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1re année secondaire
Cours : 1re année secondaire > Chapitre 3
Leçon 4: Nombres premiersNombres premiers et nombres composés - définitions
Comprendre ce qu'est un nombre premier et apprendre à les reconnaître.
Rappel sur les diviseurs d'un nombre
"Le nombre a est un diviseur du nombre b" si b est divisible par a, c'est-à-dire si le quotient de b par a est un nombre entier.
15 est divisible par 1, par 3, par 5 et par 15 :
15, divided by, 1, equals, 15
15, divided by, 3, equals, 5
15, divided by, 5, equals, 3
15, divided by, 15, equals, 1
15, divided by, 3, equals, 5
15, divided by, 5, equals, 3
15, divided by, 15, equals, 1
Les diviseurs de 15 sont 1, comma, 3, comma, 5 et 15.
Tout nombre entier possède au moins 2 diviseurs : start color #1fab54, 1, end color #1fab54 et start color #7854ab, start text, l, u, i, negative, m, e, with, \^, on top, m, e, end text, end color #7854ab.
3, divided by, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, equals, 3
3, divided by, start color #7854ab, 3, end color #7854ab, equals, 1
3, divided by, start color #7854ab, 3, end color #7854ab, equals, 1
Nombre premier ou nombre composé
On peut séparer l'ensemble des nombres entiers en deux : d'un côté les nombres premiers et de l'autre les nombres composés.
Les nombres premiers
On appelle nombre premier un nombre qui n'a que 2 diviseurs.
Les diviseurs d'un nombre premier sont start color #1fab54, 1, end color #1fab54 et start color #7854ab, start text, l, u, i, negative, m, e, with, \^, on top, m, e, end text, end color #7854ab.
7, par exemple, est un nombre premier. Il est divisible par start color #1fab54, 1, end color #1fab54 et par start color #7854ab, 7, end color #7854ab, et c'est tout.
Voici une illustration des nombres premiers.
Un fermier veut faire de nouveaux poulaillers pour ses meilleures poules pondeuses. Il en a 7 et se demande comment les répartir en groupes de même taille.
La seule solution est de faire 1 groupe de 7 poules.
Il a essayé toutes les combinaisons : impossible de faire plusieurs groupes de même taille.
S'il n'y a qu'une seule possibilité de diviser une quantité en groupes de même taille, le nombre est premier.
Les nombres composés
On appelle nombre composé tout nombre entier différent de zéro qui a plus de 2 diviseurs.
16, par exemple, est un nombre composé. Les diviseurs de 16 sont 1, comma, 2, comma, 4, comma, 8 et 16, point
Voici une illustration des nombres composés.
Ce même fermier veut concevoir une nouvelle boîte à œufs pour vendre le produit de ses poules. Chaque boîte doit contenir 16 œufs.
Il peut faire une longue boîte avec 1 rangée de 16 œufs.
Il peut aussi faire 2 rangées de 8 œufs.
Ou même faire une boîte carrée avec 4 rangées de 4 œufs.
S'il y a plusieurs possibilités de diviser une quantité en groupes de même taille, le nombre est composé.
Le cas du nombre 1
1 n'est pas un nombre premier ni un nombre composé.
Exercices
Un dernier exercice
Attention à bien tenir compte de toutes les indications.
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
Bonjour, je ne suis pas tout à fait d'accord avec la solution proposée dans l'exemple des poules au sujet des nombres premiers.
Si un nombre premier est divisible uniquement par 1 et par lui-même, alors le fermier dispose de 2 solutions pour répartir ses poules en groupes de même taille, et non d'une seule comme cela est expliqué.
Il y a la solution proposée soit 1 groupe de 7 poules, mais également une seconde solution avec 7 groupes d'1 seule poule. N'est-ce pas?(2 votes)
Un groupe est composé d'au moins deux unités, ici des poules. Il est donc effectivement impossible de faire plusieurs groupes de la même taille si le fermier à 7 poules. J'espère t'avoir aidé.(2 votes)
une fois terminer que dois je faire?(2 votes)
Tu passes à la suite : décomposition d'un nombre et factorisation :
https://fr.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-factors-multiples/pre-algebra-prime-factorization-prealg/v/prime-factorization(3 votes)
Exercice 5C : Un nombre premier peut être pair ?!(1 vote)- 25 n'est il ^pas un nombre premier avec le chiffre des unités qui est 5 tout comme 5 aussi est un nombre premier ayant pour chiffre des unités 5. expliquer moi s'il vous plait.(1 vote)
Parce que 5 n'a que deux diviseurs (1 et 5). 25 est divisible par trois diviseurs (1, 5 et 25).(2 votes)