Variables, expressions et équations

bonjour à tous quand on fait de l'arithmétique on travaille avec des nombres réels c'est à dire que ce sont des nombres qu'on connaît on sait ce qu'ils valent par exemple si on doit faire 23 + 5 bat on a les nombres sous les yeux on peut calculer le résultat ce sera 28 de la même manière si on veut calculer deux fois 7 si on veut calculer 3 / 4 peu importe à chaque fois on a les nombres sous les yeux on connaît leurs valeurs et ça nous permet de faire l'opération qu'on a envie de faire quand on commence à faire de l'algèbre on se met à travailler avec une notion dont on a déjà parlé qui est la notion de variables on introduit des variables avec lesquels on travaille et qu'est ce que c'est qu'une variable en fait c'est rien d'autre qu'une valeur dans une expression qui peut changer par exemple si j'ai l'expression x + 5 ici x c'est ma variable et x peut prendre différentes valeurs regardez par exemple tenait x peut tout à fait être égal à 1 et 6 est égal à 1 alors que vaut mon expression x + 5 eh bien on remplace x par un x2 via un et x + 5 ça devient un + 5 c'est à dire que c'est égal à 6 mais encore une fois ça dépend du contexte on pourrait tout à fait avoir que x est égal à moins 7 par exemple et dans ce cas là dans mon expression x + 5 je dois remplacer cette fois x par -7 et -7 +5 ça fait la même chose que 5 - 7 c'est à dire que c'est égal à -2 nous comme vous pouvez le voir mon expression ex +5 elle a changé selon la valeur de x parce que c'était une variable et que selon le contexte cette variable peut prendre différentes valeurs maintenant quelque chose qui va falloir distingué aussi c'est que l'on traite pas les variables exactement de la même manière selon qu'on a des expressions ou des équations donc on va bien distinguer ces deux notions et on va commencer par les expressions qu'est ce que c'est qu'une expression mathématiques on va parler d expression en fait une expression sait rien d'autre que une affirmation concernant une quantité ça peut être la description d'une certaine valeur mathématiques par exemple juste au dessus comme expression n'avait x + 5 c'est une certaine valeur qui dépendra de notre variable une autre expression par exemple ça pourrait être y plus z ici j'ai une expression avec deux variables y et z ça décrit une certaine quantité qui dépend et de y ait deux aides par exemple si grecque est égal à 2 et que z est égal à 3 ça vaut 2 + 3 et gaza vos 5 si jamais y est égal à zéro et que z est égal à -1 ça vaut zéro + - 1 savent au moins un donc ici j'ai une expression qui dépend de mes variable c'est une quantité mathématiques ensuite on a les équations et une équation c'est quelque chose qui apparaît quand on veut traduire une égalité entre deux expressions mathématiques donc maintenant on va regarder ce que c'est que une équation va parler des équations comme je viens de dire une équation c'est juste une égalité entre des expressions par exemple on pourrait avoir x + 3 est égal à 1 ici j'ai une expression un c'est aussi une expression c'est une expression toute simple mais c'est quand même une expression mathématiques c'est une valeur et finalement quand on a une équation notre variable elle peut plus vraiment prendre n'importe quelle valeur résoudre une équation ça consiste justement à trouver les valeurs que peut prendre une autre variable qui rendent notre équation exact par exemple ici je suis sûre que vous l'avez déjà fait dans votre tête il faut que x soit égal à -2 pour que x + 3 soit égal à ya qu une seule valeur possible pour notre variable c'est moins deux c'est la contrainte qui lui est imposé par notre équation mais attention une équation ça n'impose pas forcément qu'une seule valeur possible à nos variable par exemple sont à l'équation suivante x plus y plus z est égal à 5 c'est une équation n'a une égalité entre deux expressions hainaut variables peuvent prendre différentes valeurs il ya différentes solutions qui vont rendre cette équation exact par exemple si je vous donne les valeurs de y ait deux aides vous pourrez trouver les valeurs de vie on va le faire tient comme exemple si jamais y est égal à 3 et z est égal à 2 dans ce cas là que devient cette équation ben on remplace y par trois on remplace des deux par deux et on se retrouve avec x + 3 plus de ça fait 5 x plus y ou z ça devient x + 5 qui est égal à 5 et dans ce cas là ce genre d'équations c'est le résoudre quelle valeur doit pondre x pour que x + 5 soit égale à 5 c'est égal à zéro mais on aurait pu trouver d'autre solution à cette équation si on avait choisi d'autres valeurs pour y et z par exemple si je vous avais pris y égal zéro et zad égal 2 il aurait fallu que ce soit x qui vaut 3 pour avoir x plus y plus z qui soit égale à 5 donc ce qu'il faut retenir de ce que je vous ai dit jusqu'à maintenant c'est que une variable ça peut prendre différentes valeurs une expression ça traduit une valeur mathématiques qui va en général dépendre d'une variable pas forcément et enfin une équation c'est une égalité entre différentes expressions et dans ce cas là notre variable pas forcément prendre n'importe quelles valeurs il faut qu'on trouve les valeurs qui rendent l'équation juste parfois il n'ya qu'une seule solution parfois y en a plusieurs pour bien comprendre tout ça on va continuer on va s'entraîner un petit peu à calculer des expressions en fonction des valeurs de nos variable mettons par exemple qu'on veuille calcul est l'expression x élevé à la puissance y supposons maintenant qu'on donne des valeurs à nos variable on va pour l'instant supposer que x est égal à 5 et y va être égal à 2 dans ce cas là que devient notre expression et bien x est égal à 5 donc on va remplacer x par cinq et y est égale à deux et on avait x puissance y donc on va avoir x puissance 2 puisque y est égal à 2 on se retrouve donc à devoir calculer cinq puissances 2,5 au carré c'est à dire 5 x 5 et le résultat c'est 25 dans ce contexte là quand hicks est égal à 5 et que y est égal à 2 x puissance y est égal à 25 mais on aurait pu aussi choisir d'autres valeur pour nos variable par exemple si x est égal à -2 et que y est égal à 3 dans ce cas là notre expression devient xc -2 qu'on va cette fois élevé à la puissance 3 parce que les grecs est égal à trois expulsions c'est grecque devient moins de puissance 3 et moins de puissance 3 c'est égal à moins deux fois moins deux fois moins deux c'est à dire moins 8 on peut même s'amuser sur des exemples encore plus compliquée par exemple l'homme disons qu'on va calculer l'expression racine carrée 2x plus y - x et qu'on soit 10 comme valeur pour nos variables que x est égal à 8 et y est égal à 1 tient prononça alors que devient notre expression notre expression elle devient racine carrée de 8 je remplace x par huit et je vais remplacer x par 8 à chaque fois que je vois un mix donc ça devient racine carrée de 8 + 1 - 8 parce que je soustrais x et encore une fois je remplace x par huit maintenant cette expression on peut la calculer 8 + 1 ça fait neuf donc finalement calcul racine carrée de 9 moins huit racine carrée de 9 ces trois quarts 3 x 3 ça fait 9 notre expression devient donc 3 - 8 et finalement conclu 3 - 8 c'est moins 5 notre expression explique y - x est égal à moins 5 quand on choisit de donner à nos variable xy les valeurs 8 et 1 voilà pour ces quelques exemples c'est fini pour cette vidéo merci de votre attention au revoir