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Construire l'image d'une figure par une rotation de centre quelconque

Transcription de la vidéo

on applique aux segments elle à la rotation de sang entre le point de coordonnées troyes - troyes et d'angles moins 270 degrés construire l'image du segment par cette rotation alors regardez ici on a le graphique donc le segment elle a c'est celui ci qui est en bleu le point vert qui hélas de coordonner 3 - 3 et bien c'est le sentent de la rotation 3 - 3 et puisqu'on doit faire donc c'est construire l'image de ce segment est là par cette rotation de centre 3 - 3 et d'angles moins 270 degrés et donc on pour faire pour construire cette image on peut déplacer les points qui sont ici voilà alors je veux dire cette phrase la dernière phrase lorsque l'angle de la rotation est donnée par un nombre positif la rotation se fait dans le sens direct c'est à dire dans le sens contraire des aiguilles d'une montre dans le sens qu'on appelle aussi parfois le sens trigonométriques alors un angle positif c'est une rotation antihoraire donc dans ce sens là et là l'angle c'est un angle de moins 270 degrés donc un angle négatif ce qui veut dire que la rotation va se faire dans le sens horaire donc dans ce sens là au contraire alors ce que j'ai fait ici pour réfléchir c'est que j'ai comme souvent j'ai copié le graphique sur mon calepin et donc on va pouvoir travailler à partir de ce graphique donc pour l'instant on va ignorer un ce segment là c'est ce qu'on doit déplacer en fait donc je vais ignorer ça je vais me concentrer sur le centre de la rotation qui est ici 3 - 3 et le segment dont je dois construire l'image segment est là alors avant de commencer à tracer les images des points à elle en fait je vais quand même me rappeler un petit peu ce que c'est que une rotation d'angle me de moins de 170 degrés donc là je vais tracé mais axes je fais un petit rapidement un petit croquis l'axé des abscisses et l'axé des ordonnées alors quand je fais une rotation autour de n'importe quel point on veut dire pour plus fixer les idées on va prendre le cas d'une rotation autour de l'origine et donc ici par exemple si je prends ce point là et que je veux le faire je veux trouver son image par une rotation d'angle moins de 170 degrés est en fait je vais avoir une rotation horaires dans le sens horaire donc ici si je passe si je fais un quart de cercle donc les notations de moins 90 degrés là j'ai une rotation de moins 180 degrés et puis ici j'ai une rotation comme si je fais cet angle là en fait j'arrive ici et là j'ai fait une rotation de moins 270 degrés est en fait si on regarde ce qui se passe c'est exactement on obtient exactement le règne le même résultat que si on avait fait une rotation de 90 degrés comme ça 90 degrés dans le sens antihoraire donc une rotation positive donc voilà ce petit croquis là te permet de voir que ça que faire une rotation d'angle moins 270 degrés donc une ressource une rotation d'angle de 170 degrés dans le sens horaire c'est exactement la même chose que de faire une rotation de 90 degrés dans le sens antihoraire donc dans le sens positif voilà alors maintenant du coup ce que je vais faire c'est plutôt que de faire une route de trouver l'image des points à elle par une rotation de centres ce point-ci vert et d'angles mois 270 degrés je vais trouver leur image par une rotation d'angle 90 degrés ça sera plus simple et pour faire ça en tête je vais utiliser exactement la technique la même technique que ce qu'on a utilisées dans la vidéo sur les la construction de l'image d'une figure par une rotation de centre l'origine en fait on avait utilisé des triangles rectangles alors là je vais tracé aussi des triangles rectangles que je vais faire pivoter ensuite le autour de mon centre de la rotation donc ici si je veux construire l'image du point est je vais construire un triangle rectangle qui sera comme ça par exemple voilà je peux construire de différentes manières mais je le construis comme ça ça va très bien et maintenant je vais faire pivoter ce triangle rectangle autour du point vert quel sens de la rotation de 90 degrés dans le sens antihoraire alors je peux déjà regarder ce qui va se passer avec ce côté là quand je fait pivoter ce segment là qu'est horizontale d'une longueur de 1 carreau eh bien je fait pivoter de 90 degrés dans le sens horaire en fait je obtenir un segment de droite verticale d'une longueur de 1 côté qui pointent vers le bas c'est celui qui est ici voilà ensuite je vais faire pivoter ce segment là que je fais en verre en fait en partant de l'image là je descends en faisant un angle droit avec le côté violet et du coup si je veux construire l'image en fait je dois tourner aussi donc je vais tourner ici vers la droite comme ça et je vais obtenir un segment horizontale alors il faut que je trouve sa longueur et sa longueur ça sera la même longueur que le segment ory d'origine donc ici j'ai un carreau de chaos trois carreaux 4/4 aux cinq carreaux donc là je dois avoir aussi 5 carreau un carreau deux carreaux trois carreaux 4/4 aux cinq carreau ça ça marche et finalement kg bien tracé l'image du segment vert donc finalement le l'image de l'hypothénuse je la trace tout simplement comme ça en reliant les deux sommets ce qui veut dire que ce point si c'est l'image du point elle je vais l'appeler elle prime voilà alors maintenant je vais faire exactement la même chose avec lee le point à 1 je vais tracer un triangle rectangle or je peux le tracé par exemple comme ça donc il faut que je parte du centre de 6 mai de la rotation voilà j'ai ce triangle rectangle lac alors ce côté-ci côté-ci que je fais en violet je vais le faire pivoter de 90 degrés dans le sens horaire en fait je vais avoir un segment qui va être horizontale comme ça orientée vers les x croissant et sa longueur ça va être un deux trois carreaux donc je peux le tracé comme ça voilà ça c'est l'image de ce côté là du triangle rectangle maintenant je vais tracé l'image de ce côté-ci ce côté-ci donc là en arrivant au bout du segment violet je tourne vers la droite à angle droit et si j'ai un angle droit et en fait quand je regarde les images en fait je prends ce segment là je vais tourner vers la vers le haut en faisant un angle droit donc en fait l'image de ce segment là en verre ça va être un segment qui pointe vers le haut d'une longueur de 4 carreau un 4/4 aux quatre carrosse et la longueur de ce segment 6 1 2 3 4 donc ici j'ai bien un deux trois quatre voilà donc maintenant l'image de l'hypoténuse de mon triangle rectangle donc l'image de ce segment là eh bien c'est ce segment là voilà qui relie le sol et les deux sommets et finalement ici bercé l'image du point à que je vais appeler à prime voilà alors je vais effacer un peu toutes ces constructions et je me retrouve avec donc les deux points a pris mail elle prime qui sont les images de à elles respectivement jeu les tracés le segment voilà et ça c'est une l'image du segment à elle par la rotation de centre ce point de coordonner troyes - troyes et d'angles moins 270 degrés alors on va voir si c'est juste je vais quand même revenir sur le module d'exercice donc l'image de ac le point à prime qui a coordonné 6 je vais placer ce point-là 6 1 ici donc ça c'est le point à prime images de a maintenant il faut que je place l'image de elle est l'image de lcl prime qui a pour coordonner 8 - 4 8 - 4 j'avais placé aussi 8 - 4 voilà on va voir si c'est bon voilà