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Appliquer une rotation d'un quart de tour ou d'un demi-tour et de centre l'origine du repère

Transcription de la vidéo

on applique au triangle eux elle aime la rotation de centre l'origine l'origine et d'angles - 90° construire l'image du triangle par cette rotation donc ici c'est le triangle eux elle aime c'est pas si tu le vois en entier je remonte un petit peu voilà ici c'est le triangle eu l aine et on doit donc trouver son image par la rotation de centre l'origine donc le point d'origine durpaire ici le point de coordonner 0-0 et d'angles moins 90 degrés on nous dit lorsque l'angle de la rotation est donnée par un nombre positif la rotation se fait dans le sens direct c'est à dire dans le sens contraire des aiguilles d'une montre donc une rotation positive c'est une rotation dans ce sens là un anti horaire qu'on appelle aussi trigonométriques le sens trigonométriques bon ici la rotation et d'un angle négatif à - 90 degrés donc en fait ça va être une rotation dans l'autre sens alors là je peux fait pour monter encore un petit peu en fait je peux placer des points où je peux placer autant de points que je veux je peux même les déplacer ensuite je peux même les enlever si j'en ai mis si je me suis trompé voilà alors on va réfléchir un petit peu là dessus pour ça j'ai copié ce graphique sur mon calepin habituelles voilà et on va travailler un petit peu là dessus alors déjà je fais un petit repère comme ça rapidement quand je prends une rotation de centres dont classé laax gr l'axé des ordonnées y est l'axé des abscisses x horizontalement et là c'est l'origine du repère donc c'est ça le centre de ma rotation alors si je pars d'un point ici comme ça je fais une rotation d'angle moins 90 degrés ça veut dire que je vais tourner comme ça c'est dans ce sens là un mois 90 degrés donc je vais arriver ici voilà alors je pourrai voir ça aussi autrement c'est à dire que en fait ça reviendrait si on veut avoir une mesure positive ça reviendrait à tourner une fois comme ça de 90 degrés voilà une autre fois de 90 degrés comme ça et une autre de 90° encore donc ça ferait 90 + 90 et 180 plus 90 a fait 270 degrés voilà donc une rotation de moins 90 degrés c'est la même chose qu'une rotation de plus de 170 degrés voilà bon ça c'était juste pour clarifier un petit peu les choses maintenant on fait ce que je vais faire c'est essayer de placer les images des trois sommets de ce triangle lm qui est là alors en fait je vais pour faire ça je vais utiliser des triangles rectangles je vais déjà je vais commencer par exemple avec le le point elle alors le point elle je peut tracer un triangle rectangle qui est comme ça celui là voilà voilà ça j'ai un prix en glisser rectangle ici alors en fait pour trouver l'image du point elle je vais en fait faire pivoter ce triangle rouge autour de cette origine du repaire aux ici alors si je fais cette rotation donc de 90 degrés dans ce sens-là de moins 90 degrés en fait ce côté là ce côté là je vais le retrouver ici un il va être c'est un côté qui est complètement horizontale sur l'axé des abscisses il va devenir un côté sur l' axe désordonnée qui va être celui là voilà d'une longueur la longueur et 4 donc la longueur de l'image ce sera 4 aussi et puis si je veux maintenant tracé l'image de ce côté là bien en fait voilà c'est ce côté là faire l'angle droit avec le premier celui dont je viens tracé l'image ce qui veut dire que la ici je vais avoir un angle droit donc en fait l'image de ce côté là va être comme ça donc ça va être un segment horizontale d'une longueur de 2 la longueur et 2 donc l'image aura une longueur de 2 aussi et finalement maintenant j'ai plus qu'à tracer ce segment là qui est ici voilà qui est l'image de cette hypothèse donc du segment haut elle est en fait ça veut dire que ici là j'ai l'image du point elle que je vais appeler l prime voilà alors je pense que tu as compris le principe on en fait on se sert de triangles rectangles qu'on peut facilement faire pivoter autour de l'origine alors je vais faire la même chose maintenant avec le point n par exemple alors je vais tracé avec un triangle rectangle je peux le faire de plusieurs manières je veux dire que par exemple j'ai ce triangle rectangle la triangle rectangle comme ça qui a pourri poté news le segment eau m voilà alors si je veux maintenant faire pivoter je prends une autre couleur je vais faire pivoter ce segment là de 90 gray en fait son image ça va être un segment de longues heures cette horizontale donc complètement sur l' axe des abscisses et en fait ça va être ce segment ici voilà segment là et puis maintenant je peux tracé l'image de ce segment ici est donc ce segment là il fait un angle droit avec le premier dont je viens de tracer l'image en fait du coup à partir d'ici il faut que je descende alors il faut bien faire attention que en fait on fait pivoter comme ça donc ici quand on monte par là et qu'on tourne vers la droite en fait ce qui va se passer quand on est dans l'image on avance comme ça vers la droite vers là le sens des x croissant et puis quand on va tourner en fait on va descendre perd le sens d ordonner décroissante donc l'image de cette de ce segment ici eh bien je vais l'obtenir en faisant partant d'ici en faisant un angle droit avec l'axé des abscisses et en descendant d'une certaine longueur alors la longueur c'est la même longueur que ce segment là donc les 2 4 6 7 carreau donc 2 4 6 7 carreau voilà j'arrive à ce point là du coup l'image de l'hypothénuse om eh bien c'est ce segment ici voilà et en fait ça veut dire que ce point-ci ici c'est l'image du point m par la rotation de centraux et d'angles mois 90 degrés cette image là je vais l'appeler m prime voilà alors pour trouver l'image 2e je vais faire exactement de la même manière je vais tracer un triangle rectangle par exemple je vais le tracé comme ça voilà j'ai d'abord ce segment là et puis ce segment horizontale à ce qui veut dire que finalement le l'hypoténuse de montrer un triangle rectangle c'est la longueur aux et voilà maintenant je vais faire pivoter ce rectangle alors le segment faire en violet foncé le segment cayla en fait son image ça va être un segment horizontale comme ça du côté négatif et de longueur 3 et puis ensuite à partir d'ici donc là il faut imaginer que ça pilotes comme ça donc le segment cayla en bleu va former un angle droit avec ce côté que je viens de tracer et va être dirigé vers le bas donc comme ça je le faire et en plus il aura une longueur de 2 4 6 8 donc à partir de là en fait je descends de 8 unités 3 4 6 8 voilà et du coup finalement l'image de l'hypothénuse c'est cette ce segment kehl à l'image du segment haut je sais ce segment si autrement dit cette ce point si ce point ici c'est l'image du point e par la rotation de centres au et d'angles moins 90 degrés je vais l'appeler le prime voilà alors je vais faire un peu de nettoyage je vais enlever tout ça voilà et maintenant je vais juste tracé l'image du triangle elm relier des sommets par des points voilà par des segments pardon voilà ça donnerait ça alors on va voir si c'est juste donc j'ai déjà l'image du point e qui est le prime qui sera pour coordonner - troyes - 8 alors je reviens sur le module d'exercice donc j'ai dit que le l'image du preuve ça serait le point de coordonnées -3 abscisse -3 et ordonné -8 donc c'est ce point ci ensuite l'image du point elle c'est le point elle prime qui a pour coordonner 2 - 4 2 - 4 donc de -4 7 ici voilà et enfin l'image du point m c'est le point m prime de coordonner cette -7 7 - 7 c'est ici voilà donc le connecte les deux derniers sauts mais voilà alors on va voir si c'est bon voilà