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Faire le lien entre circonférence et aire

Transcription de la vidéo

bonjour alors ici j'ai tracé un cercle de centres ce point ci et je sais que ce cercle a pour circonférence 6 pi alors ici ce sont des unités de longues heures donc par exemple des maîtres voilà et en fait ce que je voudrais faire dans cette vidéo c'est essayer de déterminer l'air de ce cercle l'air de ce cercle et en fait on va faire même un petit peu plus que ça on va essayer de déterminer l'air de ce cercle si du cercle que j'ai tracée ici dont la circonférence essipit m et puis on va essayer aussi dans le cas général de trouver une formule qui donne l'air d'un cercle en fonction de sa circonférence donc qui permettra de calculer l'air d'un cercle dont on connaît la circonférence et ça pour n'importe quel cercle alors mais la vidéo sur pause et essaye de réfléchir à cette question tout seul et ensuite on se retrouve alors la clé ici c'est de se rendre compte qu'à partir de la circonférence on peut déterminer le rayon du cercle et ensuite une fois qu'on a le rayon du cercle on peut facilement calculer l'ère du cercle alors dans le cas de ce cercle on sait que la circonférence ses 6 pi on sait que ses 6 pi et on sait aussi que ces deux pie x le rayon alors le rayon je vais le mettre en bleu et en fait le rayon et bien ces sept longueurs là elle a représenté ici ça c'est le rayon de ce cercle à partir de cette relation qui hélas hippie égal 2 pie x le rayon et bien effectivement si tu divises des deux côtés on peut diviser ici par deux pays des deux côtés du signe égal le faire 6 pi / 2 pi sera égal à 2 pi sur air / 2 pi est là c'est assez pratique puisque tu vois qu'on peut simplifier par 2 pi en haut et en bas de ce côté du signe égal est ce qu'on obtient c'est que r 6 pi / 2 pi alors là aussi on peut faire des simplifications peu simplifié en haut et en bas par pie et on peut diviser aussi en haut et en bas par deux donc ici on trouve que air est égal à 3 là j'ai juste simplifiée ici par pi est donc le résultat c'est six sur deux la moitié de 6 c 3 donc on trouve que le rayon est égal à 3 et du coup et bien on sait que l'air l'air seppi fois le rayon élevée au carré pouvoir l'écrire maintenant avec la valeur c'est pis fois le rayon qui est roi élevée au carré donc x 3 au carré alors 3 au carré c'est 3 fois 3 donc ça fait neuf et donc on trouve que l'air de ce cercle et bien c'est 9 pi 9 10 puisque notre circonférence on l'avait donnée en maître ici r au carré ça va être des mètres carrés des maîtres fois des maîtres donc d'émettre au carré et donc l'air de notre cercle s'exprime en mètres carrés voilà et donc là on a réussi en connaissant la circonférence de ce cercle a déterminé l'ère du cercle et 9 pi mètres carrés alors maintenant on va s'attaquer aux cas général en fait dans le cas général on va faire presque la même chose c'est-à-dire que l'on sait que la circonférence d'un cercle ces deux pays fois le rayon deux pics fois le rayon est à partir de cette relation là on peut exprimer le rayon en fonction de la circonférence on va faire exactement la même chose que tout à l'heure c'est à dire que on va diviser des deux côtés par de pi voilà et ici donc c'est 2 pi se simplifient et ce qu'on trouve c'est que le rayon le rayon cc / 2 pi voilà ça c'est l'expression du rayon cercle dont on connaît la circonférence ça permet de calculer directement le rayon quand on connaît la circonférence et maintenant ce qui va être très pratique c'est que on va pouvoir faire un peu comme tout à l'heure enfin exactement la même chose que tout à l'heure plutôt calculé l'air de ce cercle est donc la formule seppi x r au carré comme tout à l'heure et maintenant je vais pouvoir remplacer air au carré par la valeur que je viens de trouver en fonction de ses seins donc c'est pile fois r au carré qui est donc c'est sûr 2 pi au carré voilà donc là on a une expression qui donne l'air d'un cercle dont on connaît la circonférence si tu connais la valeur de ces tu peux calculer directement la valeur de l'air a et on peut elle-même la simplifier un petit peu cette expression là alors je vais écrire ça comme ça c'est pie x alors c'est sur deux pieds au carré c'est la même chose que c'est au carré sur deux pieds au carré de pied au carré ça fait 4 pi au carré et là tu vois qu'on peut faire quand même quelques simplifications il ya un pee au numérateur et impie au dénominateur donc le peu / pis en haut et en bas donc ça me donne finalement cette expression là leers et alors je vais lire et écrire comme salaire c c au carré / 4 pi voilà alors ça c'est un fait sans ce n'est pas une formule que tu dois absolument retenir mais c'est quand même assez intéressant de voir qu'on peut très facilement déduire une formule qui donne l'air d'un cercle quand on connaît la circonférence tout simplement à partir de l'expression de la relation qui relie la circonférence et le rayon celle ci c'est égal de pie x r alors là on a répondu à notre question mais on aurait pu faire aussi les choses dans l'ordre inverse c'est à dire trouver une expression de la circonférence d'un cercle quand on connaît son maire alors je vais le faire ici un je vais partir de cette expression là à égal c'est au carré sur 4 pi mais je vais multiplier par quatre pays des deux côtés du signe égal alors ça va me donner 4 pi poids l'air égal c'est au carré ça c'est tout simplement puisque j'ai multiplié par quatre pays de chaque côté et donc la circonférence c est bien je peux dire que c'est la racine carrée de tout ça de 4 pi fois l'air voilà ça c'est une autre expression qui est intéressante on pourrait la simplifier un petit peu on pourrait sortir le 4 ici du de la racine carrée ça nous donnerait deux fois racine carrée de pie x a est en tout cas ce qui est intéressant c'est que là on a une formule qui nous donne la circonférence d'un cercle dont on connaît l'air et donc c'est une formule assez pratique à utiliser dans le cas où tu connais l'air de ton cercle