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Équations du 1er degré avec des coefficients non numériques

Transcription de la vidéo

alors j'ai cette équation la x + 3 x et galbées x + 5 donc c'est une équation du premier degré est en fait ce qu'il faut que le précise c'est que la variable cx donc on va essayer de résoudre cette équation là pour trouver la valeur de x est en fait la particularité ici ce que les coefficients de mon équation ne sont pas connus on a ici ceux à qui est un nombre et ce b qui est un nombre qu'on ne connaît pas mais on va pouvoir travailler exactement de la même manière sans connaître la valeur exacte de ces deux coefficient alors je te laisse essayer de ton côté en mettant la vidéo sur pause ensuite on va voir ensemble alors ici résoudre cette équation en termes de x ça veut dire trouver la valeur de x qui va vérifier cette équation et pour trouver cette valeur de x il faudrait que j'arrive à isoler x d'un côté du signe égal donc ce que je vais faire déjà c'est ramener tous les termes x d'un même côté du signe égal jeu tous les ramener ici à gauche de ce côté là pour faire ça en fait il faudrait que je soustrais ce terme la bx pour le supprimer de ce membre l'a donc ce que je vais faire c'est réécrire mon équation ax ici + 3 x ça c'est le membre de gauche et je vais enlever à ce membre de gauche je vais enlever bx dont je vais faire moins b x et ça ça va être égal à j'ai enlevé bx de ce côté là donc je vais faire la même chose de l'autre côté donc il va me rester px + 5 - dx là tu vois que j'ai maintenu légalité puisque j'ai fait exactement la même chose aux membres de mon égalité alors ici à gauche du signe égal ce que j'ai ces trois termes une somme différence de 3 terme et chacun de ces termes et un multiple de x puisque à chaque fois c'est quelque chose x x donc en fait je peux mettre x factor donc ça va me donner x factor de ici c'est à x / x donc il va me rester à ensuite le deuxième terme ces 3 x / x va me rester 3 et puis ensuite j'ai moins bx / x il va me rester - b ça c'est pour le membre de gauche à droite je vais tout simplement faire les calculs donc gb x - bx ces deux termes là ça nul et il me reste cinq voilà alors là j'ai bien avancé puisque j'ai quelque chose x x qui est égal à 5 donc pour trouver la valeur de x il suffit que je divise par ce coefficient là à + 3 - b bon il faut faire une petite remarque c'est que on ne peut pas / 0 donc il faut imposer une condition c'est que à plus 3 - b doit être différente 0 ça c'est très important parce que si à plus 3 - b est égal à zéro eh bien on peut pas / 0 et d'ailleurs dans ce cas là on peut tout de suite voir que ce terme ce membre de gauche ça deviendrait x x 0 x x 0 ça fait zéro qu'il peut pas être égal à 5 donc cette équation là n'auraient aucune solution on va on va continuer on va supposer que à + 3 - b est différente 0 et du coup on va pouvoir diviser par ce nombre là à + 3 - b donc je vais divisé des deux côtés par ce nombre donc à gauche j'aurais x fois à + 3 - b / à + 3 - d voilà et puis what je vais avoir 5 / à plus trois mois b parce que je fais la même chose aux deux membres de mon égalité voilà donc ici cette fraction se simplifier il est égal à 1 donc je me retrouve avec x égale x égale 5 / à + 3 - 2 b ça c'est la solution de cette équation là si cette condition là vérifier si cette condition là n'est pas vérifiée donc si à plus 3 - b est égal à zéro cette équation n'a pas de solution alors on va en faire un autre celui ci a x 5 - x et galbées x -8 donc là c'est pareil on a une équation du premier degré avec des coefficients a et b qui sont inconnus est ce que je te demande c'est de mettre la vidéo sur pause est d'essayer de trouver la solution de cette équation donc la valeur de x qui vérifie cette relation là alors on va le faire ensemble donc là j'ai quelque chose d'un peu particulier puisque j'ai un facteur ici donc la première chose à faire c'est probablement de développer ce membre de gauche et ensuite de regrouper tous les termes qui contiennent des x d'un côté du signe égal et puis ensuite de procéder comme tout à l'heure pour trouver la valeur de x qui sera évidemment en fonction de à et de paix alors je vais commencer donc je vais déjà développé ce membre là donc je vais distribuer le à o2 terme de ma parenthèse ici et ça va me donner à x 5 donc 5 ha - à x x donc moins ax et ça c'est égal à bx -8 j'ai rien fait de spécial j'ai uniquement développé ce terme ce membre là ensuite je vais regrouper les termes en x de ce côté là du signe égal ou de l'autre comme tu préfères mais je vais le faire de ce côté là et puis les termes 100 x de l'autre côté alors déjà pour regrouper tous les termes en x à gauche du cygne égales eh bien je vais soustraire x des deux côtés donc ça va me donner je réécris tout ça va me donner 5 à -6 - px je fais vraiment les choses pas à pas un tu peux aller plus vite mais là je préfère le faire lentement et ça ça doit être égale à bx - 8 - bx aussi puisque pour maintenir l'égalité je dois faire la même chose des deux côtés alors maintenant à gauche du signe égal j'ai un terme ici 5a qui ne contient pas de x donc je vais le faire passer de l'autre côté et pour faire ça je vais soustraire en fait 5 à des deux côtés donc je vais avoir 5 à -1 à x - bx moins 5 à - 5 ha et ça ça sera égal à bourg pour le membre de droite je peux déjà me rendre compte que bx - bx s'annulent donc il me reste ici - 8 donc j'ai moins 8 et puis -5 à pour garder l'égalité je fais la même chose à droite et à gauche voilà alors ici maintenant ce 5 ha et semoy 5 ha ça nul et ce qui me reste c'est moins à x - bx égal à - 8 - 5 ha alors là j'ai des mois par tous donc ce que je vais faire c'est multiplier le tout par -1 donc je vais prendre les opposer à chaque fois donc je vais avoir ici à x qui est l'opposé de moi à x + b x qui est l'opposé de moimbé x qui sera égal à 8 qui est l'opposé de 8 + 5 ha qui l'opposé de -5 à alors là j'ai bien avancé mais reste encore un peu de travail là j'ai une somme de deux termes qui sont tous les deux des multiples de x dont je vais mettre x factor et ça me donne x x a + b égale à 8 + 5 ha hélas pour trouver la valeur de x et bien je vais / a + b alors faire la même remarque que tout à l'heure on va supposer ici que a + b est différente 0 à + b est différente zéro parce que si a + b est égal à zéro je ne peux pas à diviser ici par a plus b donc en supposant que la puce b différentes 0 je vais divisé des deux côtés par a plus b donc je vais faire x x a + b / a + b et puis de l'autre côté à droite du signe égal 8 + 5 à 10 visés par a plus b là on se rend compte que a + b / a + b ça fait 1 et on trouve donc l'expression de la solution en fonction d'eux a et b cx égale 8 + 5 à 10 visés par a plus b voilà