Distributivité de la multiplication sur l'addition - Savoirs et savoir-faire

Le résultat d'une multiplication ne change pas si on réécrit l'un des facteurs sous la forme d'une somme de deux nombres.

Quand on connaît la distributivité, on peut calculer un produit en faisant deux multiplications plus simples.

On remplace $4 \times 12$4, times, 12 par $4 \times (\tealD{10} + \greenC{2})$4, times, left parenthesis, start color #01a995, 10, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

On distribue le facteur $4$4 sur tous les termes entre parenthèses, donc on multiplie $4$4 d'abord par $\tealD{10}$start color #01a995, 10, end color #01a995 puis par $\greenC{2}$start color #74cf70, 2, end color #74cf70. Ce qui donne :
$(4 \times \tealD{10}) + (4 \times \greenC{2})$left parenthesis, 4, times, start color #01a995, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, 4, times, start color #74cf70, 2, end color #74cf70, right parenthesis

À gauche des pointillés, on a représenté $(\tealD{4 \times 10})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, et à droite, $(\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis.

Donc $4×12$4, ×, 12 est égal à :
$(\tealD{4 \times 10}) + (\greenC{4 \times 2})$left parenthesis, start color #01a995, 4, times, 10, end color #01a995, right parenthesis, plus, left parenthesis, start color #74cf70, 4, times, 2, end color #74cf70, right parenthesis
$= \tealD{40} + \greenC{8}$equals, start color #01a995, 40, end color #01a995, plus, start color #74cf70, 8, end color #74cf70
$=48$equals, 48

.