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Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :5:52

Transcription de la vidéo

alors on va se donner un triangle à un triangle dont on connaît deux côtés par exemple des siens premier côté ici et celui-ci on va dire qu'il a eu ils l ont des recettes sera sa longueur c'est 6 et puis tu veux dessiner un deuxième côté en rouge et on va dire que celui-ci sa longueur ses 10 alors évidemment c'est un triangle aucun troisième côté le troisième côté je le dessine voilà en verre et du coup sa longueur de je sais pas à combien ces mets je vais l'appeler tite qu'est-ce que je vais faire dans cette vidéo c'est de devoir qu'elle est la plus petite longueur que ce côté vert peut-on avoir c'est-à-dire que la plus petite valeur que peut prendre le nombre de tickets susic alors en fait il veut diminuer la longueur de ce côté en verre en regardant les côtés la ligne bleue et rose bleu et rouge pardon de la même de la même longueur il faut qu'en fait de il niemeyer cet angle qu'il est là un angle qui est ici je vais essayer de le diminuer alors par exemple je vais redessiné ce triangle avec un angle plus petits si retracer le côté de longues heures 10 voilà le côté de longueur 6 ultra celle-ci mais je vais le tracé avec un angle beaucoup plus petit par exemple comme ça donc ça j'ai toujours ici sur une longueur de 6 ans et puis du coup le côté vers le côté de longueur lyxor il est beaucoup plus petit qu avant alors faites là j'ai un angle qui est beaucoup plus petit que celui d'avant ici entre le lait côté décidé de mesures si ces deux mesures dice cet angle-là est beaucoup plus petit alors si je continue comme ça et si je joueur attise de plus en plus cet angle-là je vais ratisser aussi de plus en plus le côté m de longueur x donc la valeur de lyxor né à la limite en fait si une si je m'approche de plus en plus d'un angle nulle je vais m'approcher de plus en plus d'un triangle qu'on appelle dégénérés qui en fait sera plus un triangle et si si on imagine langue ici pour cet angle vers nulle et en fait le côté de longueur 6 6 l sera superposé enfin il sera sur le côté de longueur 17 donc ça sera plus une figurante de dimension à perdre une dimension c'est pour ça qu'on dit c'est un triangle dégénéré parce que finalement 7 1 assaf rares segments un segment brokerage élevé de dessiner ici vincent ce cas extrêmes ont donc je vais refaire redessiner le côté de longueur 10 et puis je vais maintenant décider l'ongle côté de longueur 6 mai avec un angle nul donc finalement je vais pas refaire il va être superposer aux côtés de l'espagne va être sur le côté de longueur 10 donc j'arrive ici ce qui veut dire que mon côté de longueur a dit que c'est bien c'est ça et dans ce cas-là je peux facilement dire quelle est la longueur du côté ils tissent il faut que 6 puis sic soit égale à 10 soit donc ça nous donne que tic ce peut être égal à 4 puisque six +4 sa fainéantise et en fait que la roma la configuration minimale saisir là c'est la configuration dans laquelle peixe et le plus petit possible la plus petite valeur possible de dixinn ces quatre années ces quatre si on accepte de travailler avec des triangles dégénérés qui sont plus les triangles en fête qui sont des segments donc si on ne veut pas avoir affaire à des treilles angle dégénérer comme celui-ci et bien la plus petite que valeur que peut prendre xc 4 exclu on peut pas avoir quatre donc on va écrire que quick step au théâtre supérieur strictement à 4 et embarras l'égalité et si on accepte de de travailler avec des triangles dégénérés alors voilà ça c'est une première question à laquelle on a pu répondre mais si on reprend le triangle tel qu'on l'avait dessiné au départ on peut aussi se demander quelle est la plus grande valeur que peut prendre le nombre unique ce qui est ici donc quel est le plus grand côté qu'on peut avoir ici en faire il n'est pour répondre à cette question va travailler exactement la même manière que ce qu'on vient de faire bien se disant que pour avoir un côté plus grand et bien il va falloir qu'on n'augmente cet angle qui est ici effectivement si ici on comprend un angle plus grands le côté xv va être plus long donc elle c'est ce qu'on va faire ici on va augmenter l'angle qui est là maintenant alors je vais du coup pour faire comme tout à l'heure je vais commencer par eux des cinés le côté longueur 10 et maintenant je vais tracer le côté de longueur 6 mai avec un angle plus important ici par exemple voilà donc l'angle qui est là cette fois-ci agrandi beaucoup et du coup le côté de longueur et pixar il est illégal coup plus long que tout à l'heure voilà ici c'est le côté de l'ong fixe alors c'est comme partout alors on pourrait aller jusqu'au qu'à limiter aux cas extrêmes c'est-à-dire au cas où l'angle qui est ici fait 180 degrès sais pas si c'est un angle plat et dans ce cas-là le côté la boule le côté alors j'ai oublié de dire que ça c'était le côté longueur 6 ce côté de longueur 6 dans le cas extrême où on a un angle plat qui serait comme ça eh bien il sera dans le prolongement du côté de longueur 10 donc ce que je vais dessiner ce cas extrême ici donc sauvé refaire retracer mon côté de longueur 10 voilà et puis je vais tracé dans le prolongement le côté de longueur 6 qui est petit ici g enfin man fait pivoter le côté longueur 6 jusqu'à avoir un angle plat jusqu'à ce qu'il le soit dans le prolongement du côté d'auxerre d'histoire ici on a du coup un angle plat c'est-à-dire un manque de 180 degrés et ce côté-là une longueur de six alors maintenant qu'elle est le côté m vers le côté longueur x bien finalement c'est tout ça ce que le comté du côté de l'om d'eric c'est le côté qui va d'une de cette extrémité à cette extrémité du site donc là on retrouve ces deux extrémités là effectivement c'est ce qu'on croit finalement le côté de longueur 1 x eh bien dans ce cas extrême qui est aussi un cadet généré 1 puisque la m encore une fois en main on a un prix anglais dégénéré c'est-à-dire c'est plus une figura de dimension c'est une figure à une dimension seulement un segment de droite comme tout à l'armée cette fois-ci il est plus long et ce qu'on voit c'est que dans ce cas-là xl la longueur ilic ses biens helfaut 6 + 10 puisque c'est ces deux segments lui notable donc ici xc c'est égal 16 donc m la plus grande valeur que peut prendre tiji que cette cce si on accepte de travailler avec ce triangle dégénéré et si on veut pas on va avoir affaire à ce type de triangle et bien ce moment-là la plus grande valeur possible ça sera 16 exclut donc on va voir dans ce cas-là x doit être inférieur à 16 strictement inférieure à 16 et les clients nord à l'égalité uniquement si on accepte de travailler avec ce cas-là de triangle dégénéré alors on fait tout ce qu'on vient de voir ici b c'est un cas particulier d'un théorème important d'une propriété importante je vais alors je vais séparés tout ça ce qu'on appelle inégalités triangulaire alors que cette inégalité triangulaire c'est une propriété assez intuitivement assez simple assez simple à comprendre typiquement elle dit simplement que la longueur la longueur d'un côté dans un triangle est strictement encadrée de suite que la somme des longueurs des autobus deux autres côtés des deux autres alors si on accepte de travailler avec des triangles dégénéré donc des figures unique dimensionnel 1 qui sont plus vraiment des triangles à deux dimensions à ce moment-là on peut les inégalités triangulaire peut-être dites douces comme ça la longueur d'un côté est inférieur ou égal à la somme des longueurs des deux autres côtés mais pour l'égalité elle correspond au dos cas de triangle dégénéré donc en général là la version est classique de cette inégalité triangulaire c'est avec une inégalité strictes alors ce que je voulais montrer ici c'est que tout ce qu'on a fait avant sur les valeurs à la maximale et minimale de la longueur lyxor mais on aurait pu trouver uniquement en partant de cette inégalité triangulaire par exemple si on se demande quelle est la plus grande valeur que peut prendre le côté éthique c'est la longueur et x5 eh bien il suffirait d'écrire que la longueur du côté il dit que c'était un peu est inférieur à la somme des longueurs des deux autres côté donc ça donnerait xr plus petit que alors 6 heures quitte à côté +10 ce qui est l'autre côté +10 donc ça ça donne effectivement x plus petits qu'eux 16 ce qui est écrit actuellement le même résultat que ce qu'on a trouvé avant et si on veut se demander quelle est la plus petite valeur que peut prendre et x et bien on peut partir par exemple du côté 10 et se dire que le côté de 10 heures il doit être plus petit que la somme des longueurs des deux autre côté c'est à dire que 6 plus 6 plus votre côté qui est x 36 plus vite alors là il suffit que je fasse passer et je soustrais sister de côté donc ça me donne 10-6 c'est-à-dire 4 plus petit que mixte en pie x peut être plus grand que quatre donc ça s'écrit actuellement ce qu'on a trouvé tout à l'heure du site alors effectivement on aurait pu obtenir tout le travail qu'on a fait avant de manière très rapide mais uniquement par tant d'inégalités triangulaire alors cette inégalité triangulaire ou marron lui qui vise beaucoup évidemment géométrie mais en fait on la retrouve dans des tas d'autres domaines même d'autres branche des mathématiques quand on continue à faire des mathématiques eh bien on retrouve des versions de cette inégalité est triangulaire dans de dans des tas d'autres domaines très importants toujours cette même idée de base assez intuitive