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1re année secondaire
Cours : 1re année secondaire > Chapitre 6
Leçon 7: Diviser avec des nombres décimaux- Calculer un quotient sans poser la division
- Diviser deux nombres entiers avec un résultat décimal : 5÷2
- Diviser deux nombres entiers et obtenir un quotient décimal
- Diviser deux nombres entiers avec un résultat décimal : 78÷12
- Différentes méthodes pour calculer des quotients
- Diviser un nombre décimal par un nombre entier
- Diviser un nombre décimal par un nombre entier
- Exercice à résoudre en plusieurs étapes - exemple 1
- Diviser un nombre entier par 0,1 ou par 0,01
- Diviser un nombre entier par un nombre décimal
- Diviser un nombre entier par un nombre décimal en s'aidant d'un dessin
- Diviser un nombre décimal qui peut avoir 2 chiffres après la virgule par un nombre décimal
- Diviser un nombre décimal qui peut avoir 3 chiffres après la virgule par un nombre décimal
- Valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux
- Calcul avec des nombres rationnels FAQ
Calcul avec des nombres rationnels FAQ
Foire aux questions sur le calcul avec des nombres rationnels
Pourquoi faut-il aligner les virgules quand on additionne ou soustrait des nombres décimaux
Lorsque nous additionnons ou soustrayons des nombres décimaux, nous devons aligner les virgules afin que les chiffres de même rang soient alignés. Par exemple, si nous voulons additionner et , nous devons poser l'opération comme ceci :
Comme on a aligné les virgules, on voit que l'on doit additionner dixièmes et dixièmes puis unités et unité. Si nous n'alignons pas les virgules, nous risquons de nous tromper et d'additionner des chiffres de rangs différents. Par exemple, si nous posons l'addition ainsi :
On pourrait croire qu'il faut additionner dixièmes et dixièmes, puis unités et unités. On obtiendrait la somme inexacte de . Aligner les virgules nous permet donc d'éviter des erreurs lorqu'on additionne ou soustrait des nombres décimaux.
Comment la division de deux nombres entiers donne un quotient décimal
Le reste de la division de deux nombres entiers donne souvent un reste non nul. Par exemple, si on divise par , le quotient est égal à et le reste à . Le résultat de la division euclidenne de par s'écrit :
Que se passe-t-il si on veut poursuivre la division, c'est-à-dire partager le reste On partage unité ou dixièmes en , Pour celà, on ajoute une virgule et un zéro au dividende. Par exemple, est égal à :
En divisant ou dixièmes par , on obtient ou dixièmes. Le quotient est égal à . Le résultat de la division est :
On peut procéder ainsi pour toute division dont le reste est différent de . Par exemple, la division de par a pour quotient et pour reste :
On poursuit la division :
En divisant ou dixièmes par , on obtient ou centièmes. Le quotient est égal à . Le résultat de la division est :
Comment diviser deux nombres décimaux
Pour diviser deux nombres décimaux, on transforme d'abord la division pour que le diviseur soit un nombre entier. Pour cela, on multiplie par , , ... le diviseur et par le même nombre le dividende. On écrit en fait une fraction égale.
Par exemple, si on veut diviser par , on multiplie le diviseur ET le dividende par . On obtient la même division, :
Le quotient est égal à . Donc :
Un autre exemple, si on veut effectuer , on multiplie le diviseur ET le dividende par . On obtient la même division : .
Le quotient est égal à . Donc :
Qu'est-ce que l'inverse d'un nombre
L'inverse d'un nombre consiste à répondre à la question "combien de groupes de ce nombre y-a-t-il dans 1 ?"
On commence avec un exemple simple. Combien de groupes de y-a-t-il dans Il y a groupes de dans . Donc, (qui s'écrit aussi ) est l'inverse de .
Combien de groupes de y-a-t-il dans Il n'y a pas de nombre entier de groupes de dans , mais un nombre fractionnaire de groupes de dans . Il y a de groupe de dans .
Voici ce que nous pouvons écrire sur un nombre et son inverse :
L'inverse d'un nombre est tel que le produit du nombre et de son inverse est égal à .
Utilisons cette définition pour déterminer l'inverse de .
Donc l'inverse de est et inversement.
Avez-vous remarqué ? Prendre l'inverse d'un nombre consiste à permuter le numérateur et le dénominateur !
Pourquoi diviser un nombre par une fraction revient à multiplier ce nombre par l'inverse de la fraction
La division nous permet de déterminer comment répartir un certains nombre d'objets en groupes de même taille.
On veut calculer .
L'inverse d'un nombre répond à la question "Combien de groupes de ce nombre y-a-t-il dans 1 ?" Donc est l'inverse de , c'est-à-dire .
Ici, on a . Le quotient sera donc fois plus grand que celui de la division de par .
Donc, .
Quand effectuons-nous des opérations sur des nombres rationnels dans la vie courante
Dans de nombreuses situations de la vie courante, nous pouvons être amenés à effectuer des opérations sur des fractions et des nombres décimaux. Par exemple, lorsque nous cuisinons, nous pouvons être amenés à multiplier ou à diviser des fractions lorsque nous mesurons des ingrédients. Par exemple, si j'ai de litres de lait, pour savoir combien de bouteilles d' litre je peux remplir, je dois effectuer .
Nous effectuons des opérations avec les nombres décimaux dans le contexte de la monnaie. Par exemple, si je dispose de euros, pour savoir combien de livres à euros l'un je peux m'acheter, je vais devoir diviser par .
Il existe d'innombrables autres situations dans lesquelles nous pouvons utiliser des fractions ou des nombres décimaux dans la vie de tous les jours - lorsque nous découpons des choses en portions, calculons des pourcentages ou effectuons des mesures, pour n'en citer que quelques-unes.
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- Bonjour, est-ce qu'il est possible d'avoir un exemple visuel pour mieux comprendre une de vos explication ?
celle qui concerne l'inverse d'un nombre
L'inverse d'un nombre répond à la question "Combien de groupes de ce nombre y-a-t-il dans 1 ?
je l'ai compris avec l'exemple de 1/3 dans 1
mais je n'arrive pas à le saisir avec le combien il y a de 2/3 dans 1
je sais que c'est l'inverse, j'ai l'explication du pourquoi, mais sur cette exemple je n'arrive pas a le comprendre en profondeur alors que celui des 3 1/3 dans 1 je l'ai saisi.
j'ai beau tout tenter je n'y arrive pas, si vous voulez bien m'aider la dessus. Cordialement.(1 vote)- Avec ce point de vue, si on représente 1 unité (comme un rectangle) et qu'on la coupe en 3 afin d'avoir des tiers : on peut visualiser un groupe de 2/3 : c'est 2 des morceaux.
La question est :"Combien de groupes de cette taille puis-je trouver dans mon grand rectangle?"
On en voit déjà 1 : ce sont les 2 premiers tiers. Puis il reste encore un tiers, donc la moitié du groupe que l'on doit faire.
Il y a donc 1,5 groupes de 2/3 dans une unité.
Et 1,5, c'est bien 3/2, l'inverse de 2/3(2 votes)