La droite d'Euler - démonstration

bonjour alors dans cette vidéo on va essayer de démontrer ce qu'on a vu dans les pattes dans la vidéo précédente c'est-à-dire que si on prend un triangle quelconque eh bien le centre du cercle circonscrit le centre du bourg de gravité et leur taux centre du triangle rond être trois points alignés donc là c'est ce que les tracés ici en fait j'ai où ici c'est le centre du cercle circonscrit g c'est le centre de gravité du triangle et pour acheter leur taux centre du triangle et donc la droite que je traçais ici c'est ce qu'on avait appelé la droite de l'eire qui est la droite qui passe par ces trois points remarquable d'un triangle donc voilà ce qu'on va faire dans cette vidéo c'est démontré que les points auger arrache donc centre du satyre conscrits sens de gravité l'ortho centre son tort alignés alors sur cette figure tout est tracé les médiatrices qui se coupe au point au xe entre du cirque circonscrit les médias mettent qui se coupe au point que j'ai été le centre de gravité du triangle et les auteurs qui se découpent prend à 'achat' et qui est leur tout le centre du triangle ceci dit je te conseille de retracer toi-même la figure 1 pour gap s'approprier c'est ce qu'a tenu à faire alors pour commencer je vais prendre un point b un point b que je vais en fait définir comme étant le symétrique le symétrique de quoi par rapport à octobre symétrique de aa par rapport alors je vais placer ce point dé acquis assez facile à placer si je prends en fait je vais tracez un diamètre qui passe par part l'un des maîtres du cercle circonscrit donc de cette manière là le point que j'ai ici c'est effectivement le point d symétrie qui est de 2% à 1 par rapport à octobre diamétralement opposées sur le cercle circonscrit au triangle donc le cercle de centres au permanence ce point dé la fed apparaître deux triangles triangle largesses triangle ab aider et puis le triangle aussi si le tracé de ce côté-là le triangle a cédé donc ap bébé est pas céder ces deux triangles et en fait ce sont deux trianon qui sont ce cri dans un cercle et dont l'un des côtés est un diamètre du cercle donc ça ça suffit pour dire que c'est criant que son rectangle rentrée speccy bordés et en second clé le triangle à bédée ce qui est très content de mon pays ça je vais écrire ici abb les rectangles condé et puis j'ai le triangle a assez d à céder qui y tombent frank esser donc en fait ça veut dire que appelé cette droite-là est perpendiculaire à bédée abbey perpendiculaire afin d'aider et puis aussi bas dans le triangle a cédé je sais que passer et perpendiculaire à céder assez un bras cassé et est perpendiculaire à la droite céder mais ce concept par hypothèse à setques elle suivait leur taux centre du triangle à baisser ce qui veut dire que bhl cette droite-là dés à acheter est perpendiculaire à ses heures et perpendiculaires assez la droite a passé et puis de la même manière chr est perpendiculaire à pabbi donc cette tâche et perpendiculaires abder voilà ça c'est par définition de leur taux central donc finalement ça veut dire que les droites ch et dédé sont toutes les deux pères tandis que les rabais et donc ça veut dire que c'est la chute ses attaches et parallels à la bd parallels abb et puis de même manière bhp cédait sont toutes les deux perdu andy kubert accédons bhl décédé centre de droite parallèle bhv parallèle à la droite alors ça c'est intéressant parce que ça veut dire que le régulateur et la terre qui est l'abbé h cd quel tracé comme ça se traite kadri la perla ce kadri la perla et bien c'est un parallélogramme je le fais comme ça cet appareil va même si on peut pas tout à fait l'impression sur cette filière mais là on l'a démontré en le passant est cadré la terre d'équipage céder est un parallélogramme parra les logram alors séparé logram il a donné de la marge mais le tracé il ya celle-ci la diagonale baissé voilà première diagonale et puis il ya cette diagonale là becker achdé pardon donc ça ce sont les deux diagonales et en fait comme bhl d'état parallélogramme on peut être sûr que les deux diagonales ce couple dans leur milieu donc ça veut dire en particulier que le poids à prime et pourtant hachaguer c'est le milieu de la jetée alors évidemment la prime c'est aussi le le milieu de baisser un puisque à april menée par construction voire c'est la médiane du triangle à baisser donc ça c'est pas ça c est en fait une des données les concernant mais là ce qu'on voit c'est que la prime est aussi le lieu de l'acheter alors ça suffit maintenant je vais regarder ce que ce triangle là le triangle a ajouté le fer rouge de l'élite donc dans ce triangle à acheter ce que je sais c'est que a primé le milieu de la jetée et ça ça veut dire que la droite à part pris ma c'est une médiane c'est une médiane de triangle a ajouté c'est une médiane de du triangle apache ça c'est une prune première chose et alors si je regarde un peu plus précisément ce segment apatride je sais que le point g et le centre de gravité du triangle à baisser ça ça veut dire que le point léger il est tard à deux tiers du segment ap après-demain par définition de centre de gravité on sait que mais ils partagent elles le le segment b meziane en août deux tiers un tiers ou plus d'ici la longueur alger ces deux tiers de la parade prime la longueur le juger après une saison entière de la prime voilà donc ça c'est vrai quand on se place dans le ce triangle a baissé mais c'est possible règlement compton se place dans le triangle à acheter il est tard deux tiers à du segment qui écrase une médiane de à acheter donc en fait j c'est le centre de gravité du triangle à acheter c'est le centre de gravité alors si j'ai le centre de gravité de ne pas ajouter celle versée le point d'intersection des médianes et donc la droite âgé pourquoi le côté opposé à l'idée on vend son milieu et le milieu de cette droite a des biens cette eau par construction de décors la droite âgé je vais créer ici la droite a changé c'est une médiane quelle coupe la pub et le segment adder branson milieu et ce milieu c'est par construction mais finalement on a terminé on a démontré que à l'achat vos écrits à la conclusion hr et j sans doute à linz voilà et pour ça on est utilisé uniquement deux choses principalement le fait que un triangle inscrit dans un cercle dantin des côté étant diamètre et bien c'est un triangle rectangle ça ça a été une première propriété qu'on a utilisées et puis une deuxième chose c'est que m le centre de gravité est situé à deux tiers des médias