If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :5:47

Une autre justification de la règle des signes

Transcription de la vidéo

donc je te rappelle que tu es un philosophe antique et que tu as compris des derniers exercices qu'on a fait la chose suivante pour respecter des règles mathématiques on connaît déjà il est nécessaire que le produit d'un nombre négatif et d'un nouveau positif c'est à dire la non négatif up x 1 positif ou l'inversé d'ailleurs soit un nombre négatif est aussi que le produit d'un nombre négatif et d'un nombre négatif soit quant à lui positif mais les explications qu'on l'a vu ne donne pas encore de véritable justification de ces résultats simplement on sait que c'est cohérent avec les règles mathématiques comme par exemple la distribution vite et la multiplication on a dit ce qu'on a vu maintenant on va aborder le sujet différemment si j'ai par exemple si j'ai par exemple deux fois 3 2 x 3 2 fois 3 voies là on l'a déjà vu que ça correspondait à la somme à la somme de 2 3 c'est à dire que c'est égal 2 x 3 c'est bien égal à 3 +31 ici on en a bien deux ou bien on peut aussi dire que c'est la somme de 3 2 c'est à dire 2 + 2 + 2 et l'appareil on avait deux trois là on a trois de bon en tout cas quel que soit le calcul que l'on fasse on a toujours trouvé le même résultat 2 x 3 2 x 3 ça fait six bons tout simple c'est pour le maintenant en exemple que tout ne contenant un nombre négatif marc prend un exemple similaire aux précédents donc on va dire deux fois deux fois vierge et jaunes couleurs de up deux fois l'âge et chaque couleur deux fois moins 3 voilà deux fois moins soit bon on va en faire comme au dessus c'est donc la somme de 2 - 3 on va ajouter - 3 - 3 soit deux fois moins 3 jan - 3 c'est un peu loin des couleurs - 3 au moins trois plus - 3 si tu veux penser la même chose ou bien deuxième manière de voir les choses quand on avait deux fois 3 et si on m'a dit que c'était la somme de 2 plus 2 plus 2 mais là en dessous on a deux fois moins 3 donc on va pouvoir imaginer qu on soustrait deux trois fois de suite finalement au lieu d'avoir deux plus deux plus deux comme ici plus de plus de plus deux cantons avait 1 3 positif ici vu qu'on a moins trois ici on va plutôt soustraire deux trois fois de suite ce qui nous donne donc si on écrit -2 puis on retire à nouveau deux et on retire une dernière fois deux deux hommes je vais repasser j'ai repassé le moins ici on a bien soustrait deux trois fois ici en multipliant de parement 3 on a soustrait de trois fois et si on calcule tout ça - 2 - 2 - 2 - 3 - 3 de toute façon c'est égal à 2 fois moins trois égal moins 6 bon on commence déjà à être un peu plus à l'aise avec certaines notions ici on est en négatif x 1 positif talonne donc un nombre négatif voyons maintenant la suite le produit d'un négatif d'un autre monde négatif c'est donc un résultat positif mais pourquoi on n'a pas vraiment vu pourquoi et pour comprendre ça on va devoir servir d'un nouvel exemple alors j'ai notés en dessous on va prendre - non non pas cette couleur là j'apprends une autre couleur j'en ai pour deux secondes non pas celle là non plus voilà on va prendre moins 2 x moins trois par -3 alors tout à l'heure tout à l'heure dans dans cet exemple on multipliait déjà un nombre par -3 donc on va faire la même chose on va faire la même chose en changeant nombre en dessous du pont de l'autre - de ici alors quand on multipliait 2 par -3 en soustrayait deux trois fois de suite et leur faire pareil en plaçant deux par notre -2 à -3 donc on va soustraire quelque chose 3 x 1 2 et 3 quelque chose qui se trouvera entre ces parenthèses ça c'est ce que nous dit ce -3 on retire à ce nombre trois fois ici c'était vrai en tout cas au dessus là c'était deux courts tiré trois fois l'or c'était grand place était bien de 1,5 retirer trois fois maintenant ce sera moins deux et on sait d'après le président de vidéo que ce serait un non négatif revient finalement à ajouter donc c'est comme si finalement quand on retire un angle négatif c'est comme si on annulait en retrait on annule une soustraction donc ça revient en fait à ajouter quelque chose si tu veux on est nuls la soustraction donc on ajoute est tous assez égale finalement à 2 + 2 +27 égale à 6 et on retrouve la même logique un haut lieu d'ajouter -3 2 fois de suite si on reprend l'exemple tout à l'heure j'aurais pu écrire ça comme ça c'est égal à -3 notre en europe voilà ces gars-là - troyes - troyes et entre les deux il ya bien un plus pour me montrer voilà on peut en 39 ans on ajouté -3 2 fois de suite on avait moins 3,2 fois mais ici comme on a moins de 11 à cette fois soustraits à -3 2 fois de suite on soustrait donc quelque chose une fois on soustrait une deuxième fois est ce quelque chose dans les parenthèses c'est moins 3 c'est bien le moins ici et le 3 dans une autre couleur voilà - - troyes - troyes on sait que ça revient à ajouter 3 et 3 et et trois plus trois mois ça on le sait ça nous fait six voilà bon là notre philosophe peut être content non seulement on a vérifié que ça et en négatif x nombre négatif donne bien un nombre positif c'était compatible avec les propriétés mathématiques que l'on connaît mais en plus maintenant on a vu en quoi c'était logique et pourquoi ça fonctionne de cette manière voilà on se retrouve maintenant très bientôt dans une prochaine vidéo