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Changer l'ordre des facteurs dans un produit

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo je voudrais qu'on se pose une question très importante en mathématiques qui est de savoir si on peut faire une multiplication dans n'importe quel ordre lundi situe à 2 nombre est ce que quand tu les multiplient en faisant le premier par le deuxième ou le deuxième par le premier est ce que ça donne le même résultat alors on va prendre un exemple pour que ce soit plus clair disons qu'on veuille faire cette multiplication la 3 x 4 donc je multiplie le nombre 3 par le nombre 4 et je fais cette multiplication dans l'ordre inverse c'est à dire si je fais 4 x 3 et bien est-ce que ça va me donner le même résultat est ce que 3 x 4 est égal à 4 x 3 alors évidemment on va pas faire ça uniquement sur cet exemple là on va essayer de réfléchir dans un cas général votre m'ont dit on va essayer de réfléchir si quand on multiplie de nombres on peut le faire dans n'importe quel ordre ou bien non si l'ordre change quelque chose alors mais la vidéo sur pause essaye de réfléchir de ton côté et on se retrouve tout à l'heure vais commencer par réfléchir sur cet exemple est en fait je vais demander un petit peu d'edge et des chats qui sont là pour m'aider voilà les voilà ils ont pas l'air très content mais je pense que ils vont quand même être d'accord pour nous aider alors je vais décalé un tout petit peu ça voilà ici alors quand on monte fait cette multiplication la 3 x 4 ça veut dire qu'on prend trois groupes de quatre objets on peut l'interpréter de cette manière là donc ici j'ai mes chats et je les ai disposées de manière à ce qu on voit assez facilement trois groupes de quatre chats j'ai effectivement un premier groupe ici de quatre chats un deuxième ici et puis enfin un troisième groupe de quatre chats tu vois j'ai bien trois groupes de quatre chats ce qui veut dire que si je compte le nombre de chats qui est ici et bien j'aurai bien trois fois quatre chats alors ça c'est bien mais en fait on peut faire exactement le même raisonnement avec cette multiplication la de 4 x 3 qu'on peut lire comme ça ces quatre groupes de trois chats alors je vais enlever ça et on va essayer de trouver maintenant quatre groupes de trois chats alors ça se voit assez facilement il y en a 1 ici ça c'est un premier groupe de quatre chats ensuite j'ai un deuxième groupe de quatre chats ensuite un troisième groupe de katcha ici enfin un quatrième groupe de trois chats ici donc j'ai bien quatre groupes de trois chats et tu vois que c'est le même nombre de chaque tout à l'heure donc dans ce cas là on voit bien que 3 x 4 est égal à 4 x 3 est en fait tu peux te convaincre assez facilement que cela serait exactement la même chose avec deux nombres quelconque un puisqu'en fait faire un certain nombre de groupes d'un autre nombre est bien ça tu peux le faire dans les deux sens la disposition est la même alors en fait on peut voir ça encore différemment ça va nous aider de regarder les choses de plusieurs manières différentes ici j'ai disposé méchas d'une manière bien précise j'ai une première ligne de trois chats j'ai une deuxième ligne ici de trois chats ensuite une troisième ligne ici de trois chats et puis une quatrième ligne de trois chats donc j'ai quatre lignes de trois chats et si je regarde maintenant les colonnes et bien j'ai une première colonne de katcha une deuxième colonne de katcha et une troisième colonne de katcha est ici si je dois compter le nombre de chats qui est ici bon si je veux les comptes et à la main je peux mais maintenant je peux trouver le résultat le nombre de chats tout simplement multipliée en 4 par 3 alors ce qui est intéressant c'est qu'en fait tu regardes ce que je vais faire je vais utiliser le même nombre de chats mais je vais les disposer différemment je vais prendre mes chats voilà et je vais les copier à côté et puisque je vais faire c'est que je vais les tournées alors ça va peut-être pas leur plaire beaucoup voilà je vais les mettre comme ça bon ils ont pas l'air content toujours mais vous ont quand même nous aider et ici en fait je peux compter différemment je vais compter le nombre de lignes j'ai une première ligne de catch à une deuxième ligne ici une troisième ligne là et puis si je compte les colonnes j'ai une colonne ici de 3h à une deuxième une troisième et une quatrième est ici si je veux déterminer le nombre de chats qu'il ya ici eh bien je vais faire la multiplication de 3 par quatre mais tu vois qu'au fond c'est exactement le même nombre de chats donc effectivement là aussi on comprend que en fait l'ordre dans lequel on fait une multiplication n'a aucune importance alors on va encore utiliser une autre façon de voir c'est la droite numérique la droite graduée que voilà alors voilà on va se mettre comme ça je garde quelques chats parce que ça les récompenses de l'aide qu'ils nous ont apportés alors on va regarder toujours la multiplication de 3par 4 convient de faire en disposant nos chats et ça je peux l'interpréter comme ça je vais prendre trois fois un segment de longueur 4 alors un segment de longueur 4 ans voilà ici et en fait je vais le prendre trois fois donc je peux leur prendre encore une deuxième fois ici et une troisième fois là et là j'arrive donc à 12 et maintenant si je fais la multiplication dans l'autre sens donc 4 x 3 eh bien ça ça que je peut l'interpréter comme quatre segments de longueur 3 donc je vais prendre un segment de longueur 3 ici un deuxième là un troisième ici ça m'amène à 9 et puis enfin un quatrième et j'arrive là aussi à 12 voilà ça c'est une autre façon de faire on va utiliser ça pour faire une autre multiplication par exemple on va essayer de multiplier 4 par 6 4 x 6 alors je fais la même interprétation je vais prendre un segment de longueur 6 que je vais répéter quatre fois alors un segment de longueur 6 le voilà ici une fois fois j'arrive à 12 3 fois j'arrive à dix-huit et quatre fois j'arrive à 24 voilà maintenant si je fais ça dans l'autre sens donc 6 x 4 eh bien ça je peux dire que c'est six fois un segment de longueur 4 alors je vais le prendre ici un segment de longueur 4 voilà et je vais le répéter si fois une deuxième fois j'arrive à 8 une troisième fois j'arrive à 12 une quatrième fois j'arrive à 16 une cinquième fois j'arrive à 20 et une sixième fois enfin j'arrive à 22,4 comme tout à l'heure donc là aussi on voit que 6 x 4 c'est bien égal à 4 x 6 voilà est ce qu'il faut retenir de cette vidéo ce qui est l'idée vraiment très importante à retenir c'est que tu peux faire une multiplication dans l'ordre que tu veux quand tu es une multiplication à faire tu peux si ça t'arrange changer l'ordre des facteurs dont clos le sens dans lequel tu fais la multiplication