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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo je te propose d'aborder les relations de proportionnalité relation de proportionnalité dans un premier temps on va s'intéresser à la proportionnalité que l'on va appeler disons direct la proportionnalité direct tout simplement pour ne pas confondre avec l'autre type de proportionnalité un puisqu'on va aussi s'intéresser à la proportionnalité inverse proportionnalité direct et la proportionnalité inverse d'abord une définition très simple de la proportionnalité et bien c'est quand deux variables sont proportionnelles par exemple y est proportionnelle à x on écrit ça y est égal à qu'à une constante x x autrement dit y est proportionnel y est proportionnelle à x ou si tu veux on peut dire y est directement proportionnel à x pour ne pas confondre avec la proportionnalité inverse et alors si cette constante qu'à te posant problème indique toi bien que ça pourrait être n'importe quel constante d'ailleurs tiens on va s'entraîner avec des exemples où justement y est proportionnelle à l'x par exemple y est égal à x dans ce cas la constante caveau 1 on peut même écrire si on veut y est égal à 1 x x ou encore y est égal à 2 x y et bien proportionnelle à x on peut aussi avoir y est égal à 1,2 me x x ou même y est égal à - 1/2 x x on peut même penser à y est égal à pie x x y et bien proportionnelle à x et même y est égal à - pie x x bon je vais m'arrêter là parce que je pense que tu as compris l'idée y est proportionnelle à et x6 y est égal à n'importe quel constante x x et pour comprendre un peu plus ce qu'il se passe on va reprendre un de ces exemples tiens d'ailleurs on va choisir un avec un cas positif et un autre avec un cas négatifs alors on va choisir dans un premier temps y est égal à 2 x et on va essayer de découvrir pourquoi y est proportionnelle à x alors je vais construire un tableau de valeur et on va choisir quelques valeurs pour x et on cherchera les y correspondant donc on tableaux de valeur avec la colonne des x et la colonne d y donc pour commencer ici x vos seins alors y vaut deux fois 1 donc 2 ensuite si x vo2 y vaut deux fois 2 donc 4 alors déjà tu remarques que quand on double x quand on multiplie x par deux cantons passent de un à deux ans multiplie x par deux et puis il se passe exactement la même chose pour y on double y aussi y passe de 2 à 4 on multiplie y par deux donc quand on dit que quelque chose est proportionnelle à quelque chose d'autre c'est ce que ça veut dire quand on fait varier x d'une certaine façon ici on a multiplié par deux et bien y varie de la même façon c'est-à-dire ici on a multiplié y part de aussi et pour te montrer que ça marche comme ça pour n'importe quel cas on va essayer avec y est égal à - 2 x obtient d'ailleurs on va carrément essayer avec un nouvel exemple on va essayer avec y est égal à - 3 x x alors encore une fois je construis mon tableau de valeur chi x et y donc quand hicks est égal à 1 combien vaut y y vaut moins trois fois 1 donc moins 3 maintenant quand x vo2 y vont au moins 3 fois 2 donc moins 6 alors qu'est-ce qu'il se passe ici quand on multiplie x part de ses multiples et ixe par deux eh bien on a aussi multiplié y par deux pour passer deux ans à 2 x 2 et pour passer de -3 à -6 on multiplie aussi y par deux et ça ça marche aussi dans l'autre sens par exemple qu'est ce que y quand xv au haut disons quand x vaut un tiers quand xv ont un tiers est bien y est égal à moins 3 fois un tiers c'est-à-dire moins 1 et donc pour passer de 1 à un tiers qu'est ce qu'on a fait eh bien on a divisé par trois et pour passer de -3 à -1 du côté des y eh bien on a aussi divisé par trois donc y est proportionnelle à x ça veut dire que peu importe comment xv harry y varie exactement de la même façon mais évidemment ce n'est pas toujours aussi clair que ça où ce n'est pas présentée de cette façon là hein disons qu'à partir de cet exemple là on peut manipuler cette expression en divisant de chaque côté par x et on obtient y sur x est égal à - 3 ou encore d'abord en divisant qu'on l'a fait ici de chaque côté par x puis par y ça nous donne un sur x est égal à -3 sur y ces trois équations veulent tout dire la même chose c'est-à-dire que y est proportionnelle à x donc une relation de proportionnalité et ne saute pas forcément aux yeux mais si tu construis des tableaux de valeur comme on a fait là et là avec n'importe quel de ces trois équations qui obtiendra exactement la même chose ou alors tu peux aussi essayer de manipuler est ce que tu as pour retomber sur cette formule a un qui est du type y égale qu'à une constante x x et on aurait aussi pu à partir de là divisés de chaque côté par - droit et on a obtenu moins un sur trois fois y qui est égal à x tiens d'ailleurs c'est intéressant ce qu'on a là qu'est ce qu'on a ici x est proportionnelle à y ou encore x est égale à une constante x y et en général c'est vrai si y est proportionnelle à x alors on peut aussi dire que x est proportionnelle à y ce ne sera pas la même constante dans les deux cas puisque ici on a écrit à cal - 3 x x est ici on ax égales - 1 sur 3 x y ce sera en fait l'un vers st mais ça veut dire que x et y sont proportionnelles alors voilà pour la proportionnalité disons direct maintenant on va voir ce que c'est que la proportionnalité inverse on va utiliser les mêmes variables qu'ici mais en fait on peut choisir n'importe quel variable ici on aurait pu choisir a et b ou bien m et n 6 ont dit que m est proportionnelle à la haine ça veut dire que m c'est égal à une constante fois n mais bon pour la proportionnalité inverse on va garder les lettres y est x et donc on a y qui est égal à qu'à une constante fois un sur x donc au lieu d'avoir une constante x x on a une constante fois un sur x et ça veut dire que y est inversement proportionnelle à x par exemple y est égal à 1 sur x ou encore y est égal à 2 x 1 sur x ce qui est la même chose qu'eux y est égal à thé sur x ça peut aussi être y est égal à 1 sur 3 x 1 sur x qui bien sûr égal à 1 sur 3 x ou encore y est égal à -2 sur x ça suffit pour les exemples on va maintenant étudier en détail ce que ça veut dire quand une variable est inversement proportionnelle à une autre variable on va faire ça avec y est égal à 2 sur x donc je construis mon tableau de valeur avec les x et riz y donc quantix vos seins y vaut 2 / 1 dont deux camps xv aux deux y vaut 2 sur 2 donc 1 alors quand on multiplie x par deux cantons passent de un on multiplie x par deux qu'est-ce qu'il se passe pour y est bien on divise y par deux on passe de 2 à 1 donc on divise y par deux alors tu vois la différence ici quand on multiplie x par deux on multiplie y part de aussi y est x subissent la même variation alors qu'ici celle inverse quand on multiplie x par deux eh bien on divise y par deux c'est pour ça qu'on dit que y est inversement proportionnelle à x même chose si on part dans l'autre sens si xv aux 1/2 1 qu'est ce qu'on a fait là on part demain on arrive à un demi donc on divise x par deux et bien si on divise x par deux y vaut alors 2 / 1/2 c 4 donc on multiplie y par deux donc x et y varie de façon inverse si ça t'amuse tu peux vérifier que ça marche aussi quand on va dans les négatifs même chose ici cette relation de proportionnalité inverse n'est pas toujours présentée de cette façon tu peux par exemple multiplié de chaque côté par x et o na x x y égal 2 ça c'est aussi la relation de proportionnalité inverse qui correspond à ce tableau là on peut aussi divisée de chaque côté de cette équation paraît grecs on obtient x est égal à 2 sur y ce qu'est la même chose que deux fois 1 / y est tu remarques que là on a y est inversement proportionnelle à x et en manipulant cette équation on obtient x est inversement proportionnelle à y donc y est inversement proportionnelle à x c'est la même chose que x est inversement proportionnelle à y et puis on peut aussi partir de là divisés de chaque côté par deux et on a y sur deux est égal à 1 sur x alors en général quand tu tombes sur une expression qui représente comme ici une relation entre deux variables ce que tu peux faire c'est construire un tableau de valeur comme on a fait ici quand x varient et bien y varie de la même façon ça veut dire que x et y sont proportionnelles ou directement proportionnelle pour ne pas confondre par contre si quand xv harry y varie de façon inverse dans ce cas x et y sont inversement proportionnels je te conseille quand même d'essayer avec plusieurs valeurs mais la façon quand même la plus sûre pour déterminer si les variables sont proportionnelles ou inversement proportionnelle c'est de manipuler l'expression que tu as pour obtenir soit cette forme-là y est égal à cas fois insurrection ainsi les variables sont inversement proportionnels soit cette forme-là y est égal à cas x x si elles sont proportionnelles je te laisse réfléchir à tout ça et je te retrouves dans la prochaine vidéo pour qu'on s'entraîne avec des exercices