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Transcription de la vidéo

je regarde un match de foot à la télé l'autre jour et puis comme d'habitude il ya toujours plein de statistiques est là dans le match et a eu trois penaltys de suite enfin trois penaltys en tout dans le match et d'après les statistiques le joueur qui tirait le penalty il avait réussi son penalty dans 75 % des cas donc comme il ya eu plusieurs penaltys de suite moi j'ai pas pu m'empêcher de me poser la question de savoir quelle chance il avait deux réussi à tous les penalty à la suite donc par exemple quelle chance ce joueur a de réussir dit penalty de suite alors voilà c'est c'est une question intéressante je trouve donc je voulais qu'on l'a qu'on la traite aujourd'hui avec le langage des probabilités on voit si on arrive à le faire alors je vais noter ce que j'ai dit 1 le joueur il réussit ces penaltys dans 75% des cas donc je vais écrire comme ça les penalty réussi c'est 75% voilà et puis alors maintenant ce qu'on va faire c'est imaginer qu'on m'a milk l'aune de ce joueur milk l'aune de ce joueur que je vais placer comme ça ça c'est donc celle emile clone de ce joueur et que chacun de ces joueurs là donc chacun de ces mille clown va tirer un penalty alors d'après les statistiques il y en a 75 % de ses 1000 joueurs qui vont réussir le penalty oh bien sûr ce qu'une moyenne c'est pas forcément ça qui va se passer mais en moyenne plus on a deux joueurs qui vont de clown qui vont faire ce penalty plus on s'approchera de 75% de réussite donc 75 % je vais les placer sur cette ligne ça c'est la moitié donc là on a un quart et là on a trois quarts donc ici c'est 75% bhl donc ce qu'on peut dire c'est que tout cela 75% ils vont réussir le penalty voilà alors évidemment il ya aussi ceux qui sont ici c'est 25% cela ils ont raté le premier penalty ça ça c'est le premier penalty 1 c'est le numéro un penalty numéro un ensuite ce qu'on va faire c'est regarder le penalty numéro 2 et et là on va se concentrer seulement sur les 75 % qui sont là puisque les 25 % qui restent ceux qui ont raté le premier penalty nous intéresse plus pour montrer bien réussi à bien sûr d'autres penalty après mais comme ils ont raté le premier ça nous intéresse pas puisque nous on regarde ce qu'ils réussissent dit penalty d'un coup donc cela ils sont disqualifiés on va dire alors maintenant donc il nous reste c'est 75% de ses clones et cela ils vont tirer un deuxième penalty je vais mettre ici le penalty numéro deux et la probabilité de réussir le penalty il est toujours la même c'est toujours 75 % donc ça veut dire que on va avoir 75 % de ses 75 % qu'ils vont réussir le penalty donc je vais marquer ici les 75% de ses 75 % là alors pour faire ça je vais faire comme tout à l'heure ici c'est la moitié à peu près donc là j'ai un carré là j'ai trois quarts donc voilà ici g si je fais si je trace ça comme ça là j'ai représenté les 75 % de mes 75 % des joueurs qui avaient réussi le premier penalty ici j'ai représenté les 75% qui vont réussir le deuxième essai 75% des 75 % qui ont réussi le premier donc là on a cette probable cette probabilité à 75% des 75 % c'est-à-dire 75% fois 75% alors maintenant je peux continuer je pense que là tu commences à avoir un petit peu ce qui se passe voir un petit peu le motif qu'il ya derrière tout ça et bien on va regarder le troisième le troisième penalty alors penalty numéro 3 on a 75 % de ces joueurs là de ses clones là qu'ils vont réussir le penalty donc je vais faire comme tout à l'heure j'ai placé les 75% de tous ces joueurs là donc ici c'est la moitié donc là j'ai un cas et là j'ai trois quarts donc voilà ça ici c'est 75% donc là j'ai représenté ce à sept longueurs là ça va représenter tous les joueurs qui ont réussi le troisième penalty donc là en fait ce que j'ai représenté ici c'est 75% de ceux nombreux qui est là donc je vais l'écrire comme ça c'est 75% de du nombre qui est là haut donc c'est 75% de 75 % x 75 % voilà ça c'est pour le troisième penalty donc là je pense que tu as compris ce qui se passe je pourrai tinue et à expliciter ce qui se passe à chaque là chaque penalty mais bon là je vais je vais pas le faire ce que ça sera un petit peu trop long donc je vais passer directement au 10e penalty donc je saute tous les penaltys intermédiaires et en fait je vais me retrouver à la fin avec ici un tout petit pourcentage des joueurs du départ qui auront réussi tous les penaltys les les neuf penalty précédent et le 10e donc ça ça va être je vais le noter ici ça c'est le penalty numéro 10 et du coup on voit bien combien il ya de joueurs qui ont réussi ces dix penalty ici on voit bien le motif qui se dégage au dessus 7e nombreux lacs et là c'est 75% soit 75% et en fait on va avoir un produit de dix facteurs qui sont tous égaux à 75% donc je vais pas les écrire tous je vais faire comme ça je vais faire un copier coller ça sera plus simple je vais copier ça et puis je mettrai les multiplier à la fin alors là j'en ai deux quatre six huit et puis 10 voilà maintenant je vais pas oublier de rajouter les multiplie les signes de multiplication donc l'âge et ça ça ça donc je vais vérifier 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 j'ai donc un produit de 10 x 75 % tout ce produit là c'est la toute petite proportion qui est ici de des joueurs qui ont réussi les dix penalty de suite voilà alors bon je vais pas faire ça à la main parce que ça me prendrait un temps fou puis je risquerais de me tromper plusieurs fois de suite alors même avec la calculatrice d'ailleurs j'ai pas envie de le faire parce que là aussi je peux me tromper vraiment facilement et heureusement pour nous il ya une manière d'exprimer ce genre de produit beaucoup plus simplement en maths et c'est les puissances en fait ce produit là lorsque ça tu le sais ce produit là ici on peut les exprimer de manière très simple en disant que c'est que 75% puissance 10 75% puissance 10 on écrit comme ça avec un 10 un peu plus aux puissances disent ça veut dire qu'on multiplie dix fois de suite par le même nombre ça c'est très pratique et puisqu'on peut remarquer aussi c'est que 75% sao si tu dois le savoir je pense quand on dit pour cent pour cent on entend le mot sang en fait c'est une fraction rapportait à 100 donc ses 75 % c'est-à-dire 75 sur 100 alors du coup cette cette expression là 75% puissance 10 ça c'est 75 sur 100 puissances disent qu'on peut écrire aussi comme ça 0.75 puissance 10 voilà alors ça maintenant je peux le faire la calculatrice beaucoup plus facilement que si j'avais fait tout ce produit là donc maintenant je vais prendre la calculatrice alors donc c'est 0,75 puissance c'est ce symbole là disent 'voilà et on trouve cette valeur-là 0-0 5-6 3 un bon et ainsi de suite je vais arrondie au centième donc ça me donne alors c'était zéro jeu reprendra quelques trichez pas bien lui 0,05 6 donc si j'arrondis au centième ça fait 0,06 donc là j'ai 0,06 voilà et ça je peux l'exprimer sous forme de pourcentage 0,06 et 6% donc finalement que j'ai parmi eux tous les joueurs que j'avais pris au début tous les clones de mon joueur que j'avais pris au début j'en ai 6% qui ont réussi les dix penalty de suite donc voilà ça c'est aussi la probabilité de que ce joueur a de réussir dit penalty de suite et bon tu vois c'est quand même pas c'est quand même pas énorme ça c'est c'est pratiquement une chance sur 20 c'est à peu près une chance sur 20 malgré le fait que ses chances de réussir un penalty sont quand même très élevé ici 75% c'est quand même beaucoup ces trois sur quatre eh bien il a une chance sur 20 seulement de réussir dit penalty de suite alors bon il faut pas oublier que ça c'est ça concerne ce joueur là qu'il ya une qui réussissent et penalty dans 75% des cas ça ne sera pas la même chose avec autre personne par exemple avec moi qui ai quand même un pourcentage bien plus bas alors ce qui serait intéressant c'est d'arriver à trouver une formule générale pour qui s'appliquerait à tout le monde on va essayer de le faire là donc je vais faire un petit peu de place voilà alors du coup là je vais me poser la question suivante quelle est la probabilité pour un joueur pour quelqu'un une personne donnée de réussir nmp nati donc ici on avait pris 10 mais là ça va être on prend un cas plus générale n penalty de suite on sait réussir n penalty de suite alors ça en s'inspirant de ce qu'on a fait avant mais on peut tout de suite dire que c'est la probabilité de réussir un penalty je décris comme ça c'est la probabilité de réussir un penalty un seul puissance n voilà c'est exactement ce qu'on vient de voir avec le joueur en question sa probabilité de réussir un penalty c'était 75% et on s'intéressait à l'événement réussir dit penalty de suite donc on avait 75 % puissance 10 c'est exactement ça alors par exemple si on si on applique ce cas quelqu'un d'autre par exemple la toile en supposant que tu réussite et penalty dans 60% des cas je préfère le faire avec toi qu'avec moi même parce que moi ce sera vraiment une probabilité très basse alors on va dire que toi tu as tu réussite et penalty dans 60 % des cas et on peut du coup par exemple calculer la probabilité que tu réussisses 5 penaltys de suite je vais faire à la calculatrice directement donc on a supposé que tu réussis cité penalty dans 60% des cas dont 2 60% c'est 0,6 0,60 et puis donc la probabilité que tu réussis 5 penaltys de suite voilà c'est donc 0,6 puis 105 c'est-à-dire 0,7 sets 7-6 donc si on arrondie au centième ça fait 0 08 c'est-à-dire 8% donc si tu as toi si tu réussis tu es penalty dont 60% des cas tu auras huit chances sur cent 8% de réussir cinq penaltys de suite