Hexaflexagones

Disons que vous venez de déménager de l'Angleterre aux Etats-Unis et que vous avez vos vieilles fournitures scolaires d'Angleterre et vos nouvelles fournitures scolaires des Etats-Unis et c'est votre première journée d'école et vous arrivez en classe et vous réalisez que vos nouveaux feuilles americaines ne rentrent pas dans votre vieux classeur anglais. Les feuilles sont trop larges et dépassent. Donc vous coupez ce qui est en trop et vous vous retrouvez avec toutes ces bandes de papiers. Et pour vous distraire pendant le cours de maths vous commencez à jouer avec. Et quand je dis vous, je veux dire Arthur H. Stone en 1939. Enfin bref, il y a plein de choses superbes que vous pouvez faire avec une bande de papier. Vous pouvez la plier pour créer differentes formes. Encore plus de formes. Peut-être en une spirale fixe comme ceci. Peut-être en un carré. Peut-être en une forme d'hexagone avec une belle sorte de cycle symétrique au niveau des rabats. En fait, il y suffisamment d'espace pour continuer à rabattre la bande, et puis votre hexagone tient tout seul. Et puis vous vous dites: "Je ne sais pas, les hexagones ne sont pas hyper amusants, mais je suppose qu'ils ont la symétrie ou quelque chose." Peut être que vous pouvez le plier pour que les rabats soient vers le bas et les parties fixes vers le haut. C'est symétrique, et on peut les replier en trois triangles, qui peut se replier en un seul triangle, et les héxagones repliables sont, en quelque sorte, assez amusants pour vous distraire un peu pendant votre cours. Et puis, comme les hexagones ont six points de symétrie, vous décidez d'essayer de le plier en trois dans l'autre sens, avec les rabats vers le haut, et les plis vers le bas quand soudain l'intérieur de votre hexagone s'ouvre complètement. Quoi? Vous le refermez et le défaites. Tout à l'air comme avant, le centre ne peut pas s'ouvrir. Mais quand vous le repliez de cette façon, il se plie en quelque sorte sur lui-même. Bizarre. Cette fois ci, au lieu de revenir en arrière, vous continuez à le replier sur lui même. Et encore. Et encore. Alors vous décidez d'en faire un moins bordélique, et vous essayez encore avec une autre bande et la scotchez bien proprement en forme de boucle pliable et ondulée. Vous décidez qu'il serait sympa de colorier les intérieurs, donc vous prenez un surligneur et en coloriez un en jaune. Maintenant vous pouvez passer du côté jaune au côté blanc. Côté jaune, côté blanc, côté jaune, côté blanc. Hmm. Côté blanc? Quoi? Où est passé le côté jaune? Vous faites machine arrière, et cette fois-ci vous coloriez le côté blanc en vert, et découvrez que votre papier a trois côtés. Jaune, blanc et vert. Maintenant ce truc est vraiment cool. Alors vous devez lui donner un nom. Et comme il est en forme d'hexagone et qu'il est flexible et que flex rime avec hex, ce sera hexaflexagone. Cette nuit-là, vous ne pouvez pas trouver le sommeil puisque vous pensez aux hexaflexagones. Et le lendemain, dès que vous arrivez en cours de maths vous reprenez vos bandes de papier. Vous aviez fait cette sorte de bande pliée en spirale qui se replie en une bande de papier, et vous décidez de prendre ça et de l'utiliser pour en faire un hexaflexagone. Ce qui marcherait tout à fait, mais qui a l'air plus ferme avec l'épaisseur de papier en plus. Et vous coloriez les trois côté du style, orange, jaune, rose. Et vous essayez vaguement de vous concentrer sur votre cours. Les maths, mouais. Orange, jaune, rose. Orange, jaune, blanc? Attendez une minute. Okay, donc vous coloriez celui-là en vert. Et maintenant c'est orange, jaune, vert. Orange, jaune, vert. Mais où est passé le côté rose? Ah, le voilà. On est de retour à orange, jaune, rose. Orange, jaune, rose. Hmm. Bleu. Jaune, rose, bleu. Jaune, rose, bleu. Jaune, rose, euh. Avec l'ancien flexagone, on ne pouvait que le pivoter dans un sens, les rabats par dessus. Mais maintenant on a plus de rabats. Donc peut-être qu'on peut le replier dans les deux sens. Oui, l'un va du rose au bleu, mais l'autre, du rose au orange. Et maintenant, l'un va du orange au jaune, et l'autre du orange au... jaune fluo. À la pause déjeuner vous voulez montrer tout ça à l'un de vos amis, Bryant Tuckerman. Vous commencez avec l'original, l'hexaflexagone simple, à trois faces, que vous appelez le trihexaflexagone. Et il s'exclame: "Whoa!" et veut savoir comment en faire un. Alors vous lui dites: "C'est facile! Commence juste avec une bande de papier, plie-la en triangles équilatéraux, et il t'en faudra neuf, puis tu les plie pour faire un cercle en t'assurant que tout soit symétrique. Les parties plates doivent faire des diamants, sinon c'est que tu ne l'as pas fait correctement. Et ensuite tu n'as plus qu'à scotcher le premier triangle et le dernier le long du bord, et c'est bon. Mais Tuckerman n'a pas de scotch. Après tout, ça a été inventé il y a seulement 10 ans. Donc il fait dix triangles au lieu de neuf, et puis il colle le premier sur le dernier. Ensuite, vous lui montrez comment le plier en pinçant un des côtés et en l'enfonçant de l'autre côté pour qu'il soit plat et triangulaire, puis en l'ouvrant du milieu. Vous décidez de fonder un Club Flexagone ensemble afin d'explorer les mystères de la flexigation. Mais ça devra attendre la prochaine fois.