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Résoudre une équation du type ax = b ou x/a = b si a et b sont des fractions ou des décimaux

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va s'entraîner à résoudre des équations et en fait on va le faire avec des nombres là je vais prendre un exemple un petit peu plus compliqué par exemple avec des nombres décimaux alors on va commencer par celle ci à 1,2 fois c'est qui est égal à 0,6 c'est une donc une équation l'inconnu c'est cette lettre là c'est cette variable là et donc ce qu'on doit faire c'est trouver quelle valeur de ces vérifie cette équation là la solution de cette équation là alors comment est ce que je peux faire parce que ici ce que j'aimerais avoir cessé égale quelque chose ça c'est mon but trouver la valeur de ces qui vérifie cette équation là ça veut dire que je vais écrire c'est égal un nombre et là j'ai passé j'ai 1,2 fois c'est donc ce qu'il faudrait c'est que j'arrive à me débarrasser de ce 1,2 1 et pour faire sa ba en fait ce que je peux faire c'est / 1,2 donc je vais faire ça je vais divisé ici par un recul de 1,2 voilà je divise par 1,2 et évidemment au départ j'avais 1,2 c qui était égal à 0,6 et si jeudi vise 1,2 c'est ici par quelque chose est bien j'aurai plus 1,2 ici donc ça sera pas égale à zéro 6 donc si je veux garder une égalité puisque mon but c'est d'arriver assez égale quelque chose il faut que je garde un signe égal ici et pour garder ce signe égal ici on l'a vu plusieurs fois il faut faire les mêmes opérations exactement la même opération à gauche et à droite du sénégal donc si j'ai divisé ici par 1,2 il faut absolument que je fasse la même chose de l'autre côté donc je divise 06 par 1,2 alors là au point où j'en suis un 2 / 1 2 ça ça fait 1 donc ce que j'obtiens c'est ce que je voulais faire c'est à dire j'obtiens c'est égal et à droite du signe égal g 0,6 / 1,2 alors ça c'est bien parce que ce que l'âge est une valeur de crcc ce nombre là c'est une division que je peux faire donc c'est un nombre c'est la valeur de ces que je cherchais comment est ce que je peux faire cette division facilement sans prendre la calculatrice je peux peut-être mais d'essayer de me débarrasser des virgules et pour ça je vais supplier le numérateur par 10 puisque j'ai 0,6 donc si je multiplie par dix je vais décaler la virgule d'un cran vers la droite donc je vais me retrouver avec 6 je vais faire ça pas à pas donc ça c'est égal à 0 6 je multiplie en eau par 10 06 par 10 voix là et si je multiplie en eau par 10 il faut que je multiplie aussi en bas par dix sinon je change j'aurais pu la même fraction donc en bas je vais avoir 1,2 fois 10 et là j'ai effectivement pas changé la fraction puisque j'ai multiplié par dix sur disque est égal à 1 alors ça 0 6 x 10 du coup ça fait 6 et 1,2 fois dit je décale la virgule d'un cran vers la droite et ça me donne 12 et la géci sur 12,6 sur douce et 1/2 voilà ça c'est parce que j'ai divisé ici le numérateur par 6 6 / 6 j'obtiens un et puis j'ai divisé le dénominateur aussi par 6 et 12 / 6 ça fait deux voilà donc j'obtiens cette valeur là c'est égal 1/2 et tu vois que là on va procéder par étapes et ces étapes là en fait on va pouvoir les appliquer dans n'importe quel cas où on a ce type d'équations là alors un bon réflexe c'est de vérifier si la solution qu'on a trouvé marche alors ici c est égal à 1,2 me en fait doit calculer 1,2 fois c'est 1,2 c 12 / 10 en 12 10e et si on prend la moitié de 12 10e et bien effectivement on va obtenir six dixièmes 6/10 ça fait 0,6 donc là on peut être sûr que notre solution est la bonne alors on va en faire un autre on va par exemple essayer de résoudre cette équation là un quart égale y / 12 alors ici le l'inconnu qui est y est les tac droite du signe égal c'est pas tout à fait la même chose que tout à l'heure mais en fait ça tu vas voir que ça change rien et on va procéder exactement de la même manière est ce qu'on cherche c'est à écrire y égale un nombre donc il faut qu'on arrive à se débarrasser de ce 12 l'a connue mais rate heures et pour faire ça dans fait la manière la plus simple c'est de multiplier par 12 je vais multiplier ici par 12 comme ça je vais avoir en fait 12 / 12 et ça ça fait un don qu'il va me rester ici une fois y c'est à dire y alors de l'autre côté évidemment il faut que je fasse la même chose on doit multiplier ici par 12 et donc ce que j'obtiens ici c'est de ce côté-là 12 fois un quart 12 alors 12 / 4 en fait ça fait 3 et ça ça doit être égale à ceux qui a à droite du cygne égalé ce qu'on a dit c'est que de jeu peut simplifier les douze 12 / 12 ça fait 1 donc on obtient finalement 3 égale y-3 égale y ce qu'on peut aussi écrire comme ça bien sûr 6,3 est égal à y évidemment y est égal à trois aussi donc tu vois que là on a suivi exactement la même méthode que tout à l'heure en essayant déjà de se débarrasser du coefficient de l'inconnu y est ici alors non on continue c'est intéressant de s'entraîner avec ça donc je vais prendre ça par exemple 4,5 égal à 0,5 n alors n ici c'est l'inconnu donc ici j'ai 0.5 n est ce que je voudrais c'est arrivé avoir simplement haine de ce côté là ceux à droite du signe égal mais ça n'a aucune importance donc comment est ce que je fais pour me débarrasser de ce 0.5 n eh bien je vais tout simplement / 05 le divise par 0.5 ici comme ça ici finalement j'ai 0.5 / 05 et ça fait m c'est exactement ce qu'on a fait dans les deux autres cas et bien sûr si je divise par 0.5 de ce côté là du cygne égales eh bien je dois faire la même chose de l'autre côté pour garder l'égalité voilà donc là à droite du ciné galles 05 / 05 ça fait 1 donc ce qu'il me reste c'est m il me reste ici n et puis à gauche du signe égal g45 / 05 alors comment est ce que je peux r cette division là ce que je peux faire c'est comme tout à l'heure multipliez ici le numérateur et le dénominateur par dix donc je vais faire comme ça avec en jaune je vais écrire que c'est je vais multiplier le des nominés le numérateur pardon par dix et puis le dîner le dénominateur aussi comme ça j'ai multiplié par 1 donc ça ne change pas d'infraction et en os du coup j'ai 10.45 ça fait 45 je décale la virgule d'un cran vers la droite divisée par dix fois 0.5 qui est égal à 5 donc finalement j'obtiens que n est égal à 40 5 sur 5 alors là je vais leur écrire comme ça un jeu écrit n égale quarante cinq sur cinq et du coup je peut remarquer aussi que on peut simplifier cette fraction puisque le numérateur est divisible par 5 est le dénominateur aussi donc je vais divisé en haut et en bas par 5 alors au numérateur c'est 45 c 9 x 5 donc si je divise par 5 j'obtiens 9 et en bas donc là ça c'est ici un faux pas se tromper là là je divise par 5 45 / 5 ça fait 9 et puis au dénominateur je vais faire la même chose je vais / 5 aussi et donc le numérateur de la fraction ses 5 / 5 ça fait 1 donc j'obtiens en fait que n est égal à 9 sur un 9 sur un ca fait neuf voilà