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Développer le carré d'une somme ou d'une différence

Transcription de la vidéo

on va essayer de développer cette expression la x + 7 élevée au carré donc c'est une somme qu'on élève au carré alors le mieux c'est que tu essayes de ton côté comme d'habitude et puis on verra ensemble comment on peut faire ça faire de la manière la plus mécanique qui existe la première chose à se rappeler c'est ce que ça veut dire que élevé quelque chose au carré donc qu'est ce que ça veut dire que ce petit deux là et bien en fait ça veut dire qu'on multiplie la quantité par elle même donc ici x plus est élevée au carré cx plus cette fois x + 7 alors je vais l'écrire d'une autre couleur x + 7 x x + 7 ça c'est rien d'autre que x + 7 au carré et puis là on va utiliser la double distributive it et c'est à dire qu'on va déjà faire ce produit là d'abord pour multiples pour commencer xx x cette parenthèse donc ça ça va être je décris comme ça c'est x x x + 7 ça c'est ce premier terme de la première parenthèse x la deuxième par an pèse plus le deuxième terme de la première parenthèse x la deuxième parenthèse donc plus cette fois x +7 7 x x + 7 donc là on obtient une somme de 2 terme et dans chaque créé terme on peut utiliser encore une fois la distributive it et je vais faire ici là on va avoir x x x x x x ça fait x au carré plus x x 7 dont +7 ticks je vais respecter les couleurs donc plus 7x voilà ça c'est la distributive it est appliquée à ce terme là maintenant je vais l'appliquer à ce terme ce deuxième terme qui est là donc je vais avoir plus cette fois x donc ça c'est plus cette fois x et puis plus cette fois 7 donc plus cette fois 7 7 x 7 alors maintenant je peux faire quelques simplifications les termes en x au carré là je peux rien faire donc je vais tout simplement les réécrire gx au carré c'est celui là ensuite j'essaie deux termes la 7 x + 7 x 7 x +7 ticks à je peux les réunir si j'ai cet x et encore 7 x en tout j'ai 14 x donc plus 14 x et puis enfin le dernier terme celui qui est là cette fois cette sas et 49 7 x 7 c'est égal à 49 voilà donc là j'ai terminé j'ai complètement développé mon expression de départ exclu cette élevée au carré c'est égal à ixxo carré plus 14 x + 49 alors dans tous les cas tu peux faire ce travail là ça marchera toujours mais tu peux aussi essayer de trouver des moyens d'aller plus vite et notamment de remarquer certains certaines règles alors si tu te souviens de ce qu'on a fait dans d'autres vidéos on m'avait déjà souvent multiplier deux binômes donc par exemple x + a multiplié par x + b voilà est là pour faire ça on avait utilisé exactement cette méthode là ont donc utilisé la double distributive ite et ça c'est en avait trouvé que c'est égal à x au carré plus a + b x x + ab produit de a et b si tu te souviens pas de ça tu peux soit le retrouver tout seul en utilisant ce qu'on vient de faire la double distributive ite ou bien tu peux aller revoir les vidéos de l'acca de l'académie là dessus alors dans notre cas ici en fait à est égal à b1 à est égal à b donc ce qu'on a c'est x plus à élever au carré et à partir de cette identité qui est là on peut retrouver le développement de x plus à au carré en remplaçant b parra donc on va avoir 6 au carré plus a+ à a plus à x x plus à foix a donc à au carré que du coup on peut simplifier encore un petit peu ça donne x au carré plus à plus à ça fait 2 ha dont +2 à x x plus à au carré alors ça c'est ce qu'on appelle une identité remarquable x plus à élever au carré c'est égal à ixxo carey +2 à x x plus à au carré ça c'est une identité remarquable c'est très bien de s'en souvenir on peut la retrouver assez facilement comme on vient de faire est normalement au bout d'un certain temps ça devient petit peu un automatisme et on peut très facilement voir qu'on retrouve exactement ça ici puisque ici le à notre à c'était cette sas et à et on a bien x plus à au carré alors on retrouve le thermique socar et thermique soeur carey qui est là on le retrouve ici voilà ensuite on a 14 x 14 c'est bien deux fois 7 donc c'est bien d'eux a et donc 14 x et bien ce terme là deux à x2 ax et enfin à au carré dans notre cas ça fait 7 au carré c'est à dire 49 donc on retrouve bien ce terme là à au carré ici est donc cette identité remarquable elle peut servir à développer le carré d'une somme comme ça très rapidement en l'appliquant directement alors si tu veux on va faire un petit exercice en plus pour être sûr d'avoir bien compris ça on va essayer de développer cette expression la xe - 3 élevée au carré alors là je j'ai il faut faire attention j'ai 1 - qui est ici donc c'est plutôt le carré d'une différence mais en fait tu vas voir qu'on peut facilement se ramener ce cas là alors je te laisse réfléchir un petit peu mais la vidéo sur pause et ensuite on se retrouve alors on va appliquer cette identité remarquable l'a simplement ici faut bien faire attention fait que on a à qui est égal à moins 3 ça c'est notre ac c'est moins 3 est en fait du coup si on veut se ramener à ce cas là il va falloir considérer ça comme x + - 3x plus -3 élevée au carré et maintenant on va appliquer directement cette identité remarquable là en faisant attention au fait que a est égal à -3 donc déjà chez ce terme là x au carré ça je vais pouvoir le faire écrire directement ensuite j'ai plus deux fois à x x donc plus deux fois à ac - 3 x x et ensuite j'ai plus à au carré dont + -3 élevée au carré alors on va simplifier un petit peu cette expression donc le terme en x au carré là je peux rien y faire donc je vais leur écrire cx au carré ensuite ce terme là j'ai deux fois moins 3 2 fois moins trois ça fait moins 6 donc j'ai ici - 6 6 et puis enfin le dernier terme plus -3 élevée au carré alors -3 élevée au carré c'est moins trois fois moins 3 donc ça fait 9 + 9 donc j'ai ici + 9 et tu vois que là on va développer cette expression la très très rapidement en utilisant cette identité remarquable alors je t'engage bien évidemment à vérifier qu'on s'est pas trompé vérifier qu'on tombe bien sûr serait sur ce développement la en utilisant la double distributive it et comme on a fait tout à l'heure lorsqu on peut remarquer aussi c'est que ici on va appliquer cette identité remarquable l'a donc le carré d'une somme à ce cas là où on avait un aplomb considéré comme négatif et en fait ça c'est le carré d'une différence donc on a appliqué cette identité remarquable là aussi au carré d'une différence mais en fait il ya une deuxième identité remarquable que tu peux reconnaître il ya exactement celle qu'on obtient en remplaçant ici à part - za et je vais te la donner ici cx nous a élevés au carré et bien x moins élevée au carré c'est égal à ixxo carré - deux fois à x plus à au carré voilà ça c'est une deuxième identités remarquables le carré d'une différence je te laisse leur démontrer facilement soit en passant par la double distributive ite soit en remplaçant ici à part - ac comme on vient de le faire tout à l'heure avec x -3 élevée au carré