If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Comparer des fractions en passant par les nombres fractionnaires

Transcription de la vidéo

alors ici j'ai des couples de nombre à chaque fois j'ai deux nombres un ici ici et dans cette vidéo ce qu'on va faire c'est essayer de les comparer deux ailes donc comparer ces deux là comparaissait de la comparer ces deux là et comparer ces deux là voilà alors tu as certainement remarqué que en fait à chaque fois on a ici le premier c'est une addition d'un nombre entier et d'une fraction et de l'autre côté on a une fraction donc pour les comparer on pourrait écrire ce nombre là qui est une addition sous forme d'une seule fraction et puis après il faudrait les mettre au même dénominateur pour arriver à les comparer bon ça serait un petit peu long ça préfère pas mal de calcul alors ici on va essayer trouver une manière un peu plus simple de comparer ces deux fractions alors il ya une chose qui est importante a remarqué c'est qu'en fait cette fraction 7/8 c'est une fraction qui est plus petit qu'un parce que le numérateur est plus petit que le dénominateur donc là quand on divise cette part 8 forcément on obtient quelque chose de plus petit que 1 donc en fait ici on a pratiquement quelque chose qui ressemble à l'écriture décimales d'un nombre avec une partie entière ici qui serait celle là hein et puis elle une partie plus petit qu'un donc qui pourrait correspondre à la partie décimales donc après la virgule d'ailleurs si tu fais vraiment la division de cette part 8 7 / 8 tu peux vérifier ça fait 0,875 donc en fait tu vois que cette partie là cette fraction laqué tuque est une fraction plus petit que 1 c'est bien ça correspond à la partie décimales du nombre pi et qui est écrit ici de celui là celui là c'est du coup 1,875 alors pourquoi haïti c'est tout simplement parce que finalement c'est peut-être plus simple d'aller essayer d'écrire cette fraction là sous cette forme là c'est à dire en faisant apparaître un nombre entier plus une fraction plus petit que 1 parce qu'avec un peu de chance on arrivera à comparer et très rapidement ces deux fractions là on va essayer de le faire tu vas peut-être mieux comprendre alors donc je vais déjà me demandais combien de fois je peux refaire rentrée 10 139 alors tu peux très bien faire la division 1 39 / 10 si tu veux alors tu vois bien que tu peux pas m 4 parce que 4 x 10 après 40 par contre tu peux mettre 3 donc on va mettre 3 3 x 10 ça fait trente donc 39 - 30 ça fait neuf et donc 39 c'est trois fois dix +9 donc quand je divise 39 par dix ça me fait 3 et il reste neuf alors du coup je vais me servir de ça en fait je vais pouvoir écrire que trente neuf dixièmes et bien c'est 30/10 3 x 10 30 10e plus neuf dixièmes voilà 30 / 10 je peux enlever les héros divisé par dix en haut et en bas donc ça me donne trois plus neuf dixièmes voilà ça c'est intéressant parce que là on a effectivement écrit trente neuf dixièmes la fraction de trente neuf dixièmes comme l'autre nombre c'est à dire sous forme de un nombre entier plus une fraction qui est plus petit que 1 et du coup bas ce qu'on peut voir tout de suite c'est que si je compare la partie entière là parce que ce que j'appelle la partie entière du coup c'est le nombre qui est là ici j'ai un et ici j'ai trois donc finalement cette fraction l'a39 10e ses trois plus quelque chose qui est forcément plus grand que celui là parce que celui là c'est un plus quelque chose qui est plus petit que 1 donc là ce qu'on peut dire c'est que trois plus 9/10 donc trente neuf dixièmes c'est plus grand que un plus cette huitième forcément puisque là on a trois et des poussières alors que là on a un et des poussières donc ça je vais l'écrire comme ça voilà rappelle toi que ça ça veut dire un plus cette huitième est plus petit que trente neuf dixièmes puisque le nombre plus petit on le met toujours du côté pointu du sens du symbole voilà alors on va faire la même chose on va voir si ça marche de l'autre qu avec ce couple là aussi donc voilà on a un nombre qui est 4 + 7 8e donc une fraction propre plus petit qu'un comme tout à l'heure et comme tout à l'heure on va essayer d'exprimer sa de cette manière là en faisant apparaître aussi la partie entière alors je sais que 9 x 5 ça fait 45 par contre 9 x 6 ça ferait 54 donc ça serait trop grand donc là on va écrire ça comme ça en fait on va écrire 49 sur neuf comme 45 + 4 le tout divisé par neuf et puis du coup je peux dire que j'ai en fait ici 9 x 5 ça c'est 45 / 9 + 4 / 9 1 + 4 9e alors là je peux simplifiée aussi comme tout à leurs neuf se simplifier avec neuf et donc finalement ce nombre là 49 9e et bien c'est 5 + 4 9e 5 + 4 9e alors là comme tout à l'heure c'est très pratique parce que ici on a exprimé 49 ne vienne comme un nombre entier plus quelque chose qui est plus petit que 1 du coup on peut comparer les parties entières ici c4 qui est plus petit que 5 et du coup la c4 et des poussières et ici c'est 5 et des poussières donc ça permet de dire que ce nombre là est plus petit que cette fraction 49 sur neuf on va l'écrire comme ça 4 plus cette huitième est plus petit que 49 9e alors maintenant on va essayer de comparer ces deux fractions là donc on a ici 2 + 1/2 est ici 11 10e alors on pourrait faire exactement de la même manière en essayant de faire apparaître dans 11/10 la partie entière et la partie fractionnaire mais ici il ya peut-être quelque chose de beaucoup plus simple à faire c'est de passer à la forme décimales parce qu on a des nombres qui sont assez faciles à visualiser celui-ci ses deux plus un demi 1/2 c'est la moitié de 1 donc c'est 0.5 donc ce nombre là de plus un demi en fait ces deux plus 0,5 c'est à dire 2,5 et puis celui-ci 11/10 ses 11 / 10 et si tu te souviens de comment est-ce qu'on divise par dix et bien tu dois vite voir que 11 10e c'est 1,1 donc finalement là on trouve très facilement les écritures décimale de ces deux nombres et du coup on peut les comparer très facilement 2.5 est plus grand que 1,1 donc 2 + 1/2 est plus grand que 11 10e alors on passe au dernier maintenant alors on va procéder de la même manière on va essayer de faire apparaître la partie entière de ce nombre là alors tu connais les tables de multiplication donc tu sais que cette fois 5 ça fait trente cinq et sept fois 6 cette fois ci ça fait quarante deux 42 donc ça c'est trop grand donc on va prendre cette fois 5 on va écrire que 40 sur 7 en fait c'est cette fois 5 donc 35 plus sarah 46 35 + 5 le divise le tout par 7 et donc je peux écrire que c'est cette fois 5 sur 7 + 5 sur 7 5 7e fait descendre un petit peu parce que j'ai pas beaucoup de place alors là je peux simplifier les sept donc finalement je peux dire que 40 la fraction 40 / 7 ces 5 + 5 7e alors ce qui est embêtant ici c'est que c'est moi bien que tout à l'heure parce que en fait nos deux nombres ils ont la même partie entière ici ses cinq plus quelque chose et la c5 plus quelque chose aussi donc là on va être obligé d'aller comparer les parties fractionnaire qui sont là 4 sur 9 et 5 sur 7 donc il faut qu'on arrive à comparer à dire 6 4 sur 9 c'est plus grand ou plus petit que 5 sur 7 alors pour faire ça il ya plusieurs manières la manière la plus mécanique axel qui marche toujours c'est de mettre les deux fractions sur le mot même dénominateur alors ici un dénominateur commun qu'on trouve facilement ses neuf fois 79.7 ça fait 63 donc je vais mettre les deux fractions sur le dénominateur 63 alors ici en fait pour passer de 9 à 63 là ici j'ai multiplié par 7 s'est multiplié par sept donc je dois multiplier le numérateur aussi parce est donc 4 x 7 ça fait 28 donc la fraction 4/9 elle est égale à la fraction 28 sur 63 de l'autre côté pour se surpasser de 7 à 63 pour faire ça j'ai multiplié par neuf cette fois neuf ça fait 63 donc je dois multiplier le numérateur pardon par neuf au cir de le faire donc 5 x 9 ça fait 45 donc finalement j'ai d'un côté 28 sur 63 et de l'autre côté 45 sur 63 et on peut dire que 28 sur 63 est plus petit que 45 sur 63 donc finalement la fraction 4/9 ici est plus petit que l'attraction 5/7 qui est là donc finalement on peut dire que ce nombre là est plus petit que cette fraction 40 sur cette voie là alors il y aurait une manière plus simple ici dans ce cas-là de comparer ces deux fractions c'est de se dire tout simplement que quand on à 4/9 4/9 on divise 4 en neuf parties et du coup on a des parties plus petit que si on divise et quatre ans est parti donc en fait 4 9e est plus petit que 4 7e et 4/7 c'est plus petit que 5/7 forcément donc on peut l'écrire comme ça 4/7 est plus petit que 5 7e du coup finalement 4/9 est plus petit que 5 7e aussi donc voilà ça c'était une manière un peu plus rapide d'arriver au même résultat alors on va s'arrêter là voudrais juste te dire que cette manière de décomposer une fraction en une partie entière et une partie fractionnaire comme ça c'est très utilisé dans beaucoup de pays par exemple aux états unis ou en angleterre ou au canada ou même en belgique et on utilise très souvent ces nombreux là et souvent on les note comme ça hein par exemple ce nombre là un trois quarts en fait c'est un plus trois quarts et on appelle ça des nombres fractionnaire ou parfois des nombres composer