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La somme des angles extérieurs d'un pentagone

Transcription de la vidéo

nous avons là un problème intéressant tu as ce polygone ce pentagone irrégulier tous les côtés n'ont pas la même longueur et ses côtés se prolonge de façon à former des angles extérieur on te demande de calculer la somme de ses angles extérieur et c'est assez perturbant car on ne te donne pas plus d'informations ni angle particulier est rien la meilleure façon de s'en sortir est de procéder pas à pas en se basant sur ce que tu fais tu as et ongles extérieurs qui sont supplémentaire de leurs angles intérieurs respectifs donc peut-être que si tu peux les exprimer en fonction de leur langue l'intérieur ça peut donner quelque chose qui te rapproche de ce que tu dois trouver re donner un nom à cet angle l'intérieur voyant on en est à eux donc on va l'appeler f celui-ci g celui-ci h celui ci est celui ci j si tu repars de la somme de ses angles extérieur à et qui vaut maintenant à 180 - j'ai vu que a et g sont supplémentaires donc tu remplaces à par 180 - g ensuite on a plus b mais b s'exprime en fonction de son angle intérieur par 180 - h car une fois de plus ces deux angles sont supplémentaire donc b équivaut à 180 - à ce que tu peux faire la même chose pour chacun de ces tu peux l'écrire 181 i d tu peux l'écrire 104 j et enfin l'écrire 181 - f et donc si tu additionne tous les 180 tu as 5 x 180 et ensuite il te reste - g - h - - j - f ou alors tu peux écrire - ouvrez la parenthèse j'ai plus h + hb plus ni puisqu'ils plus j puisses j + f + f et ce qui est intéressant ici c'est que maintenant tu as cette expression là-haut exprimée sous la forme d'une somme des angles intérieur donc tu as 5 x 180 c'est-à-dire 900 - ce bloc qui est la somme des angles intérieur tu as donc progresser au moins si tu peut déterminer à quoi est égale la somme des angles intérieur et pour cette partie je vais te montrer une astuce tu va diviser l'intérieur du polygone en trois triangles qui ne se chevauchent pas ça marche depuis n'importe quel sommet prenons par exemple h donc tu as triangle qui ne se chevauchent pas tu peux te demander mais pourquoi faire ça et bien sachant que la somme des angles l'intérieur d'un triangle et 180 tu vas pouvoir exprimer les angles qui nous intéresse en fonction les uns des autres et ça devrait produire quelque chose d'intéressant bien donc j'ai est un angle qu'on a déjà défini dans ce triangle f effet de deux angles rappelle toi que f et tout cet angle là donc tu vas décomposer f en deux angles disons que f est égal à voyons voir quelle lettre nous n'avons pas encore utilisé qu'a donc f est égal à cas plus elle est faite égale à la somme des valeurs de ces deux angles adjacent f hegalka plus elle tu peux faire de même avec j rappelle toi que j ai tout cet angle donc j est égal à m plus n j égale m plus n et pour finir on peut décomposer h h et tout cet angle disons que h se décomposant au plus paie plus qu ici au ici paie ici qu je te rappelle que le jeu consiste à décomposer les angles intérieur du pentagone en angle intérieur de nos triangle donc tu as hb égale opus paie plus qu tu peux donc maintenant écrire cette somme des angles intérieur du polygone sous la forme d'une somme des angles intérieur de ces triangles ce faisant on peut utiliser la propriété des triangles qui fait que la somme de ses angles intérieur et 180 degrés allons-y tu vas et réécrire la formule en entier en remplaçant les lettres par les nouveaux angles que tu a défini donc tu as maintenant 900 - ouvrez la parenthèse j'ai plus tu remplaces h par au plus paie plus qu donc plus haut plus peu plus qu ensuite plus y plus tu y ensuite plus j et j est égal à hem plus saine donc plus m plus saine et pour finir rires tu as plus f et f est égal à cas plus elle donc plus qu'à plus elle et tu vas voir qu'il se passe quelque chose d'intéressant effectivement tu connais ce à quoi sont égales ces sommes d'angle tu sais pour commencer que j'ai plus qu'à plus haut est égal à 180 ce sont les mesures des angles de ce premier triangle ici j'ai plus haut plus qu'à est égal à 180 degrés donc si tu coches ces trois ans tu peux écrire 180 à la place ensuite tu sais que pour ce triangle milieu que paie plus elle plus n fait 180 degrés donc payer plus elle plus m fait 180 degrés donc tu les supprimer tu les remplace par 180 degrés et pour finir tu sais que q plus saine plus y fait 180 degrés dans ce dernier triangle q plus n + i fé 180 degrés tu sais maintenant que la somme des angles intérieur pour ce pentagone irrégulier ce sera d'ailleurs vrai pour tous les pintes aegon est égal à 180 +180 +180 ce qui fait cinq cent quarante degrés donc tout ceci fait 5 142 p et si tu veux avoir la réponse au problème c'est à dire la somme des angles extérieur tu as juste à soustraire cette valeur à neuf cents ça fait 360 degrés et tu as fini ceci est égal à 360 degrés