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Exemples d'équations comportant une valeur absolue

Transcription de la vidéo

dans cette série de vidéos nous allons voir des équations avec des valeurs absolues alors qu'est ce qu'une valeur absolue si on prend valeur absolue 2 - 2 par exemple eh bien ça signifie que c'est la distance entre - 2 et 0 si on a un axe comme ça avec la globalisation 0 ici est bien moins 2,7 à une distance de 2 la valeur absolue de -2 c'est égal à 2 et de la même manière si on a deux du côté positif et bien c'est également à distance de 2 2 0 donc la valeur absolue de 2 c'est aussi égale à 2 et ceux dont on s'aperçoit c'est que laval absolue ce sera toujours la version positive du nombre on ne sait pas quand du ciné - et donc peu importe le nom si on a mettons valeur absolue de moins 3642 mais ça sera égal à 3642 ayant ça en tête on peut commencer à voir des équations donc par exemple de la forme pas l'absolue 2x moins 5 est égal à 10 qu'est ce que ça veut dire eh bien on a deux possibilités ici soit on a la version positive du nombre et on a x - 5 est égale à 10 soit la valeur absolue d'ex -5 peut donner 10 6 x - 5 est égal à -10 et donc pour la résolution ici on ajoute 5 de chaque côté et on a x est égal à 15 ou bien x est égal à -10 + 5 - 5 ces deux valeurs sont toutes les deux solution de l'équation avec la valeur absolue un autre exemple ici si on prend valeur absolue de x + 2 est égal à 6 et bien encore une fois on a deux possibilités on a x + 2 est égal à 6 ou bien x + 2 est égal à -6 et quand on en prend la valeur absolue et bien on a six encore une fois il faut isoler x on va soustraire de chaque côté et obtenir x est égal à 6 - 2 ça fait quatre ou x est égal à - 6 - 2 - 8 chaque fois on a deux solutions de possibilités tenir une valeur absolue égale à 6 et on peut vérifier très rapidement si on remplace ici par quatre valeurs absolues de 4 + 2 et bien c'est bien égal à 6 et valeur absolue de -8 +2 et bien moins de plus de ça fait moins 6 la rave celui ci est bien égale à 6 et c'est encore un exemple valeur absolue de 4x moins un est égal à 19 ans corps une fois on connaît deux possibilités bien soit 4 x - est égal à 10 9 4x moins égale à 19 soit 4 x mozart est égal à -19 et la valeur absolue sera 10 9 4x moins un est égal à -19 deux équations corée résoudre très simplement en ajoutant un de chaque côté donc 4x est égal à 20 ou 4x est égal à -18 et on divise par quatre obtenir x est égal à 20 / 4 ça fait cinq ou x est égal à -18 car ce qui est égal à moins neuf demi alors si maintenant on voulait tracer un graff avec ce type de fonction si on avait dix on y est égal à valeur absolue de x + 3 donc encore une fois il ya deux possibilités il ya les cas où x + 3 est supérieur à 0 est le cas où x + 3 est inférieure à 0 dans le cas où x l'histoire est supérieur à 0 est bien y sera égal à x + 3 et dans le cas où x + 3 est inférieure à 0 si on en extrait la valeur absolue eh bien ça revient à dire que y sera égal à moins x + 3 puisqu'on aura une valeur négative est content on voudra en extraire la valeur positif et vince comme ajouté en moins ou x - 1 donc ça ça correspond à - 6 - 3 donc ce cas de figure existera quand x sera supérieur à -3 si on déduit trois de chaque côté et ce cas de figure existera quand x sera inférieur à moins 3 si on essaie de représenter sur un graphe disons qu'on a un graphe sa axes d y est axes x et on cherche ici donc par exemple la valeur ou y serait égal à zéro donc y ait là 0 c'est quand x + 3 égal 0 c'est le cas de figure on n'a pas vu ici exclu sera égal à zéro c'est à dire x est égal à moins 3 donc ça ça veut dire que y sera égal à zéro pour x égal à -3 donc si j'ai moins trois ici un deux trois ici c'est la constitution pour laquelle y est égal à zéro l'intersection avec la kz dx maintenant si j'ai x est égal à zéro je suis dans le cas où x est supérieur à moins 3 ans dans le cas où y est égal à x + 3 donc j'aurai ici 1 2 3 j'aurais grecque ici donc cette courbe ci est selon l'autre condition on a une autre version de l'équation cette fois ci la droite est représentée par la formule y ait qu allah - x - 3 donc cette fois-ci 6 égal à zéro y sera égal à moins 3 donc on a moins 1 - 2 - 3 ici donc l'intersection avec la kz2 y se fera ici avec toujours cette pente 1 donc j'essaie de prolonger comme ça ici et du coup pour nous dans le problème quelles sont les informations qu'on est de droite défini ci pas y est égal à x plus droit et y est là - ex -3 et on sait que ça sera cette droite là qui s'applique dans les cas où x est supérieur à -3 6 ter tous les x qui sont ici ces sept comble à la courbe verte qui s'applique donc cette partie là de la cour et pour les x inférieures à - 3 c'est l'autre formule qui s'applique donc la courbe ici en rose donc cette partie là ici et donc on a cette courbe en v qui représente y est égal à la valeur absolue de x + 3