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Développer un produit de la forme (x + a)(x - a)

Transcription de la vidéo

alors on va continuer à travailler sur les produits de polynôme et on va essayer de développer ce produit là x + 3 x x - 3 x + 3 x x - 3 alors mais la vidéo sur pause et essayer de voir si tu peux faire quelque chose nous sommes donc pour le faire on va faire comme d'habitude c'est à dire qu'on va utiliser la double distributive it et alors je vais commencer déjà par distribuer les deux termes de cette parenthèse là à cette parenthèse si donc ça me donnait déjà x x x - 3 x x x - 3 et puis plus trois fois la parenthèse donc plus 3 x x - 3 voilà là je vais encore une fois utilisé la distributive it et je vais distribuer ce terme là aux deux termes de la parenthèse donc qu'il va y avoir un x x x c'est-à-dire x au carré et puis x fois moins trois c'est-à-dire moins 3 x ensuite je vais faire la même chose ici pour celles ce terme là je vais avoir 3 x x donc plus 3 x et puis plus trois fois moins 3 3 fois moins trois ça fait moins neuf donc ce que je vais avoir ici c'est moins 9 maintenant on peut simplifier un peu cette expression peut réunir les termes de même degré donc il va me rester x au carré ça je peux rien faire et puis là - 3 x + 3 x - 3 x + 3 x ça s'annule de termes là ça nul est finalement il me reste donc ce terme-là -9 donc ce que j'obtiens une fois que j'ai développé ce produit là c'est ça xo carré - 9 alors peut-être que tu vois sorte de règle qui se dégage ici c'est que en fait tu vois j'avais x + 3 x x - 3 donc j'ai ce x ici et ce x là est-ce que je retrouve ici c'est le terme x au carré ici donc c'est ce produit-là x x x et puis ici j'avais 3 et -3 +3 et -3 est ce que je retrouve c'est le produit de ces deux termes trois fois moins trois ça fait moins 9 tu vois qu'en fait les termes du milieu on peut dire ça comme ça les termes de degré 1 eh bien il ça nul et il me reste uniquement ces deux termes la xe au carré - 9 alors on va essayer de faire ça dans le cas général c'est à dire qu'on va essayer de développer ce produit là x plus à x x - ah ah et n'importe quel nombre et donc j'aimerais bien que tu mettes la vidéo sur pause et que tu essayes de faire toi même en utilisant la même technique que tout à l'heure et en supposant que a est un nombre quelconque n'importe lequel alors on va le faire r donc je vais déjà avoir xx x toute cette parenthèse donc c'est x x x - hazard ensuite je vais avoir plus à foix cette parenthèse donc plus à x x - asa x - n'a hélas je vais redistribuer encore une fois donc ici je vais avoir x x x c'est-à-dire x au carré plus x fois moins à six fois moins à c'est-à-dire moins ax donc ici - ax et puis pour le deuxième terme je vais avoir à x x donc plus à x et puis plus à foix - a c'est à dire moins à au carré plus à foix - ah ça fait moins au carré alors on va faire les simplifications comme tout à l'heure ici j'ai moins ax plus ax ces deux termes là du milieu s'annulent encore une fois et il reste x au carré - za au carré alors tu vois que ici aussi les deux termes du milieu ça nul et ça ça dépend pas de la valeur de 1 c'est vrai dans tous les cas chaque fois que tu as un produit comme saïx plus à x x moisa les termes du milieu vont s'annuler et on obtient finalement ça x au carré - za au carré donc ça c'est une identité remarquable où tu peu de souvenir je vais la ré écrire ici x plus à x x - ça eh bien c'est égal à ixxo carré monza au carré voilà ça c'est une identité remarquable dont tu peu de souvenirs mais que tu peux aussi retrouvé assez facilement comme on vient de le faire ici et ça c'est un moyen extrêmement rapide et facile de développer un produit de ce genre là par exemple si tu dois développer très rapidement ce produit-là x + 10 x x - 10 là on est exactement dans ce cas là on a x plus à x x - a ici à ces dix ça c'est notre as et du coup tu peux appliquer directement cette identité remarquable là et tu trouves que x + 10 x x - dit c'est bien c'est égal à ixxo carré - à au carré ici à est égal à 10 donc à aux caresses est égal à 100 donc ce que tu obtiens finalement cx au carré - sens tu vois que là on peut faire ça vraiment très très rapidement