Un produit de la forme (ax + b)(ax - b)

développer simplifier le produit 2 x + 8 x 2 x - 8 on pourrait résoudre le problème en utilisant la propriété distributive it et en développant et ainsi de suite mais là ce que j'aimerais bien faire c'est essayer de retrouver là-dedans un schéma plus générale qu'on pourra appliquer alors dans d'autres cas parce que ici il ya quand même quelque chose qu'on peut remarquer c'est con à 2x plus 8 x 2 x - 8 donc en fait on est dans le cas où on a quelque chose plus quelque chose d'autre a + b ici assez 2x et bc 8 x ah c'est ça qu'on retrouve ici - b ici on a acquis et 2x plus beke huit fois à - b donc on est dans ce cas là donc en fait ce que je vais essayer de faire assez je pourrais faire directement la résolution de ce problème là je voudrais essayer de m'occuper du cas du cas complètement général donc essayer de de développer et de simplifier ce produit là moi je vais leur écrire ici parce que j'aurais pas beaucoup de place donc je vais faire a + b je vais essayer de développer et de simplifier ce produit-là a + b fois à - b alors là qu'est ce que je vais faire mais je vais tout simplement commencer par utiliser la propriété distributive it est en fait je vais prendre cette parenthèse là et je vais la distribuer aux deux autres termes de la parenthèse d'après donc je vais faire d'abord a + b x a donc c'est fait je l'écris comme ça a plus b fois à moins alors plus maintenant je vais m'occuper de ce terme là donc a + b x moimbé donc ça c'est le sait - b x a + b 1 voilà alors ça c'est la première utilisation de la distributive it et a + b fois assez ce terme là et puis a + b x - bc - b fois plus p voilà maintenant je vais continuer à utiliser la propriété distributive it et maintenant mais en distribuant cette fois ci ce a ici donc c'est écrit à l'envers ça a + b fois c'est la même chose que à x + b donc je vais l'écrire comme ça ce sera peut-être plus simple donc là c'est à foix a + b c'est la même chose exactement la même chose mais là du coup je vais distribuer sera au deux termes de la parenthèse qui suit donc ça va faire d'abord à foix à ca au carré plus à x b plus à x b voilà ensuite je vais faire exactement la même chose avec le produit d'un côté donc ici je vais distribuer ce moins ceux - b au terme de la parenthèse donc je table d'abord avoir moimbé fois à - b fois à mes moimbé fois à je peux aussi l'écrire com - à foix b-1b fois où la fois baissé la même chose donc ça me donne ce premier terme là et puis je distribue le moins b aux békés là donc ça me fait moins beffroi b c'est-à-dire moimbé au carré - b x b c etc - b x b sa cb au carré voilà donc la j'obtiens ça maintenant qu'est-ce que je peux simplifier les choses donc gg ça au carré ça je peux rien en faire par contre donc je vais mettre les signe d'égalité donc cela au carresse peut rien en faire et puis par contre j'ai ab - a b ab - abeba tout simplement ça ça s'annule un donc je peux annuler ces deux termes là parce que ab - ab ça fait zéro donc il me reste à au carré - b au carré voilà et ça c'est le résultat général du développement et de la simplification d'un produit de ce genre là a + b fois à - b donc là on va l'appliquer directement au cas qu'on a fait ici ce terme là assez à ce terme là à cb donc on a ici a + b fois à - b voilà donc je vais appliquer directement donc je vais l'écrire ici 2x plus 8 x 2 x -8 d'assez à au carré alors à ses 2 x 2 x au carré - b au carré bc 8 donc moins huit au carré maintenant je peux continuer à 2x aux caresses et 2 foot 2 x x 2 x donc ces 4 x au carré - 8 au carré 8 aux caresses a fait 64 donc on obtient une fois qu'on a fait ce travail là on peut appliquer directement la formule et on n'obtient que 2 x + 8 x 2 x -8 ça fait 4 x au carré - 64