Hexaflexagones 2

Mettons que vous êtes Arthur Stone et que vous avez montré votre hexaflexagone à votre ami Tuckerman et que vous l'avez épaté en lui montrant ses trois côtés. Orange, jaune, rose, orange, jaune, rose. Mais maintenant vous allez le laisser bouche béée en lui montrant qu'il y a encore plus de couleurs et il s'extasie : "Waouh ! D'où sort le coté bleu ?". Mais vous avez du mal à trouver les six cotés. Vous savez qu'il y a un coté vert quelque part, mais où est-il ? Vous dites : "OK, Tuckerman, j'ai trouvé le coté vert" Il est juste ... là. Hmmm. Quoi qu'il en soit, Tuckerman décide immédiatement qu'il doit établir quelle est la façon la plus rapide de découvrir toutes les couleurs, qu'il appelle "La Traversée de Tuckerman". Donc Tuckerman et vous travaillez sur ça et il y a des hexaflexagones partout sur la table de la cantine et un autre étudiant se demande ce que vous faites et veut rejoindre votre club. Son nom est Richard Feynman. Mettons maintenant que vous n'êtes plus Arthur Stone mais Brian Tuckerman. Donc, vous êtes Tuckerman et vous apprenez à Feynman à fabriquer un hexaflexagone en pliant une bande de 18 triangles avec un 19ème pour le collage. Stone et vous venez de trouver comment numéroter les faces en disséquant un spécimen parfait. Vous les numérotez 1-2-3-1-2-3-1-2-3-1-2-3 Colle ! Sur un coté. Retournez, et : Colle ! 4-4-5-5-6-6-4-4-5-5-6-6-4-4-5-5-6-6 sur l'autre. Vous l'enroulez de sorte à avoir les 1, 2 et 3 à l'extérieur, ainsi : 1-2-2-3-3-1-1-2-2-3-3 Et ensuite vous pliez ça en hexaflexagone de sorte à avoir tous les 2 devant. Et ensuite, vous le retournez et collez les deux triangles "Colle" ensemble, de sorte à avoir tous les 3 à l'arrière. Feynman a du mal à le plier mais vous lui montrez comment pincer deux triangles ensemble et faire ressortir le côté opposé. Mais il se débrouille pour le faire à l'envers et se retrouve à le plier dans le sens opposé. Et maintenant les possibilités de fléchissement l'intriguent et vous lui dites : "Laisse-moi te montrer la Traversée de Tuckerman !" Mais Feynman, restant lui-même, s'écrie : "Nous devons faire un diagramme !" et Tuckerman renchérit "Vraiment, ce n'est pas si dur-" "NON ! DIAGRAMME !" Alors, vous êtes Feynman et vous avez compris que vous pouvez boucler sur 1, 2 et 3, alors vous l'écrivez avec des flèches et autres. Mais vous pouvez aller dans l'autre sens. Mais de 1, 2, et 3 vous pouvez aussi plier de l'autre façon, de sorte à aller d'1 à 6, ou de 2 à 5, ou de 3 à 4. Mais si vous êtes allé de 1 à 6, une fois à 6 vous ne pouvez plus plier que d'une seule façon car l'autre ne fonctionne plus. Vous devez aller en 3. Ou en arrière, de retour à 1. Mais ensuite vous constatez que si vous allez en 3 vous ne pouvez plier que d'une façon et l'autre est indépliable, mais avant quand vous étiez en 3 vous pouviez aller soit en 1 soit en 4, et maintenant vous ne pouvez aller qu'en 1. Et vous pouvez retourner en 6 mais pas en 2. Ce qui veut dire que ce 3 n'est pas le même 3 que l'autre fois. C'est la même couleur, mais pas le même "état". Vous montrez ça à votre ami, John Tukey, et il vous dit : "Oh, bien sûr, c'est logique." Et il dessine une étoile au milieu de votre face 3 et recule dans sa chaise, comme si ça expliquait tout. Alors vous levez les sourcils : "C'est ça, oui" et pliez jusqu'à votre 3 alternatif, pour y voir une ... non-étoile. Et à partir de ce 3 alternatif il y a une boucle 1-6-3 qui relie à la boucle principale en 1, qui est le même 1 que 1 a toujours été. Mais c'est un 1 différent de celui qui est obtenu par la boucle 2-5-1. Et, bien évidemment, tout a l'air différent quand vous retournez l'hexaflexagone. Et ces 3 sont aussi différents car ils ont des nombres différents de l'autre côté. Alors vous complétez le diagramme de possibilités, qui vous permet de trouver la Traversée de Tuckerman optimale. Vous faite aussi un diagramme du trihexaflexagone original, qui est beaucoup plus simple. Le Club Flexagone décide d'approuver votre diagramme et décide de les appeler les "Diagrammes de Feynman". Tout va pour le mieux - jusqu'en 1941. Parce que subitement il faut s'occuper de la guerre et les hexaflexagones sont oubliés. Bon, avancez de 15 ans et mettez vous dans la peau de Martin Gardner. Vous êtes un magicien amateur, et vous êtes chez un ami, à parler de trucs de magiciens. Votre ami vous montre quelque chose que vous n'avez jamais vu auparavant - un gros hexaflexagone en tissu. Et vous pensez : "Hey, mais c'est génial ! Peut-être que d'autres gens voudront entendre parler de ce 'flexagone' !" Alors vous écrivez un article pour le Scientific American et dont vous êtes un auteur régulier de la colonne "Jeux Mathématiques" qui produit des mathématiques distrayantes. Et c'est un ÉNORME succès, qui suscite des centaines de commentaires - Je veux dire des lettres, et il n'y a rien de tel que votre colonne. Et tous les gens cool sont inspirés par vous et vous êtes LA raison pour laquelle les gens s'intéressent à des choses comme le Tangram, le Jeu de la Vie de Conway ou les travaux de M.C. Escher, et autres choses dans le genre. Avancez encore de 50 ans et dites-vous que vous êtes moi et que la génération de gens inspirés par Martin Gardner vous inspirent à leur tour, donc il est en quelque sorte votre grand'père d'inspiration. Et vous aspirez vous-même à inspirer mathématiquement les gens et vous voulez qu'ils réalisent leur héritage mathématique. Okay, disons que maintenant vous êtes ... vous. Si vous pensez que les hexaflexagones sont sympas, c'est juste la colonne N°1. Je vous invite à rejoindre les centaines de gens qui célèbrent l'anniversaire de Martin Gardner le 21 octobre. Cette année auront lieu des soirées hexaflexagones dans des maisons et des écoles tout autour du monde, et si vous voulez participer ou héberger, regardez la description de cette vidéo. Je commémore en réalisant ces vidéos, et puis aussi j'aime bien l'idée d'avoir des flexagones de partout. Des qui flottent sur les tables des cantines, qui tombent de vos poches, qui sont coincés dans vos oreillers. J'aime en avoir toujours sous la main, dans mon portefeuille ou mon petit sac à main jaune, en cas d'urgence flexagonale. Et aussi il y a eu des avancées technologiques récentes en matière de flexagone et des façons de les colorier, et autres choses, mais cela devra attendre la prochaine fois.