de calculer l'air total de cette pyramide donc la somme des airs de toutes les faces alors essaye de ton côté en mettant la vidéo sur pause et ensuite on se retrouve pour le faire ensemble ce qu'on doit faire ses calculs et l'air de chaque phase de cette pyramide et puis additionner tous ces résultats et ça nous donnera l'air des feuilles nécessaires pour recouvrir entièrement la pyramide alors tu serais peut-être capable de le faire directement comme ça en calculant chaker mais ce qu'on va faire ici pour pas se tromper et pour être sûr de n'oublier aucune phase en fait ce que je vais faire céder plier cette pyramide donc je peux imaginer que je vais couper le long de ce côté ici par exemple déjà voilà je coupe ici je coupe aussi le long de ce côté là je coupe le long de ce côté là aussi je coupe enfin le long de ce côté-là dernier arrête qui est derrière est en fait ce que je vais faire maintenant c'est déplié ses faces que j'ai découpé donc je vais déplier ça pour aplatir cette phase là je vais déplier celle là aussi je vais déplier celle qui est là aussi et puis enfin je vais déplier celle qui est derrière ici en fait j'ai compris ce que je vais faire c'est finalement dessiner un patron alors pour faire ce patron parce que j'ai au départ c'est la base alors la base pour pas se tromper je vais là colorier la base la voix si c'est ce qu' arrêter là on nous dit que c'est une pyramide à bath quarts et donc la base ici c'est un carré alors je vais commencer par dessiner la base de la pyramide qui est ce carré là alors je vais le faire comme ça vu de dessus voilà voilà donc ça je vais le colorier en bleu pour qu'on comprenne bien que c'est ça ce qui est ici est donc ce qu'on me dit c'est noté ici c'est que le côté de ce carré et bien c'est 6 cm donc là j'ai 6 cm et ici aussi j'ai six centimètres ensuite je vais dessiner les quatre faces triangulaire j'en ai quatre une deux trois qui est derrière et 4 ici à gauche mais en fait ces quatre triangles et bien ce sont des triangles ego 1 puisqu'ils ont tous un côté de longueur 6 et puis tous la même hauteur qui est donnée ici qui est 15 cm tu vas voir je vais les dessiner donc je vais dessiner déjà sur ce côté là un triangle donc c'est un triangle isocèle et sa hauteur c'est cette distance là c'est 15 j'ai le même triangle ici sur ce côté là à donc avec aussi une hauteur de 15 15 cm et puis ensuite sur ce côté ici j'ai une autre phase triangulaire qui est exactement un triangle égale aux autres donc avec une hauteur de 15 cm aussi ici voilà et puis enfin sur le dernier côté j'ai une autre phase triangulaire qui est donc un triangle égale à tous les autres voilà avec une hauteur de 15 donc tu reconnais bien ici le patron d'une pyramide régulière à base carrée et je vais calculé maintenant l'air de chacune de ses faces alors pour le carré pour la leyre de la base d' assez facile c'est un carré de côté 6 dont claire c'est 6 x 6 ça fait 36 et puis ensuite j'ai calculé leur disons de ce triangle là par exemple l'air de ce triangle là sont versés 1/2 fois la base qui est 6 fois la hauteur qui 15 deux mille fois ci ça fait 3 et 3 x 15 ça fait 45 dons donc l'air de ce triangle ici c'est 45 évidemment ce sont des centimètres carrés 1 ici aussi pour la base j'ai 36 cm carré puisque les longueurs sont donnés en cm donc les airs vont être donnés en centimètres carrés alors évidemment l'air de chacune des autres faces triangulaire ses 45 centimètres carrés aussi puisque on a bien vu que tous les triangles ici étaient égaux donc finalement l'air total l'air total et bien c'est l'ère de la base carrée dont 36 plus ce triangle qui est 45 plus l'air de celui ci 45 oc plus l'air de ce triangle là qu'est 45 oc plus l'air du d'hyères dernier triangle qui est 45 oc centimètre carré voilà alors pour être sûr de bien comprendre ici ça ce 45 là ça c'est clair d'une phase triangulaire et du coup ce que j'ai ici la somme de ces quatre nombres ça c'est l'air des quatre faces triangulaire et puis évidemment ici le 36 est l'ère de la base carrée alors ce nombre c'est 36 + 4 x 45 4 x 45 ça fait 180 et 180 +36 ça fait 216 donc finalement l'air total de la pyramide et bien ces 216 deux cent seize centimètres carrés donc l'ère des feuilles nécessaires pour recouvrir entièrement la pyramide et bien ces deux cent seize centimètres carrés