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Effet d'un changement de rayon sur l'aire d'un disque

Transcription de la vidéo

pour le forum alors dans cette vidéo on va essayer de se demander ce qui se passe quand on modifie le rayon d'un cercle quel sera l'effet quand on modifie le rayon d'un cerf quel est l'effet sur la circonférence et quel est l'effet sur la leyre de ce cercle alors de ce disque plus tôt alors bon je vais commencer par prendre un cercle je vais faire un cercle déjà ici voilà disons que ça c'est à peu près un cercle et ce cercle lab il a un certain rayon alors le rayon c'est la distance acheteurs appel c'est la distance entre le centre du cercle et un point n'importe lequel de la circonférence est donc ce cercle là il a un rayon d'une certaine valeur que je vais appeler x ça peut être n'importe quelle valeur en unité de mesure n'importe quelle unité de mesure donc voilà c'est un rayon un cercle de rayons x que j'ai dessiné ici et puis là en bon dans cette vidéo pour fixer les idées on va juste regarder ce qui se passe quand on double le rayon du cercle donc en fait je vais dessiner à côté un autre cercle qui va être de rayons doubles 1 donc je vais essayer de le faire le mieux possible voilà ça je vais le déplacer voilà alors là bon c'est pareil je vais placer le rayon ici donc c'est la distance du cercle à la cire confins du centre du cercle pardon à la circonférence est là donc on suppose c'est pas très visible ici mais on suppose que ce cercle a un rayon qui est le double de rayons de ce rayon l'a donc en fait ici le rayon ces deux fois ce rayon là donc c'est 2x voilà 2,6 alors maintenant on va regarder ce qui se passe sur la circonférence quel est l'effet de ce doublement du rayon sur la circonférence alors là si dans le premier cas ici la circonférence je vais l'appeler ses jeux la désigne par la lettre c est bien c on sait que c'est la circonférence d'un sac ces deux pie x le rayon donc ici ça sera deux pie x x voilà est ici dans l'autre cas dans le cas de ce cercle à la circonférence ces deux pie x le rayon de pif le rayon ça c'est la formule générale mais ici le rayon ses deux hits donc ces deux pie x 2 x la circonférence ces deux pays x 2 x et ça je peux enlever les parenthèses et faire le changer l'ordre des thermes en fait c'est la même chose que deux fois deux fois puis x x est ce que je peux écrire comme ça c'est en fait c'est 4 pi x x voilà donc là j'ai un cercle de rayons x sa circonférence vo2 pie x et là j'ai un cercle des rayons doubles 1 2x et sa circonférence vos quatre pie x alors ce qui s'est passé ici c'est que bon je vais le faire ça en rouge ont ici on a multiplié le rayon par deux et ce qui se passe on peut voir ici j'aimerais une circonférence qui est au départ et de deux pics et ensuite quand je double le rayon et bien en fait la circonférence ces quatre pays x donc en fait on a aussi doublé la circonférence pour aller de l'a27 circonférence de deux pics à celle ci qu'est 4px dont on a tout simplement multipliée par deux aussi voilà alors maintenant on va se demander ce qui se passe quel est l'effet de ce doublement du rayon sur les airs de ses disques qui sont là alors je te rappelle le cercle c'est la circonférence et le disque c'est quand on considère aussi d'intérieur donc si on parle d'une surface on va mesurer une aire on parle d'une surface eh bien il vaut mieux parler du disque alors l'ère du premier disque je vais faire ça d'une autre couleur l'ère du premier disque on la formule générale de l'air d'un disque cpie fois le rayon au carré donc ici on va voir pie x le rayon au carré c'est à dire x au carré ça c'est l'ère de ce premier cercle qui est ici et dans le deuxième cas ben la formule c'est toujours la même c'est pie x le rayon au carême est ici le rayon ces 2 x donc j'ai en fait pie x 2 x au carré alors bon il faut faire un petit peu d'algèbre 2x aux caresses et 2 x x 2 x donc en fait c'est 4 x x o car est donc finalement l'air de ce disque là je peux la réécrire comme ça c'est pie x 4 x au carré et ça je peux l'écrire un peu plus proprement comme ça c'est 4 fois pie x x au carré alors là tu vois ce qui se passe en fait je suis passé de ces termes j'ai doublé le rayon et ce qui se passe sur les airs en fait c'est que j'ai x combien pour passer de l'ère de ce disque as l'air de se disent pas l'âge et pie x au carré l'âge et 4 x p x o car est donc j'ai multiplié sa part 4 voilà alors là si on reprend un peu ce qu'on a fait j'ai doublé le rayon l'effet sur les circonstances que les cirques en la circonférence est doublé aussi par contre l'eire elle est multipliée par quatre alors ça pourquoi est-ce que c'est comme ça ben en fait ça vient directement de la formule rappelle toi que la formule générale de la circonférence cc égal de pie x le rayon r ça c'est la formule générale d'une circonférence donc si je double le rayon et bien en fait je vais avoir ici de air à la place de m donc je vais doubler la circonférence si je multiplie le rayon par trois et ben je vais avoir ici trois aires à la place de m donc je vais multiplier la circonférence par trois et si au lieu de but de tripler le rayon jeux le jeu multiplie par 5 par exemple eh bien en fait la circonférence sera multiplié par 5 aussi c'est pour ça que quand on multiplie le rayon par un certain nombre est bien la circonférence c'était x le même nombre voilà par contre quand on regarde les airs de la formule générale de l'air c'est pie x le rayon élevée au carré pie x est rocard est donc en fait si je multiplie le rayon par deux eh bien je dois élever deux heures au carré donc je vais avoir le facteur 2 qui va être élevée au carré et c'est pour ça que on se retrouve avec la leyre qui est multiplié par deux au carré par quatre donc ces deux au carré si je multiples il si je sis au lieu de doubler le rayon jeux le triple et bien ici je vais avoir trois aires le tout au carré donc ça va être neuf fois et rocard et donc l'air va être multiplié par neuf qui est le cas réd 3 et plus en général si je joue mieux de tripler le rayon je multiplie par quatre et bien l'air va être multiplié par quatre au quart est dire 16 et si je multiplie le rayon par six et bien en fait l'air va être multipliée par six car et c'est à dire 36 donc là dans ce cas là quand je multiplie le rayon par un certain nombre l'air elle est multipliée par ce nombre-là au carré voilà