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Une équation dans laquelle l'inconnue est au dénominateur

Transcription de la vidéo

je te propose de résoudre cette équation là qui est un petit peu particulière alors mais la vidéo sur posé réfléchi ton côté et ensuite on le fera ensemble donc ici ce qui est particulier dans cette équation c'est que l'inconnu elle apparaît au dénominateur donc ça peut être un peu perturbant au début est d'ailleurs la première chose qu'il faut remarquer c'est que le dénominateur d'une fraction ne peut pas être nul donc ici pour que cette équation est un sens il faut absolument que x soit différent 2 0 ça c'est une condition importante qu'il faut remarquer tout de suite ici si x est égal à zéro on a des division par zéro donc ça n'a aucun sens on ne peut pas faire ça maintenant qu'on a cette condition là en tête on va réfléchir à ce qu'on peut faire pour ramener une équation qu'on peut résoudre et du coup l'idée c'est d'essayer de se débarrasser de l'inconnu que dénominateur ici ce que je vais faire c'est multiplier des deux côtés par x je vais multiplier ce membre la part x x fois toute cette parenthèse et du coup si je multiplie ce côté ce membre la part x il faut que je fasse exactement la même chose de l'autre côté sinon je vais perdre l'égalité alors ça ça a du sens parce que x est différente 016 était égale à zéro ici on aurait zéro égal zéro donc ça serait pas très intéressant alors maintenant jusque je vais faire c'est utiliser la distributive it et des deux côtés ici je vais faire x x 7 - x x 10 sur x alors je vais l'écrire ici cette donne x x 7 c'est à dire 7x moins 10 sur x x x et puis de l'autre côté je vais faire exactement la même chose je vais utiliser la distributive it est aussi hélas bon c'est écrit dans l'autre sens mais ça revient au même c'est la même chose que x fois toute cette parenthèse donc je vais distribuer ce xo2 terme de la parenthèse donc je vais avoir deux fois x 2 x x 2 x + x x 15 sur x je peux simplifier les deux termes ici donc 7x là je peux rien faire et puis si j'ai moins 10 sur x x x ça c'est moins 10 les x se simplifient c'était ça l'intérêt c'est que maintenant tu vois dans ce membre là on a plus d'inconnues au dénominateur inconnue est ici maintenant et donc de l'autre côté je vais faire les mêmes simplification donc je vais avoir 2x plus ici x x 15 sur x c'est la même chose que 15 px se simplifient et là je me suis bien débrouillée parce que j'obtiens une équation tout à fait classique ou là où l'inconnu n'est plus au dénominateur donc je vais procéder de la même manière que d'habitude ce que je peux faire c'est mettre les x d'un côté et les les termes 106 de l'autre pour ça en fait je vais commencer par soustraire 2x des deux côtés donc le soustrait 2x à ce terme là et je soustrais 2x à ce terme là aussi alors là je vais tirer un trait comme ça ici j'ai donc cette xe - 2 x ça fait 5 x - 10 et puis de l'autre côté g2x mois de zik ça fait zéro x est donc ce qui me reste c'est 15 donc finalement j'obtiens cette nouvelle équation la 5x -10 égale 15 c'est la même que celle ci puisque j'ai enlevé 2 x des deux côtés du signe égal donc j'ai gardé le signe égalité maintenant ce que je vais faire c'est ajouter 10 des deux côtés pour me débarrasser de ce disque est ce moins disque est large ajoute 10 et de l'autre côté j'ajoute disent aussi pour garder le signe égal donc ce que j'obtiens maintenant aux membres de droite c'est 5 x - 10 + 10 c'est à dire 5 x 5 x de l'autre côté j'ai 15 + 10 ça fait vingt-cinq donc l'obtient cet autre équation équivalente 5x égale 25 ici je vais divisé par 5 des deux côtés je divise par cinq ce terme là et je divise par cinq ce terme là ça me donne finalement 5 x sur cinq c'est x qui est égal à 25 sur cinq ça fait 5 voilà et là tu vois que j'ai trouvé la solution de l'équation et si tu remplaces x par cinq dans cette première équation dans l'équation de départ normalement tu vas trouver le même nombre des deux côtés du signe égal voilà donc la clé ici c'était de comprendre que x était différente 0 et ensuite de multiplier les deux membres par x pour se débarrasser de l'inconnu qui était au dénominateur