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Construire un quadrilatère connaissant son centre de symétrie

Transcription de la vidéo

deux des sommets d'un cadre et la terre ont pour coordonner - 3 0 et 7 2 ce cadre et la terre possède un centre de symétrique et le point de coordonner moins en moins deux tracés ce cadre il à terre et dire quelle est sa nature alors ici on a un graphique avec ici le point bleu qui hélas est probablement c'est le centre de symétrie c'est le point de coordonnées - 1 - 2 donc c'est bien ça hein et puis on peut placer des poids sur leurs pairs pour former le cadre et la terre alors j'ai recopié le graphique pour pouvoir travailler un petit peu sur le calepin donc on va faire comme ça voilà alors je vais commencer par placer les points les sommets du cadre et la terre qu'on me donne donc il ya déjà ce point de coordonner -3 0 celui-là - 3 0 je vais le placer ici abscisse -3 ordonné 0 c'est celui là voilà le deuxième point je vais le place et c'est celui c'est le deuxième sommet il a pour coordonner cette de abscisse est ordonnée 2 c'est celui ci voilà alors ce qui ce qu'on nous demande de faire à partir de de ces deux points c'est de construire un cabri la terre cpt a une particularité c'est que il possède un centre de symétrique et ce point là ce qui veut dire que les deux autres sommets en valais prouve trouvé en faisant des symétries par rapport à ce point là alors pour tracer le symétrique de ce point ci de ce premier sommet par rapport au ca à ce point-là de coordonnées - 1 - 2 je vais tracer une droite qui relie les deux points je vais la prolonger un de l'autre côté voilà comme ça et le l'image de ce point par cette symétrie centrale de centres ce point si c'est je vais la retrouver de l'autre côté à la même distance donc là je vois que j'ai une diagonale de diagonale donc je vais faire la même chose de l'autre côté une diagonale de diagonale ce qui veut dire que l'image de ce sommet c'est ce point ici qui a pour coordonner alors je vais l'écrire tout de suite ses coordonnées c1 - 4 voilà alors maintenant je vais déterminer là l'image de ce point ci par la symétrie centrale de centres ce point là donc je vais faire exactement la même chose que tout à l'heure je vais prendre je vais tracer une droite qui va de ce point à ce point là longer voilà et maintenant l'image de ce point si je veux la retrouver en prenant exactement la même distance entre ce point ci est l'image que cette distance qui sépare le centre de ce premier sommet alors pour ça je vais je peux tout simplement regarder par exemple la différence des abscisses donc j'ai 2 4 6 8 carreau en abscisse qui sépare mais deux points donc je vais faire la belle je vais partir de ce point là et je vais compter 8 carreau par ici donc deux quatre six huit et maintenant je vais descendre à partir d'ici jusqu'à retrouver retombées sur la droite que j'ai tracé tout à l'heure et j'arrive ici donc l'image de ce point ci par la symétrie centrale c'est ce point là qui a pour coordonner alors ses coordonnées c - 9 - 6 - 9 - 6 voilà alors maintenant je peux tracé le cadre et la terre mais en fait je vais faire directement sur le module d'exercice je vais placer le premier point le premier sommet - 3 0 c'est celui là ensuite j'ai le sommet 7 2 qui est ici voilà ensuite j'ai dit que j'avais un sommet ici de coordonner un -4 1 - 4 c'est la voilà et puis le dernier sommet il a pour coordonner - 9 - 6 - 9 - 6 il est ici voilà maintenant je termine la figure et là j'ai effectivement tracé le cadre et la terre qu'on m'a donnée ici en me donner d'une manière spéciale mais c'est quand même celui là je pouvais pas en tracer un autre et il faut que maintenant que je dise quelle est sa nature puisque c'est ce qu'on me demande un dire quelle est sa nature c'est à dire qu'il faut dire si c'est un quart et un rectangle un trapèze ou ainsi de suite alors gelé décembre un petit peu parce que des réponses sont ici donc en fait le cadre et la terre que j'ai tracée par construction les diagonales et ses deux droites là se coupant leur milieu puisque ses deux sauts mais là sont symétriques par rapport à ce point et ses deux sauts mais là sont symétriques aussi par rapport à ce point donc les deux diagonales se coupant leur milieu donc on peut en conclure que c'est un parallélogramme alors un parallélogramme ça peut être un quart et ça peut être un rectangle ça peut être un losange donc il faut peut-être examiner si on doit être plus précis que ça en fait on voit que c'est pas un carré parce que là les angles sont certainement pas droit donc ceignac araignée rectangle alors pour voir que c'est pas un losange on pourrait les calculer les distances 1 pour voir que les quatre côtés son père ont pas la même longueur mais ce qui est plus simple peut-être ici c'est d'aller de voir que les diagonales ne se coupe pas angle droit alors pour faire ça je vais revenir là sur le calepin ça se voit mieux ici là la première droite ici cette droite là elle a une pente un coefficient directeur qui est égal à -1 puisque tu vois quand je n'augmente les x d'une unité les ordonner diminue de une unité voilà par contre la deuxième diagonale celle qui est ici et bien sa pente on peut lire ici c'est un demi 1/2 la pente de cette droite là c'est un demi puisque quand je commente les abscisse de deux unités jeu j'augmente les ordonner de une unité et pour voir si de droite sont perpendiculaires sont orthogonale ont fait le produit des deux coefficient directeur donc ici c'est moins 1 fois un demi point à foix 1/2 ça fait moins un demi donc ça c'est différent 2 - 1 ce qui veut dire que c'est de droite là ne sont pas perpendiculaire ce qui est bien ce qu'on voit ici donc en fait ça c'est pas un losange donc maintenant la seule option qui nous reste c'est que c'est un cas d' un parallélogramme quelconque un ceni un carré ni un rectangle bien losange c'est un parallélogramme quelconque on va vérifier la réponse voilà