Priorités de calcul

Dans une expression on doit effectuer les calculs dans l'ordre suivant :

Les $\text{Parenthèses }$‍ : On effectue d'abord les calculs entre les parenthèses. Par exemple, $2\times (3+1)=2\times 4=8$‍.

La barre de fraction équivaut à des parenthèses.

Les $\text{Exposants}$‍ : On effectue ensuite les puissances. Par exemple, $2\times 3^2=2\times 9=18$‍.

Les $\text{Multiplications}$‍ et les $\text{Divisions }$‍ : On effectue ensuite les multiplications et les divisions. Par exemple, $1+4÷2=1+2=3$‍.

Les $\text{Additions }$‍ et les $\text{Soustractions}$‍ : On effectue enfin les additions et les soustractions.

Un moyen mnémotechnique pour se souvenir des règles de priorité est $\text{P}\text{E}\text{MD}\text{AS}$‍. Il signifie Parenthèse, Exposant, Multiplication Division, Addition et Soustraction.

Si toutes les opérations à effectuer ont le même ordre de priorité, on les effectue de gauche à droite. Par exemple, si on doit effectuer $4-2+3$‍ ou $4÷2\times 3$‍ (voir l'exemple 3).

Il n’y a ni parenthèses, ni puissances, on commence par les multiplications.

Attention à ne pas aller trop vite ! Pour effectuer $24+2\times 3$‍, si en oubliant que la multiplication a priorité sur l'addition, on avait commencé par effectuer la somme $24+2$‍, on aurait trouvé que l'expression est égale à $26$‍$\times$‍$3$‍, ce qui est faux.

On effectue les opérations de gauche à droite.

L'addition et la soustraction ont le même ordre de priorité. Il faut effectuer les calculs de gauche à droite.

Des exercices pour vous entraîner : Priorités de calcul, Priorités de calcul avec des nombres positifs ou négatifs, Priorités de calcul avec des puissances .