Preuve que deux segments sont isométriques si et seulement si ils ont la même longueur

bonjour dans cette vidéo on va essayer de démontrer un résultat en utilisant des définitions alors là je te donne deux définitions que tu as probablement déjà vu on dit qu'une transformation isométrique c'est une transformation du plan qui préserve les distances alors le mot isométrique tu l'a peut-être pas déjà rencontré mais par contre tu as certainement déjà vu des transformations isométrique c'est à dire des transformations qui préserve les distances par exemple si je prends un segment comme ça ab et je lui fait subir une translation donc l'image par une translation de ce segment est un autre segment qui a juste glissé par rapport à celui là donc l'image du segment ab par une translation c'est un segment qui a la même longueur donc la translation c'est une transformation isométrique et puis ce que je peux faire aussi sait faire tourner ce segment là donc je vais le faire subir une rotation d'un certain centre et d'un certain angle et je vais obtenir un segment qui sera dans une autre position par exemple comme ça mais sa longueur sera toujours la même donc la rotation c'est aussi une transformation qui préserve les distances donc c'est une transformation isométrique alors il ya aussi les symétrie axiale ou centrales qui sont les hommes et rick puisque elle préserve les distances et donc une bonne question c'est qu'est-ce qu'une transformation qui n'est pas isolé trick alors tu en connais puisque par exemple si tu fais une réduction du segment ab eh bien tu vas obtenir un autre segment plus petit donc les distances ne seront pas préservé puisque la longueur de ton segment initial ne sera pas la même que la longueur du segment images donc une réduction n'est pas une transformation isométrique et de la même manière un agrandissement ne serait pas une transformation isométrique alors quand même on peut faire une petite remarque pour dire qu'une transformation du plan isométrique préserve les distances donc les tailles mais elle préserve aussi les angles puisque elle préserve les distances donc en fait une transformation isométrique c'est une transformation qui préserve la forme de la figure dont on parle ensuite on nous parle de figure isométrique on dit que deux figures sont isométrique si l'une d'elles est l'image de l'autre par une suite de transformation isométrique ça veut dire que on part d'une figure qui peut être bon je vais prendre un segment ça peut être un triangle aussi par exemple je pars d'un segment et je fais subir à ce segment une suite de transformation isométrique qui donc vont préserver les distances alors je peux faire par exemple une translation voilà j'obtiens un autre segment et puis je peux faire ensuite une rotation vas me faire tourner le segment tout en gardant ses distances et donc ce qui est sûr c'est que ce segment là et ce segment là sont isométrique voilà alors même si tu n'as jamais entendu ce mot isométrique en fait tu sais déjà ce que sont des figures isométrique puisque on dit parfois que ce sont des figures égal en fait elles auront la même forme et la même taille puisqu'elle son image l'une de l'autre par une suite de transformation isométrique donc on peut parler aussi de figurer galles ce serait la même chose moi j'aime bien le garder le mot isométrique parce que comme ça ça permet de garder en tête que les figures dont on parle ne sont pas forcément au même endroit elles ont la même forme et la même taille à différents endroits et donc ce qu'on peut dire c'est que ces figures isométrique sont superposables voilà ça c'était pour se rappeler quelques définitions et maintenant on va essayer de démontrer sa démontré que deux segments à b et c des sont isométrique si et seulement si ils ont la même longueur alors il ya ceux ci et seulement si ici qui est très important c'est un élément de logique on doit donc démontré deux implication doit démontrer d'une part que je vais l'écrire ici si ab et cd son teaser qui alors ils ont la même longueur alors ab égal c'est de la longueur de la baie est égal à longueur de céder ensuite il faudra démontrer l'autre implication dans l'autre sens donc je prends deux segments à b et c d et si leur longueur sont égales donc si la longueur ab est égale à la longueur cédé alors à b et c des sont isométrique à b et c des sont isométrique voilà si on arrive à démontrer ces deux voilà on en aura démontré que deux segments à b et c des sont isométrique si et seulement si ils ont la même longueur alors pour la première implication on va partir donc de deux segments à b et c des isométrique donc je prends segments à b et cd isométrique et dans ce cas là d'après la définit donc on a rappelé tout à l'heure ça veut dire que le segment c d et l'image du segment et ab par une suite de transformation isométrique donc le segment c d l'image l'image segments à b par une suite de transformation isométrique et ça en particulier ça veut dire que le segment céder à la même longueur que le segment ab donc ap garrabé est égale à la longueur c'était voilà on m'a démontré la première application maintenant on va essayer de démontrer la deuxième donc cette fois ci on va prendre deux segments abbey essaie dé tels que ab est égal à ct donc on prend deux segments à b et cd deux segments à ab égal à céder donc deux segments qui ont la même longueur et notre but maintenant c'est démontrer que ces deux segments sont isométrique c'est à dire qu'ils sont l'image l'un de l'autre par une suite de transformation isométrique donc là une manière de faire c'est d'essayer d'exhiber les transformations en question alors je vais faire un petit dessin ça sera peut-être plus clair ici j'ai un segments à b et puis ici le segment c d la même longueur que ab alors ce que je peux faire la première chose c'est une translation de vecteurs baissé par exemple je vais faire une translation de vecteurs baissé veulent écrire comme ça translation de vecteurs baissé et l'image de notre segment ab par cette translation et bien je peux la dessiner ici c'est ce segment là à prime c donc le segment à prissé à la même longueur que ce le segment céder donc à prime c est égal à céder ensuite maintenant je pense que tu vois où je veux en venir je vais faire une rotation de centre c et d'un certain angle que je peut déterminer puisque c'est l'angle entre le segment à prime c est le segment c d autrement dit c'est une rotation de centre c'est qu'ils envoient le point à primes en le point d et comme la longueur à prime c est également à la longueur cd et bien l'image du segment à prime c'est par cette rotation là et bien c'est le segment c d voilà donc on a terminé puisque on ait exhibé ici une suite de transformation d'abord une translation suivi d'une rotation qui envoie le segment ab sur le segment cd dont kbc des sons bien images l'un de l'autre par une suite de transformation isométrique donc ce sont des segments isométrique