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Reconnaître des cas de proportionnalité et de proportionnalité inverse

Transcription de la vidéo

j'ai écris ici quelques exemples de relations entre deux variables ici m et n ici on a à a et b x et y et c est ce que je te propose dans cette vidéo c'est de déterminer pour chacun de ces exercices si les deux variables sont proportionnelles inversement proportionnelle où ni l'un ni l'autre pour commencer on am suresnes est égal à 1 sur 7 comment est-ce qu'on peut manipuler ça on peut d'abord multiplier de chaque côté par n 1 parce que de manière générale ce qu'on veut faire c'est séparer les deux variables de façon à en avoir une de chaque côté de l'équation soit sous la forme m est égal à car une constante fois n 6 mn sont proportionnelles soit sous la forme m est égal à encore qu'à une constante fois cette voie en suresnes 6ème et n sont inversement proportionnelles et dans les deux cas tu vois bien que les variables m et n sont chacune d'un côté de l'équation donc quand on multiplie de chaque côté ici par n qu'est ce qu'on obtient alors ça ça disparaît on obtient m est égal à 1 sur cette fois n est là on a quelque chose de cette forme là on à m qui est égale à une constante 1 sur cette fois n ça veut dire que m et n sont proportionnelles les variables m et n sont proportionnelles ensuite on a à x b est égal à -3 pour séparer a et b on va diviser de chaque côté par a ou b d'ailleurs ça n'a pas d'importance alors on va faire ça disons avec anouk on divise de chaque côté parra et on obtient b est égal à -3 sur a ou encore et c'est la même chose - 3 x 1 / a donc ici on a cette formule 1 m une variable hongrie 6-1 en à b1 est égal à cannes une constante notre constante ici c'est moins trois fois 1 sur l'autre variable ici un sur a donc a et b sont inversement proportionnels je vais juste écrire inverse c'est plus rapide ensuite on a x x y est égal à 1 sur 10 même chose on essaye de séparer xy en faisant passer x ou y de l'autre côté et de l'équation pour ça on ne divise de chaque côté paris x mais on pourrait aussi / et grecs puisqu'on a vu dans la vidéo précédente que x est proportionnelle à y c'est la même chose qu'eux y est proportionnelle à x est pareil avec la proportionnalité inverse x est inversement proportionnelle à y c'est la même chose qu'eux y est inversement proportionnelle à x donc on a dit on divise de chaque côté par x ça nous donne y est égal à 1 sur 10 sur unix ce qui est la même chose qu'eux y est égal à 1 sur 10 x ou encore y est égal à 1 sur 10 fois en sur x donc y est égale à une constante fois en sueur xc qui veut dire que y est x sont aussi inversement proportionnel on continue on a neuf fois un sur m est égal à m et bien là on a rien à faire enfin peut-être que c'est plus clair pour toi si on intervertit les côtés c'est à dire si on écrit n est égale à 9 soit un sur m la honda n est égale à une constante fois un sur m donc n est inversement proportionnelle à m ce qui est la même chose que de dire que m est inversement proportionnelle à m ensuite on passe au dernier exemple qui est un peu différent parce que les deux variables ont déjà été séparés mais on a ce signe - ici si on avait eu b est égale à un tiers fois à alors on aurait pu dire que b et à était proportionnelle mais là on a un tiers moins à ce qui veut dire que a et b ne sont ni proportionnelle ni inversement proportionnel alors pour être bien sûr de ce qu'on a fait là on va vérifier tout ça avec des tableaux de valeur pour commencer quand deux variables sont proportionnelles ça veut dire que quand l'une varie l'autre varie exactement de la même façon alors dans notre tableau avec m et elle nous deux variables ici donc quand elle vaut 1 m vaut 1 sur 7 et quand n vos 7ème vaut 1 donc quand on multiplie haine parce est ici on passe de 1 à 7 on multiplie n pas recette eh bien on multiplie aime aussi par sept ou inversement d'ailleurs on aurait pu exprimer n en fonctions de m mais on aurait obtenu la même conclusion quand on fait varier une variable l'autre varie exactement de la même façon et ça c'est parce que ces deux variables sont proportionnelles on va vérifier l'exemple suivant pour voir ce qu'il se passe quand les deux variables sont inversement proportionnels alors on a cette fois a et b donc quand à vos un dévot -3 maintenant si on multiplie à part trois as devient 3 1 x 3 maintenant qu'est-ce qu'il se passe pour b et bien bevot moins trois fois un sur trois donc moins 1 et là tu remarques quand on a multiplié à part 3 eh bien on divise b par 3 ou si tu préfères on multiplie b par un tiers et ça c'est parce que a et b sont inversement proportionnels maintenant qu'est-ce qu'il se passe quand les deux variables ne sont ni proportionnelle ni inversement proportionnel eh bien on va voir ça tout de suite on a à a et b donc quant à vos seins qu'est ce que ben et bien baisser un tiers - donc c'est un tiers moins trois tiers c'est moins deux tiers maintenant si on divise à part trois ou si on multiplie à part un tiers on a acquis devient un tiers et quant à vous un tiers combien vaut b et bien bevot un tiers moins un tiers donc zéro donc si a et b étaient proportionnelles quand on a multiplié à part entière ici on aurait aussi dû multiplier b par un tiers ce qui n'est évidemment pas le cas maintenant aussi a et b étaient inversement proportionnel quand on a multiplié à part entière on aurait dû multiplier par trois ce qui n'est pas non plus le cas ce qui veut dire que a et b ne sont ni proportionnelle ni inversement proportionnel a et b varient de façon différente voilà pour ça je te retrouves dans la prochaine vidéo pour encore plus d'exercices sur la proportionnalité à bientôt