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Un parallélogramme dans le plan repéré

On donne trois des sommets d'un parallélogramme. Quelles sont les coordonnées du quatrième sommet ? Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

on doit tracer le polygone abcd dans le plan repéré le plan repérer et ici un ces deux axes graduée la longueur du segment ab doit être égale à celle du segment décès et ces deux segments sont horizontaux donc on nous dit que ab et d'essai en la même longueur et qu'ils sont tous les deux horizontaux on connaît les coordonnées de trois sommets du polygone alors on a ses trois sauts mais là assez aidé donc à ses 1 1 alors hein c'est là que se rappelle toi le premier nombre c c'est celui qui est le long de l'axé des abscisses le long de l'axé des x ici donc c'est un et puis à partir de ce point là je dois monter de une unité puisque leurs données de du point à ses seins donc finalement en fait je vais me retrouver ici voilà ça c'est le point a alors ensuite on va placer les autres pointent donc le point si on nous dit qu'il a coordonné 4 5 4 donc son abscisse 4,5 1 2 3 4 et 4,5 c'est ici et puis je dois monter de quatre unités donc une deux trois quatre voilà c'est ici à peu près c'est pas très très précis évidemment il faudrait un quadrillage pour avoir quelque chose de vraiment précis voilà ça c'est le point c et puis le point d il a coordonné un moins 1,5 à ceux - qui est là il faut pas faire il faut pas l'oublier et 4 moins 5,5 ça c'est l'abc ce donc c'est ici et puis à partir de là je monte de 4 unités donc je vais me retrouver ici voilà donc ça c'est le point d alors là tu peut remarquer déjà qu'effectivement le segment décès on nous avait dit qu'il était horizontale segment décès je vais le tracé ici ça c'est le segment d'essai voilà il est horizontale effectivement ça peut se voir aussi par les coordonnées puisque les deux points c'est aider on l'a même ordonné quai 4 donc effectivement ça veut dire que ils sont tous les deux elle même la même ordonné donc le segment des c est horizontale leurs données ne changent pas en allant quand on va de des cantons se déplacent 2d assez voilà alors maintenant ce qu'on nous demande c'est ça quels sont les coordonnées du point b si on suppose que b et dans le premier cadran alors il faut qu'on arrive à placer le point b alors je vais commencer je vais déjà tracée en fait pour qu'on voit bien que c'est un polygone je vais tracé ce côté là qu'on peut déjà tracé voilà et puis en fait le point b il va donc le segments à b et parallèles et horizontale aussi un des parallèles ad c'est donc en fait b il va se situer quelque part paris 6 1 voilà quelque part dans ce coin-là par ici alors on nous dit que c'est dans le premier cadre ans donc ça veut dire que c'est par là parce qu'effectivement on aurait pu aussi imaginer que bse se situe par là et en fait ça serait pas été possible parce que quand on nomme un cas un polygone dans ce sens-là abcd en fait les lettres on doit les nommés dans l'ordre donc c a b c d si on avait mis b de l'autre côté ça aurait fait assez db ce qui est pas le même polygone donc en fait cette indication la baie et dans le premier cas devant elle et déjà contenues dans l'ordre des lettres qui est donnée ici enfin bon ça c'était une petite parenthèse pour l'instant il faut qu'on réfléchisse alors b va se placer va être placé sur une ligne ça va être l'extrémité d'un segment parallèle d c'est à peu près comme ça je vais mettre ici b pour l'instant à peu près et puis donc je vais tracé l'autre côté on dirait que c'est à parallélogramme c'est assez logique puisque je prône une autre couleur je trace ce côté là effectivement on devrait avoir à parallélogramme puisqu'on a deux côtés opposés qui sont parallèles et de même longueur d'onde ça c'est ça devrait être un parallélogramme alors ce qu'on peut voir déjà c'est que le point b il est forcément à la même ordonné que le point à sont ordonnés forcément la même que celle du point à puisque ce segment là est horizontale donc canton dé se déplace de a à b lors données ne changent pas donc ça veut dire que le point b ses coordonnées ça va être quelque chose donc l'abc ce qu'il faut qu'on détermine et puis l'ordonné c'est celle de a donc c'est un donc maintenant ce qu'il faut qu'on arrive à faire c'est à trouver l'abscisse du point b qui est qu'on va mettre mettre ici alors pour ça il faut utiliser cette cette indication la longueur du segment ab est égale à celle du segment décès ça veut dire que la distance de ab est la même que la distance de cs2d assez alors on va essayer déjà de calculer la distance 2d assez parce que ça c'est possible alors là on se déplace sur un segment horizontale donc l'altitude ne change pas enfin leurs données ne changent pas donc finalement la distance entre des essais va ce pouvoir se lire directement sur l'axé des abscisses alors quand je suis ici à moins 1,5 quand je me déplace déjà jusqu'à 0 ici eh bien j'ai fait 1,5 voilà ça c'est déjà ce que je fais quand je pars de l'abc 2d jusqu'à ici et ensuite je continue jusqu'à l'abscisse de ces qui est là donc je continue jusqu'à 5 voilà donc je vais avoir en fait enfin c'est pas 5 c 4 4 et de livres dont 4,5 donc la distance 2d assez c'est la distance de ce point-ci qu'elle apsys 2d à l'ap 6 2 c c'est un 5 + 4/5 c'est à dire 6 alors ça tu peux le voir aussi un peu différemment alors si tu veux ça pour clarifier on va placé je vais écrire les coordonnées des points ici c'est c'est 4,5 4 et des jeux les prix en bleu décès - 1.54 voilà et quand on se déplace de ce côté de ce point-ci des à ce point-ci sait on en reste à la même altitude à la même ordonné donc la distance on va on va pouvoir a retrouvé en calculant la différence entre l'abscisse du point d'arrivée qui essaie donc ses 4,5 je vais l'écrire ici 4,5 donc la différence entre l'abscisse du point d'arrivée et l'abscisse du point de départ donc ça va être 4 5 - l'abscisse 2d qui est moins 1,5 voilà donc la distance l'adc longueur du segment décès c'est la distance de des as et ses 4 5 - moins 1,5 et ça ça fait 4 5 plus 1,5 c'est fait 6 on trouve encore une fois 6 voilà alors on a trouvé cette distance là qu'est cissé on sait que l'on doit retrouver la même distance ici alors qu'est ce que ça veut dire pour le point b ça veut dire tout simplement que si on part de ea pour arriver jusqu'à bo reste à la même ordonné mais donc on doit se déplacer de six unités horizontalement et donc 1 2 3 4 5 6 on arrive ici est en fait l'abscisse du point b c'est donc l'abscisse du point à +6 l'abscisse du point à ses 1 donc l'abscisse du point b finalement c'est un + 6 c'est à dire cette voie là