If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :5:18

Démonstration - L'égalité d'angles correspondants implique des droites parallèles

Transcription de la vidéo

soit deux droites parallèles distinctes une droite elle est une droite m tu sais que si elles sont parallèles si tu as une séquence comme ça qu'ils coupent les deux eh bien les angles correspondants sont égaux on va appeler cet angle x et celui là y on sait que si elle est parallèle à m alors x est égal à y ce que l'on va faire dans cette vidéo est prouvé à réciproque je veux prouver donc ça c'est ce que l'on sait je veux prouver si x est égal à y alors elle est parallèle à m de façon à ce que ça marche dans les deux sens si elles sont parallèles alors les angles correspondants sont égaux et si les angles correspondants sont égaux cela veut dire que les droites sont parallèles ce que l'on va faire et le prouver par l'absurde c'est à dire prouver que le contraire et faut donc que c'est forcément vrai donc là on a notre objectif je vais présumer que pas vrai je vais donc présumer que x est égal à y et que n n'est pas parallèles à m imaginons pratiquement c'est dire donc si l aeems ne sont pas parallèles elles se croisent en un point imaginons une droite elle comme ça et une droite m qui la coupe et ressemblerait ça voilà donc la x et là tu as y étant donné qu'on a présumé que x et gally rec on peut remplacer y pas x vu que l aeems sont distinctes par hypothèse on a ce segment de droite ici qui a une longueur non nul est donc ce segment aura une longueur non nul si tu as un point a ici un point b là la longueur du segment ab est strictement supérieur à 0 on a et b ici aussi en présumant que c'est l on a créé un triangle ab est un de ses côtés c est du coup ces deux autres côté serait le segment b c est le segment ac et l'on connaît beaucoup de choses sur les angles d'un triangle voyons donc ce qui arrive lorsqu'on applique ce que l'on sait tout d'abord si cet angle en eau et x on sait qu'il est supplémentaire avec tant que la donc cette va mesurer 180 - x on sait aussi que cet angle cet angle est ce dire angle que l'on va appeler l'anglais z on sait que la somme de ses trois ans l'intérieur de notre triangle va être égal à 180 degrés on sait donc x plus 180 - x + z z égale 180 degrés cx s'annulent on peut soustraire 180° des deux côtés et on obtient z égal 0 donc si l'on présume que x et gally grecque et qu' elle n'est pas parallèles à m on arrive à la conclusion absurde que cet angle à l'intersection de nos de droite non parallèle à une mesure de zéro degré c'est complètement absurde car si cet anglais nul cela veut dire que ce triangle ne s'ouvre pas que la longueur du segment abe devrait être 0 ce serait une sorte de triangle des génériques qui tiendrait plus d'une droite c'est de droite se confondrait en une seule donc un ensemble d'impossibilité la première est que ab serait de longueur nul et donc n'existerait pas la deuxième est que ces droite devrait être la même étant donné cet angle nul donc cette supposition nous amène d'une façon ou d'une autre à une impossibilité nous avons prouvé que cela ne pouvait être vrai et bien ce faisant nous avons prouvé linverse que siic segal y alors elle doit être parallèle à m car nous avons prouvé que si x égale y les droites l&m distinctes ne peuvent qu'être parallèle il est impossible qu'elle soit c'est quand nous avons donc prouver notre affirmation donc notre propriété vrai dans les deux sens si de droite sont parallèles leurs angles correspondants sont égaux si les angles correspondants sont égaux alors leur droite sont parallèles