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Transcription de la vidéo

alors ici j'ai listé des nombres est ce qu'on va faire dans cette vidéo cessé de les classer dans différentes catégories alors pour ça on va d'abord commencer par se rappeler des catégories des types de nombre qu'on peut rencontrer alors la première chose qu'on peut dire c'est que tous ces nombreux là sont des nombres qu'on appelle des nombres réels ça fait partie de ce qu'on appelle les nombreux réel en fait ce sont tous les nombres qu'on peut mettre en correspondance avec les points de la droite numérique si tu penses à la droite numérique chaque point de cette droite correspond à un nombre réel alors ensuite on peut diviser ses nombreux réel en deux grandes sous-parties deux grands types de nombre et d'abord les nombres convainquent les rationnels alors il y en a une partie voilà je fais la dessiner comme ça ça c'est ce qu'on appelle les nombres rationnelle rationnelle ça vient du mot ratio en grec et en fait ça veut dire rapport donc ça ce sont des nombres qui sont des quotients des rapports de nombres entiers donc des quotients de nos métiers ce sont des divisions de nombres entiers donc par exemple un tiers c'est un nombre rationnelle et je sais pas tu connais cette notation l'a très souvent on note ça comme ça q avec une double barre puis c'est pour quotient et voilà donc ça c'est un premier grand type 2 non mais on a une infinité et puis il ya un autre grand type de nombre qu'on peut rencontrer qu'on appelle lé nombre irrationnel alors je vais les représenter comme ça avec un carré à peu près de la halle un rectangle à peu près de la même taille parce que ces nombreux là il y en a aussi une infinité est ce qu'il faut retenir c'est que un nombre réel c'est soit un nombre rationnelle soit un nombre irrationnel ici c'est ce qu'on appelle lé nombre irrationnel irrationnelle et donc en fait ça se sont tous les nombres qui ne peuvent pas être représenté comme un quotient de nombres entiers qui ne sont donc pas rationnel il n'y a pas vraiment de notation comme celle ci pour les nombres et rationnelle alors maintenant on va se concentrer un petit peu plus sur sa partie des rationnelle parce que dans les rationnels il ya aussi des nombres qui sont des quotients de nombres entiers comme par exemple 3 sur un mais qu'on n'a pas besoin de représenter comme des comme un quotient de deux nombres entiers par exemple 3 sur un on peut tout simplement l'écrire 3 et ça c'est ce qu'on appelle les nombres entiers alors je vais le faire comme ça voilà alors il y en a aussi une infinité mais bon je vais quand même leur présenter comme ça ça c'est ce qu'on appelle les nombres entiers et en fait ce sont les entiers relatif peut dire comme ça même si dans la pratique on dit très souvent entier pour dire entier relative c'est à dire les entier qui peuvent avoir un nom un signe négatif ou un signe positif alors ça il ya une lettre au cip comme ça je te la donne ces aides avec une double barre ça vient de l'âme de l'allemand allen qui veut dire entier donc cet ensemble là ce sont des nombreux rationnelle mais qu'on peut représenter comme tout simplement d'aider entier donc qu'on ne doit pas nécessairement représenté comme des quotients de nombres entiers et parmi ces entier relatif ya aussi ce que tu connais bien qu'on appelle les entiers naturels gentille et naturel alors je vais le faire comme ça qui sont aussi une infinité un donc je vais l'écrire comme ça ça c'est l'ensemble des sentiers naturels alors celui là on l'écrit comme ça avec un n pour naturel évidemment et une double barre alors ça ce sont tous les anti relatif qui sont positifs donc par exemple 2 327 voilà tous et tous ces nombres entiers qu'on ne doit pas nécessairement représenté comme un quotient de de nombreux entier et qui en plus sont positifs voilà donc ça ce sont les catégories les types de nombre qu'on rencontre et maintenant on va essayer de classer chaque nombre qui est dans cette liste dans un de ces ensembles alors on va commencer par le premier ici 3 alors 3 c'est un on pourrait très bien dire que c'est un nombre rationnelle puisque 3 c3 sur un donc c'est effectivement un quotient de deux nombres entiers mais on n'a pas besoin de l'écrire comme 3 sur un an on peut l'écrire comme 3 tout simplement donc on peut dire que c'est un entier relatif alors c'est effectivement à nantes est relatif mais en plus il est positif puisque sont signés et plus donc en fait c'est un entier naturel donc je vais le placer ici ce nombre là 3 il va dans cette catégorie là c'est un entier naturel ensuite on va s'intéresser à -5 celui ci alors moins 5 on peut très bien l'écrire aussi comme moins 5 sur un donc c'est un rationnel ça c'est certain mais c'est un rationnel qu'on n'a pas nécessairement besoin d'exprimer comme un quotient de deux nombres entiers puisque là aussi on peut très bien moins 5 sur un an on peut très bien dire que c'est moins 5 donc finalement on peut le classer dans les antilles est relatif et comme il a un signe négatif et bien c'est pas un entier naturel donc celui ci on va le mettre en fait dans les antilles est relatif voilà celui-là - 5 on va le mettre alors ensuite il ya 0,25 celui là là dont on va s'occuper maintenant alors 0,25 c'était un nombre décimal est ce qu'un nombre décimal est un nombre rationnelle et bien oui parce que là par exemple dans l'écriture on sait très bien que 0,25 en fait ça veut dire 25 centièmes 25 centièmes 25 centièmes c'est clairement un nombre rationnelle puisque c'est une division de deux nombres entiers on peut l'écrire comme un quart aussi si on veut mais il n'y a aucun moyen de l'écrire sans passer par l'écriture d'un quotient comme ça donc finalement c'est un nombre rationnelle mais c'est pas un nombre entier relatif c'est pas un nombre entier tout court donc celui ci 0,25 on va le mettre ici c'est un nombre rationnelle purement rationnel c'est pas un nombre entier relatif alors maintenant on va passer à celui ci 22 7e 22 7e alors 22 7e ce clairement une caution d'un quotient de deux nombres entiers donc c'est clairement un nombre rationnelle est ce que c'est un nombre entier relatif et bien non on pourrait exprimer évidemment avec un développement des si mal mais ça reviendrait être dans ce cas ci est de toute façon on aurait ici donne des chiffres après la virgule donc seule ombre l'année certainement pas à un nombre entier 22 / 7 donc c'est purement un nombre rationnel alors celui ci on va le placer dans l'ensemble des nombres rationnelle donc 22 sur 7 ici et puis on va passer maintenant à celui ci 01 27 13 01 27 13 alors cette barque et là ça veut dire que le les chiffres 1 et 3 se répète indéfiniment donc en fait 0.27 cervin gül 27 13 c 0.27 13 13 13 et ainsi de suite le 1 et le 3 se répète indéfiniment alors ça tu le sais peut-être pas mais je te le dis ici on va pas le démontrer ici mais ça peut se faire assez facilement tous les nombres comme ça qu'ils ont dans leur partie décimales des chiffres qui se répète indéfiniment ce sont tous des nombres rationnelle alors évidemment ce ne sont pas des nombres entiers puisqu'il ya des chiffres après la virgule donc ce sont purement des nombreux rationnelle donc celui ci i 0,27 13 qui se répète et bien c'est un nombre rationnelle voilà alors il ya des techniques qui permettent d'exprimer ce type de nombreux là sous forme de quotient on va pas le faire ici mais c'est assez simple on arrive très facilement à écrire ce type de nombreux là dès le moment où on sait qu'une une partie des décimales se répète on arrive à trouver une expression sous forme de quotient donc sous forme de nombreux rationnelle alors maintenant on arrive à celui ci racine carrée de 10 alors tous les nombres qui sont des racines carrées de nombre qui ne sont pas des cars est parfait et bien ce sont des nombres irrationnelle donc ici dit ce n'est pas un carré parfait c'est pas le carré de dinde un nombre entier donc racine carrée de 10 est forcément un nombre irrationnel alors celui là racine carrée de 10 et bien c'est un nombre irrationnel vais le mettre ici donc ça veut dire qu'il ya aucun moyen d'exprimer décrire ce nombre la racine carrée de 10 sous la forme de un nombre entier / un autre nombre entier alors maintenant on arrive à celui ci 14 sur cette évidemment 14 sur sept c'est une division de deux nombres entiers donc ce qu'on peut dire à coup sûr tout de suite c'est que 14 7e c'est un nombre rationnelle ça c'est certain est ce que c'est un nombre entier relatif ou entiers naturels ça c'est une question qui reste à se poser et je pense que quand tu regardes quand tu as une fraction de ce genre là 14 sur cette ya quand même réflexe tout de suite c'est d'essayer de la simplifier hélas ici 14 c'est cette fois 2 donc on peut très bien dire que 14 sur 7 en fait c'est cette fois 2 sur 7 donc ça va donner 2 donc là on voit que 14 sur sept c'est un nombre rationnels comme on l'a dit tout à l'heure mais c'est un nombre rationnelle qu'on peut exprimer autrement que par une division de deux entier donc ça veut dire que c'est un entier relatif et là on voit aussi qu'il a un signe positif donc finalement 14 sur sept c'est un nombre entier naturel dont 14 sur 7 je vais le ranger ici 14 7e c'est un nombre entier naturel puisqu'il est égal en fait à deux alors là on a un cas vraiment particulièrement intéressant c'est celui de ce nombre la 2 pi alors pis c'est un nombre je pense que tu le sais déjà en fait les décimales du nombre pi ne se répète jamais il n'y a aucune répétition dans les décimales de pi ce qui veut dire que ce n'est pas un nombre rationnel il n'y a aucune possibilité d'écrire le nombre pays comme un quotient de deux entier donc qui est vraiment typiquement un nombre irrationnel et quand on prend un multiple entier de pie et bien on obtient aussi un nombre irrationnel donc ce nombre-là 2 pi c'est un nombre irrationnel alors il ya ensuite celui-ci - racines de 25 alors tout à l'heure j'ai dit que quand reprenait la racine carrée d'un nombre en fait il ya deux cas qui peuvent se poser soit c'est un le nombre en question est un carré parfait et à ce moment là on aura un nombre entier si c'est pas un carré parfait on aura un nombre au contraire irrationnel ici 25 c'est 5 fois 5 donc moins racines de 25 et bien c'est égal à - racines de 5 x 5 c'est à dire en fait moins cinq puisque racine carrée de 25 c 5 donc moins racines de 25 ça fait moins cinq donc moins 5 c'est un nombre irrationnel bien sûr mais c'est aussi un nombre entier relative d'ailleurs on a déjà mis ici un et c'est pas un entier naturel puisqu'il ya ce signe - qui est là donc c'est vraiment un entière relatifs purement relatif donc celui-ci - racine carrée 2,25 je vais le placer ici - racine carrée de 25 puis là on peut quand même remarquer que ces deux nombres là eh bien ils sont égaux voilà alors il nous reste le dernier ici racine carrée de 9 / 7 alors ici on a une racine carrée donc il faut faire attention on se dit c'est peut-être un nombre irrationnel mais en fait neuf est un carré parfait 9 c'est le carré de 3 ces trois fois trois donc racine carrée de neuf c'est égal à 3 et du coup ce qu'on a ici racine carrée de 9 / 7 et bien c'est 3 / sem et là on obtient donc un quotient de deux nombres entiers ce qui est typiquement un nombre rationnelle donc ce nombre là qui avait l'air un petit peu irrationnel à cause de cette racine carrée et bien en fait on peut l'écrire comme une caution de deux nombres entiers ce qui veut dire que c'est un nombre rationnelle voilà je vais le mettre ici racine carrée de 9 / septe voilà on a terminé avec cette collection de nombres je vais te donner un petit dernier qu'on va essayer de classe et aussi qui est un petit peu particulier c'est alors je vais monter un tout petit peu voilà c'est celui ci pis / pis alors pis on a vu que c'était un nombre irrationnel c'est vraiment un cas typique de nombre irrationnel et si on appuie / pis donc a priori on a envie de dire que le résultat est un nombre irrationnel mais bien évidemment tu sais que pi / pis en fait ça fait 1 donc pis / pis c'est un nombre rationnelle puisqu'on peut dire même que c'est un / 1 c'est un nombre entier relatif mais c'est aussi surtout un nombre entier naturel donc finalement ce nombre l'api sur pis on peut le ranger dans les nombres naturel pis sur pie voilà je te langage a continué à essayer de classer des nombres comme ça dans ces différentes catégories