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Un problème concret qui met en jeu la proportionnalité inverse

Transcription de la vidéo

dans un instrument à cordes la longueur d'une corde donc la longueur d'une corde qu'on va appeler elle est inversement proportionnelle à la fréquence de ces vibrations donc on nous dit que c'est inversement proportionnelle à la fréquence qu'est ce que ça veut dire eh bien ça veut dire que l c'est égal à une constante car fois l' inverse de la fréquence donc un sur f1 f pour fréquence et on nous dit que les vibrations permettent de produire le son très bien en fait c'est un peu plus complexe que ça les vibrations ont un impact sur l'air et c'est la compression de l'air qui arrive éventuellement nos oreilles m'enfin on ne va pas rentrer dans des explications physique sur la perception du son y signe et donc on sait que une corde de 11 cm dont 11 cm eh bien c'est la longueur à une fréquence de 4 100 cycles par seconde ça c'est donc f la fréquence un cycle par seconde c'est aussi appelé hearts et on nous demande de déterminer le coefficient de proportionnalité et ensuite de déterminer la fréquence d'une corde de 10 cm donc on ne dit qu'une corde de longueur de 11 cm c'est égal à la constante le coefficient de proportionnalité carac on ne connaît pas encore fois l' inverse de la fréquence donc 1 sur 4 100 cycles par seconde 1 j'abrège secondes comme ça et pour résoudre pour le coefficient de proportionnalité et bien on multiplie de chaque côté par 400 cycle par seconde donc on multiplie ici par 400 cycle par seconde et de l'autre côté aussi on multiplie par 4 100 cycles par seconde alors à gauche qu'est ce qu'on a eh bien on a 400 x 11,4 s'enfoncer 4400 et au niveau des unités eh bien on a six fois cm par seconde donc cycle fois cm par seconde et ça c'est égal à cannes notre coefficient de proportionnalité puisqu'ici les 400 cycle par seconde c'est nul donc maintenant on peut écrire que l donc la longueur en cm c'est égal à notre coefficient de proportionnalité 4400 et on va garder les unités donc cycle fois cm par seconde fois l' inverse de la fréquence 1 / f et maintenant on peut utiliser ça pour déterminer la fréquence d'une corde de 10 cm donc on peut réécrire ça on remplace en elle par 10 cm on a donc je vais continuer de ce côté on a donc dix centimètres qui est égal à 4400 cycle fois cm par seconde fois un sur la fréquence la fréquence qu'on cherche et donc là il ya plusieurs façons pour résoudre ça ce que je te propose de faire c'est de multiplier de chaque côté par la fréquence dans un premier temps donc fois f ici aussi fois f et puis ensuite on va diviser de chaque côté par dix centimètres pour isoler être tout seul à gauche donc on divise par dix centimètres et là aussi on divise par dix centimètres maintenant qu'est ce qui nous reste est bien à gauche comme prévu il nous reste seulement f puisque dix centimètres ça s'annule est plus à droite qu'est ce qu'on obtient eh bien on à 4400 / 10 4400 divisé par dix ça fait 440 et ensuite on a les cm ici qui s'annulent puisqu'on a essayé au numérateur ici au dénominateur il nous reste cycle par seconde donc cycle par seconde et puis ici les f s'annulent aussi donc la fréquence c'est 440 cycle par seconde quand on a vu une corde de 11 cm eh bien on avait une fréquence de 4 100 cycles par seconde non on a une corde de 10 cm donc une corde plus courte mais on a une fréquence de 440 cycle par seconde donc une fréquence plus élevée