If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :5:12

Pourquoi fait-on la même chose des deux côtés : équations à 2 étapes

Transcription de la vidéo

bonjour à tous on continue à s'entraîner à résoudre des équations mais cette fois on a mélangé un petit peu les choses le problème devient légèrement plus compliqué parce que regarder ce qu'on a sur notre plateau de gauche on a trois objets de masse inconnu qu on a appelé x et deux poids de 1 kg chacun qui sont sur ce même plateau de la balance sur le plateau de droite on a un certain nombre de poids qui pèse 1 kg chacun on va vouloir chercher combien pèse un de ces objets de ma 6 c'est le problème du jour mais avant même de réfléchir à comment on va le résoudre qu'est ce qu'on va faire comme manipulation en s'aidant de notre balance je voudrais que vous réfléchissez un instant à comme on pourrait traduire en équation ce qui est en train de se passer là c'est à dire que notre plateau est à l' équilibre avec ses différents objets qu'est ce qu'on peut dire à gauche on peut dire qu'on a trois objets qui pèse x donc déjà on a un poids de 3 x x autrement dit 3x et en plus de ces trois objets on a deux objets qui pèse 1 kg chacun ya deux poids de 1 kg donc on peut dire que le poids qui est à gauche c'est 3 x + 2 le poids total de ce qu'il y ait ici c'est trois fois les x kg des objets bleus + 2 kg représentée par les deux objets qui pèse un kilo ici à droite qu'est ce qu'on a on va le comté on a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 kilos parce qu on a quatorze objets qui pèse 1 kg chacun donc on a quatorze le poids à droite c'est 14 kg enfin et c'est sans doute le plus important on sait que notre balance est à l'équilibré autrement dit les poires dans chacun des plateaux sont égaux la masse totale ici est égale à la masse totale qui est là et ça ça se traduit en disant que 3 x + 2 c'est égal aux 14 que l'on a à droite cette équation traduit l'equilibre de notre balance maintenant on va vouloir résoudre notre équation et dans l'idéal on voudrait se retrouver avec juste un objet de ma 6 sur le plateau de gauche avec une balance à l'équilibré comme ça on pourra lire le poids à droite mais tout d'abord vous pourriez vous demander qu'est ce que je vais faire de ces deux poids qui sont ici est ce qu'il n'ya pas une manière de s'en débarrasser et bien si on pourrait s'en débarrasser tout simplement les enlevant mais rappelez-vous le problème si on enlève juste ces deux fois c'est que notre plateau de gauche se retrouverait plus léger il montrait tandis que celui de droite descendrait et notre balance ne serait plus à l'équilibré alors que c'est fondamental de garder l'équilibré pour garder l'information sur combien pèses les objets donc si jamais on veut enlever deux fois ici il va falloir enlever deux fois dans le plateau de droite également et dans ce cas là on conserve l'équilibré mathématiquement enlevé les deux fois à gauche ça revient à soustraire de kilos c'est à dire à enlever deux au poids total de ce qu'il ya à gauche de la même manière à droite j'ai enlevé deux objets de 1 kg j'ai donc enlevé deux comme j'ai fait la même opération à gauche et à droite mon équilibre et conservé de mon plateau de gauche j'avais trois fois ex kg + 2 kg j'enlevais 2 kg il me reste donc 3 6 kg dans mon plateau de droite j'avais 14 kg j'en ai enlevé deux il me reste donc 12 kg en enlevant deux kilos dans chacun des plateaux on se retrouve avec l'égalité 3x égale 12 d'ailleurs vous pouvez vérifier que cette équation traduit ce que l'on a maintenant de notre balance dans le plateau de gauche nous avons 3 x et dans le plateau de droite nous avons douze objets qui pèse un kilo c'est à dire 12 kg maintenant on sait ramener un problème très similaire celui qu'on a traitées dans la vidéo précédente donc laissez moi vous demandez est ce que vous vous rappelez comment on va faire pour isoler un seul x dans le plateau de gauche tout en gardant la balance à l'équilibré eh bien regardez on peut simplement dire ça on a trois objets qui pèse 6 si jamais je prends un tiers de ce qu'il y à gauche je vais me retrouver avec un seul objet qui pésent x mais bien sûr si je veux prendre un tiers seulement du poids qui est à gauche il faut que je prenne un tiers du poids qui est à droite si je veux garder l'équilibré mathématiquement prendre un tiers ça veut dire que je vais multiplier par un tiers les deux termes de mon équation de mon plateau de gauche je multiplie 3x par un tiers et pour garder l'équilibré ça veut dire que je dois multiplier dans mon plateau de droite mon 12 par un tiers maintenant on peut faire le calcul 3x pointe hier c'est égal à 3 fois un tiers x x les trois fois un tiercé un donc un tiers de 3 x c'est bien x c'est ce qu'on voulait depuis le début et 12 fois un tiers c'est égal à 4 finalement notre équation devient x est égal à 4 je peux garder un symbole égal parce que j'ai fait la même chose à gauche et à droite concrètement regardons la signification de ce qu'on a fait dans notre balance on a dit qu'on a multiplié par un tiers les poids qui était à gauche c'est à dire qu'on en n'avait pris qu'un seul tiers ce qui signifie qu'on s'est débarrassé de deux des trois poids dans le plateau de droite pareil on a multiplié par un tiers c'est à dire qu'on a gardé un seul tiers de tous les poids qui étaient ici et on s'est débarrassé des deux autres tiers combien il restait de poids on peut re comptait 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 il restait 12 fois on a gardé un tiers de ses poils à c'est à dire par exemple c4 poissy et on s'est débarrassé des deux tiers restants finalement nous retrouve bien notre solution à savoir que si on se retrouve avec un seul poids qui pèse x à gauche cela revient à se retrouver avec quatre poids qui pèse 1 à droite et on a conservé une balance à l'équilibré ce poids x il est égal à 4 kg voilà pour cet exercice merci de votre attention au revoir