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Le nombre de solutions d'une équation du 1er degré

Transcription de la vidéo

déterminé le nombre de solutions pour chacune de ces équations alors avant de m'attaquer aux équations jeu d'abord faire un bref rappel des cas qu'on peut rencontrer si en résolvant une équation tu te retrouves à la fin avec un résultat du type x est égal à quelque chose donc x est égal à 5 par exemple ça peut être dit ça peut être un tiers peu importe du manque x est égal à un nombre bien précis ça signifie qu'il y à une solution une solution un seul x pourra permettre de vérifier l'égalité maintenant si à la fin du cheminement en ayant respecté des opérations mathématiquement correct tu te retrouves avec quelque chose de complètement bizarre du type 3 égal à 7 et bien ça c'est jamais vrai peu importe le x concon choisit jamais on arrivera à trouver un x qui permettra de faire que trois est égal à 7 c'est impossible ça n'arrive pas il n'y a pas de solution une équation ce type n'aura pas de solution et si l inverse on arrive à la fin à force de simplification à un résultat du type 17 égale à 10 eh bien ça signifie que pour n'importe quel ix qu'on choisira et bien l'égalité sera vrai et dans ce cas là eh bien il ya une infinité de solutions sont possibles voilà attaquons-nous maintenant aux équations on commence avec -7 x + 2 était qu'à la 2 x + 2 - 9 x je vais vouloir isoler les x ici en débarrassant du 2 donc je soustrais deux de chaque côté de l'équation et je me retrouve avec moins 7 x ici 2x plus de -2 ça s'annule - 9 x 2 x - x que je peut regrouper maintenant et j'ai moins 7 x est égal à 2x moins d'avis que ça fait moins 7 x l'a déjà on reconnaît qu'on va pencher plutôt vers le cas d'une infinité de solutions puisque moins statique sera toujours égale à moins 7 x on va continuer quand même la résolution ici on a ce coefficient donc on veut diviser par le coefficient -7 je divise chaque côté par -7 et j'arrive ici à voir en simplifiant x est égal à x donc ça veut dire que je peux choisir le ou que je veux de toute façon si je jouais 5 10 12 ça sera toujours égale à ce même tour je peux pousser le vice et c'est simplifier encore s est à ce moment-là retirer liste de chaque côté je me débarrasse adx de ce côté là j'enlève x merson là je suis obligé d'enlever x2 le côté aussi et je me retrouve avec zéro égal à 0 0 est toujours égale à zéro et donc ici on a infinité de solutions pour cette équation celle ci on a moins 7 x + 3 est égal à 2 x + 2 - 9 x alors je vais commencer un petit peu différemment cette fois-ci je vais commencer par regrouper mais x ici et donc je me retrouve avec moins 7 x + 3 est égal à 2 x - 9 x - 7 x + 2 et là je vais vouloir simplifier et enlever les x de ce côté ci est donc j'ajoute 7x mais du coup attention je vais ajouter 7 x de l'autre côté hélas déjà on distingue quelque chose - 7 x 7 x annuler g3 est égal à de ce côté aussi moins 7,6 plus éthique ça s'annule 2 3 est égal à 2 et bien ça c'est jamais vrai peu importe le x donc cette équation n'a pas de solution par deux solutions aucun knicks jamais ne permettra de faire que trois est égal à 2 le troisième cas ici alors on a 7 x + 3 est égal à 2 x + 2 donc si on commençait par essaie de se débarrasser de ce 3 ici donc on déduit trois de chaque côté et on a 7 x est égal à 2 x - 1 maintenant on veut rassembler tous les x d'un seul côté de l'égalité donc on enlève 2x de chaque côté j'enlève 2x ici et là et j'ai maintenant 5 x est égal à -1 et maintenant mais je peux / le coefficient je divise par cinq de chaque côté et je me retrouve avec x est égal à moins d'un cinquième - un cinquième c'est un résultat unique on a isolé x est égal à un certain moment on est dans le cas ici le premier cas de je vais remettre la couleur initiale il y à une solution cette équation à une solution il y à un x qui permettra de vérifier cette égalité