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Utiliser l'associativité de la multiplication pour simplifier un calcul

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va utiliser ce conte tout ce qu'on connaît sur les multiplications de nombre à un seul chiffre pour faire des multiplications de nombre à deux chiffres alors par exemple va essayer de faire cette multiplication la 5 x 18 alors ce que je peux faire ici c'est essayer d'écrire 18 comme le produit d'une multiplication de deux nombres la première chose qui me vient à l'esprit là c'est que 18 ici ce 18 qui est là et bien je peux l'écrire comme deux fois 9 18 ces deux fois 9 donc finalement je peut réécrire cette multiplication là comme ça c'est cinq fois et l'a 18 au lieu de l'écrire comme 18 je vais l'écrire comme deux fois 9 deux fois 9 donc là en fait du bien d'accord que j'ai rien changé 1 j'ai juste remplacer le 18 par deux fois 9 puisque 18 est égale à deux fois 9 alors maintenant ce que je vais faire c'est faire d'abord cette multiplication la 5 x 2 5 x 2 ça fait 10 donc ça c'est une multiplication que je connais je sais faire facilement et ensuite je vais multiplier le résultat par neuf alors là tu vas peut-être te dire mais non mais attends qu est ce que tu en train de faire là au départ on avait une multiplication qui était cinq fois 18 donc c'était plutôt sa 5 x 2 x 9 ce qui veut dire qu'ici on avait fait d'abord la multiplication de deux fois 9 et ensuite on a multiplié par cinq et maintenant tu me dis que finalement on va faire ça comme ça on va d'abord faire 5 x 2 et puis ensuite aux 20 x 9 alors est ce que on a vraiment le droit de faire ça bien la réponse est simple oui on a le droit quand tu as une suite de multiplication comme celle là si elle est plus longue tu peux en fait changer l'ordre des facteurs c'est à dire faire les multiplications dans l'ordre que tu préfères donc ça ça s'appelle l'associativisme et de la multiplication c'est le nom savant en tout cas retient que quand tu as une suite de multiplication tu peux changer l'ordre dans lequel on fait et du coup ici bas effectivement je vais faire 5 x 2 d'abord parce que cinq fois deux ça fait 10 et les toutes les multiplication par dix et bien je sais les faire très facilement donc ça finalement ça va me donner 10 c'est ce que j'ai dit et ensuite il faut encore multiplié par neuf et j'obtiens cette multiplication la 10 x 9 et celle là je sais la faire très facilement 10.9 c9 dizaine ça fait 90 voilà donc tu vois que quand on a un nombre à deux chiffres en fait ça peut être utile de le décomposer et de l'écrire comme un produit de deux nombres à un seul chiffre alors on va faire un autre exemple pour s'entraîner pour être sûr qu'on a bien compris ça on va essayer de faire cette multiplication la 3 x 21 alors mais la vidéo sur pause essaye de faire de ton côté évidemment il ya plusieurs façons de faire ça il y en a plein mais là ce que j'aimerais c'est que tu utilise cette méthode là donc que tu essayes de décomposer le nombre 21 alors maintenant que tu as essayé on va le faire ensemble en fait 21 ce nombre-là 21 bien je peux l'écrire comme en fait la seule façon simple que je vois c'est 3 x 7 avec des nombres entiers donc finalement ça je peux l'écrire comme trois fois 21 qui est égal à 3 fois celle donc 3 x 3 x 7 alors maintenant comme tout à l'heure j'ai dit qu'on pouvait faire les multiplications dans l'ordre qu'on veut donc d'abord je vais faire trois fois 3 3 x 3 ça fait neuf donc cette multiplication l'a finalement elle égale à 3 x 3 c'est à dire neuf je vais écrire comme ça x 7 et 9 fois c'est bon ça ça fait partie des tables de multiplication que tu dois connaître depuis bien longtemps neuf fois cette ça fait 63 allez on continue avec un autre exemple on va faire celui-ci 14 x 5 alors là il ya une petite différence c'est que le nombre à deux chiffres est bien c'est le premier mais bon comme on peut changer l'ordre des facteurs de toute façon ça n'a pas d'importance donc ça ça n'a pas de gêner et comme d'habitude si tu as l'impression que tu peux le faire tu mets la vidéo sur pause et une fait avant de regarder comment j'ai fait donc ici en fait c'est le nombre 14 que je vais devoir décomposé en un produit de deux nombres et sa 14 et bien ces deux fois 7 2 x 7 ans suit donc multiplié par cinq alors ici tu rêves être tendance à te dire bon ben je vais faire comme tout à l'heure c'est à dire qu'au lieu de faire deux fois 7 d'abord et ensuite multiplié par cinq je vais faire ce produit là d'abord cette fois 5 et ensuite je multiplierais par deux alors effectivement tu peux faire ça mais je pense que là il ya quelque chose qui est de mon corps plus pratique c'est de reconnaître qu' il ya 2 et 5 2 x 5 ça fait 10 donc le plus simple ici c'est de faire d'abord deux fois 5 et pour ça ce que je vais faire c'est tout simplement changer l'ordre des facteurs je vais écrire plutôt cette fois 2 au lieu de deux fois sept alors je vais faire comme ça donc j'ai cette fois deux fois 5 et maintenant effectivement je peux faire cette multiplication en premier et sas 2 x 5 ça fait 10 donc finalement j'obtiens cette fois 10 et 7 x 10 ça fait 70 voilà allez on fait encore un exemple disons 15 x 3 15 x 3 alors là je vais décomposer 15 l'écrire comme un produit de deux nombres et 15 et bien c'est trois fois 5 donc ça je vais l'écrire comme ça trois fois 5 et même en fait je vais l'écrire plus tôt comme ça 5 x 3 5 x 3 tu vas voir pourquoi et donc ensuite je dois x 3 encore et maintenant ce que je vais faire c'est d'abord cette multiplication la 3 x 3 ça fait 9 donc ce que j'obtiens ses 5 x 9,5 x 9 et ça ça fait 45 voilà donc tu vois si on doit résumer cette technique c'est que quand tu as une multiplication où apparaît un nombre à deux chiffres tu peux écrire ce nombre à deux chiffres comme un produit de deux nombres à un seul chiffre et ensuite je ramenais démultiplication qui sont dans les tables de multiplication que tu connais