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Construire la tangente en un point d'un cercle ou une tangente passant par un point donné

Transcription de la vidéo

alors tu as déjà vu plusieurs types de constructions géométriques à la règle et au combat et de voir qu'on peut en faire encore plus on peut vraiment construire beaucoup de choses avec seulement une règle et un compas alors là on va essayer de construire une tangente au cercle passant par ppc ce point ci qu'est sur le cercle alors une tangente c'est une droite qui touche le cercle sans le couper donc qui touche une seule fois le cercle alors si je prends une règle je peux essayer de faire quand j'entre comme ça un petit peu approximativement voilà bon si je une droite qui passe par p voilà je peux arriver à faire quelque chose d'approximativement pas trop pas trop mal voila voila j'ai c'est pas trop pas trop mal on dirait bien que la droite que j'ai tracée ici passent par le point p et qu'elle ne ne coupe pas le cercle elle le touch simplement or le propre est donc effectivement cette droite là a l'air d'être une tangente au cercle passant par p enfin la tangente au cercle passant par p et voilà mon le problème c'est que c'est pas une construction très précise et en fait comme on a pas on n'a pas vraiment utilisé deux méthodes on peut pas être sûr que ce soit effectivement la tangente qu'on veut tracer alors en fait ce qu'il faut utiliser c'est une autre caractérisation de la tangente une tangente c'est en fait la halle c'est une droite qui va être perpendiculaire au rayon à ce rayon 6 1 voilà ce rayon qui passe par le point p ça c'est une autre manière de de caractériser la tangente au cercle qui passent par ce point là par le point p c'est une droite qui va être passée par le point p et qui va être perpendiculaire à ce rayon la voilà donc finalement on en est réduit à trouver à essayer de tracer une droite perpendiculaire à ce rayon passant par le point p et le en fait ce qu'on va faire c'est tracer une une médiatrice la médiatrice d'un segment donc il faut que notre médiatrice passe par le point p 1 puisque si je trace la médiatrice d'un segment ça va être une droite qui passe par le milieu de ce segment et qui va être perpendiculaire à ce segment donc en fait le programme ici cd et de tracer là médiatrice d'un segment qui passe par p donc on va essayer de tracer déjà un segment dont le milieu sera le poids paix pour faire ça en fait je vais prendre un compas je vais me placer ici en le point p voilà j'ai placé la pointe du combat au point p ça va être le centre de mon cercle et puis je vais place je vais faire passer le cercle par le centre du premier cercle voilà pourquoi je fais ça tout simplement parce que maintenant si je trace le alors c'est parce que je voulais faire donc tout simple vous disais tout simplement maintenant si je trace le diamètre de ce cercle donc une droite qui va passer par un point du cercle par le centre donc qui est le point p et par le point diamétralement opposées et en fait ça s'éteint un diamètre du cercle et la particularité que le point p est situé exactement au milieu de ce diamètre puisque c'est le centre du cercle voilà donc maintenant on va tracer la médiatrice de ce diamètre qui est là alors pour faire ça là tu peux aussi te reportés à des vidéos qui sont sur le site de la khan academy on va placer on va tracer un cercle qu'on va centrer ici en ce point là et on va prendre on peut prendre n'importe quel rayon il suffit que ce soit plus grand que la moitié donc on va apprendre par exemple un rayon voilà un cercle de ce rayon là donc voilà ça c'est un premier sac et puis en fait je vais prendre je vais tracer un autre cercle exactement de même rayon donc je vais mesurer l'écartement de mon conte pas un voilà doit avoir exactement la même distance que dans le cercle précédent et puis je vais placer la pointe de mon combat en ce sommet là en ce point ci voilà faut essayer d'être assez précis même si il ya quand même toujours une marge d'erreur alors pourquoi j'ai fait ça parce que maintenant si tu regardes ce point si ce point s'il appartient à ce cercle là et à ce cercle là donc en fait il est équidistant des deux centres de mes cercles et puis là on peut dire exactement la même chose de ce point d'intersection ici aussi il est équidistant des deux centres donc là si je prends une règle et que je relie ces deux points là je vais faire comme ça en fait j'aurais tracé la médiatrice de mon segment je passais voilà ici je passe par ce jeu strass une droite qui passe par ce point d'intersection des deux cercles et par le point d'intersection des deux cercles l'autre point d'intersection des deux cercles donc ça cette droite là c'est la médiatrice de ce diamètre donc une droite qui passe par le point p qu'est le milieu de ce diamètre et comme c'est une médiatrice mais on peut être sûr qu'elle est perpendiculaire à cette droite à ce diamètre l'a donc en particulier au rayon donc ça finalement ce que j'ai tracée c'est la tangente au cercle qui passe par le point p on va voir si c'est bon voilà évidemment tu te dis peut-être que c'est beaucoup de travail pour quelque chose qui apporte pas tellement plus que ce qu'on avait tracé comme ça à main levée mais en fait c'est tu peux bien imaginer que si tu dois faire une construction à grande échelle par exemple en architecture ou quelque chose comme ça tu auras besoin de quelque chose de précis et de suivre une méthode de construction qui te quitte assure que tu es vraiment en train de construire la tangente que tu veux construire évidemment aujourd'hui avec les ordinateurs et toute la technologie qu'on n'a pas forcément besoin de cette construction là mais c'est comme ça que faisait tous les architectes les artistes aux époques on n'avait pas toute cette technologie donc c'est quand même une construction très importante à connaître