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Droites remarquables d'un triangle

Médiatrices, bissectrices, médianes, hauteurs. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo on va revoir un petit peu ce qu'on a vu sur toutes les droites remarquable d'un triangle alors je vais dessiner un triangle déjà pour commencer voilà je fais un triangle quelconque n'importe lequel et les premières boîtes remarquable qu'on avait étudié c'était les médiatrices les médiatrices d'un triangle alors quand on parle de médiatrice d'un triangle bien en fait on parle des médiatrices de chaque côté donc une médiatrice et une droite qui passe par le milieu d'un côté donc je vais prendre des droites qui passe par le milieu de chaque côté voilà et en fait elle passe par le milieu perpendiculairement à ce milieu donc elles sont l couple le côté perpendiculairement à ce milieu donc je vais faire voilà je vais faire la première c'est une droite qui est perpendiculaire à ce premier côté donc ici on dingue un angle droit et ces deux segments là ont la même longueur puisque ce point là c'est le milieu donc voilà ça c'est une première médiatrice vert dessiné une deuxième alors elle passe perpendiculaire passe par ce point ci qu'est le milieu du segment du milieu du côté perpendiculairement à ce côté donc c'est à peu près ça voilà donc là on a aussi un angle droit et ces deux segments là ont la même longueur et puis la troisième médiatrice bas c'est une droite perpendiculaire à ce troisième côté qui passe par son milieu donc voilà c'est ça à peu près et là donc il ya un angle droit et saclay ces deux segments là ont la même longueur ce que je représente par ce cottage alors il ya quelque chose qu'on avait dit et qui est assez remarquable c'est intéressant c'est que ces trois médiatrice elle se coupe en un seul point qui est ce point d'intersection là et alors ce point là ça va être un point intéressant d'un point triangle parce qu'en fait ce qu'on peut remarquer c'est que ce point là il est à la même distance de chaque sommet du triangle donc cette distance là c'est la même que celle là qui est la même que celle là voilà est en fait du coup ce point d'intersection et bien c'est ce qu'on appelle le centre du cercle circonscrit au triangle c'est à dire qu'en fait je peut tracer un cercle qui a pour centre ce point là et pour rayon cette distance là et donc je vais avoir un cercle comme ça alors je vais essayer de le dessiner ce qui va pas être c'est pas trés trés facile mais bon voilà l'idée c'est que on a un cercle qui passe du coup par les trois sommet du triangle ça ce cercle là c'est le cercle circonscrit alors ses premiers lots de droite remarquable les médiatrices on en a vu d'autres je vais dessiner pour le faire un autre triangle donc je fais un triangle ici voilà triangle quelconque et cette fois ci on va regarder les droites qu'on appelle les bissectrice les bissectrice du triangle les bissectrice du triangle est en fait les bissectrice du triangle ce sont des droites qui passe par un sommet qui couple anglo sommet en deux sangles de même mesure donc je vais essayer de les dessiner l'à peu près 1 voilà donc là j'ai coupé l'angle en ce sommet ici en deux angles de même mesure hawks de cet angle là exactement la même mesure que celui ci placé une première bissectrice géant tracé une deuxième à partir de ce sommet la un peu près voilà et donc là j'ai coupé l'angle en ce sommet si en deux parties égales donc cet angle là est égal à cet angle là ils ont la même mesure et puis j'ai une troisième bissectrice qui part de ce sommet et couple angles dans ce sommet cyr deux parties égales donc cet angle la décrire comme ça avec deux tirs et il a la même mesure que celui ci alors là aussi on avait remarqué une chose un pratique est assez remarquable c'est que là encore les 3a bissectrice du triangle se coupe en un seul point qui est celui ci et puisqu'on avait vu c'est que si je trace la perpendiculaire à un côté qui passent par ce segment par ce point d'intersection donc cette droite là ici avec un angle droit et bien en fait ça donne la distance du point aux côtés et si je fais ça sur chaque côté 1 donc je vais tracé ici la perpendiculaire à ce côté ci qui passe par le point d'intersection des bissectrice et puis la même chose ici voilà et bien en fait ce qu'on avait remarqué c'est que ces trois distances l'aller longueur de ses trois segments sont les mêmes ce qui veut dire qu'en fait si on trace un cercle ayant pour centre ce point-ci intersections des beasty avec des bissectrice et pour rayon cette distance là eh bien ça va donner un cercle qui est complètement inscrits dans le triangle alors là je ne sais pas très joli mais bon c'est un cercle ainsi si tu mets ton combat en ce point ci que tu prends cette distance là pour rayon et bien tu va tracer un cercle qui sera inscrit en ce triangle c'est à dire qu'il va couche toucher chaque côté en ce point ci mais en restant complètement dans le triangle ça c'est ce qu'on appelle le cercle le cercle inscrit inscrit dans le triangle c'est donc le cercle qui a pour centre le point d'intersection des bissectrice et pour rayon cette distance là alors du coup le point d'intersection des bissectrice c'est le centre du cercle inscrits au triangle alors il y avait ensuite d'autres droits remarquable qui était ce qu'on avait appelé les médias les médianes d'un triangle alors je fais tracer un triangle un autre triangle ici voilà est donc une médiane en fait c'est une droite qui passe par le milieu de chaque côté donc une droite qui passe par ce milieu là ça c'est le milieu de ce côté ci et qui passe par le sommet opposés alors je vais la dessiner donc c'est une droite qui passe par ce sommet est le côté le milieu du côté opposé voilà ça c'est une première médiane alors il faut bien remarquer la différence avec la médiatrice les deux passent par le milieu de chaque côté mais la médiane n'est pas perpendiculaires aux côtés et par contre elles passent par le sommet opposé 1 alors que ici une médiatrice passe par le milieu du côté mais elle ne passe pas nécessairement par le sommet du côté opposé en jeu ça peut arriver mais en général c'est pas le cas et par contre elle fait un angle droit avec le côté quelques coupes en son milieu voilà alors je vais dessiner les autres médiane donc ici on va dire que ça le milieu c'est à peu près ça et donc la médiane qui passent par ce côté là par le milieu de ce côté elle doit passer par le sommet proposait donc ce point-ci voilà une deuxième médiane et puis je vais tracer une troisième médiane et en fait voilà ça va être ça voilà mais pour que ce soit plus clair je vais rajouter les codages ici sept longueurs là est égale à celle ci sept longueurs là est égale à celle ci et puis sept longueurs là est égale à celle ci et là encore on a quelque chose de remarquable c'est que les trois médiane passe elle se coupe en un seul point qui est celui ci est ce point là on l'appelle le centre de gravité de gravité alors ça c'est un mot que tu as un nom que tu as peut-être déjà entendu par en particulier en physique parce qu'en fait ça correspond grosso modo au centre d'équilibré entre deux masses du triangle c'est à dire que si tu un triangle fait d'une matière d'un matériau uniforme et bien si par exemple tu veux le faire tenir en équilibre reçurent un doigt il faut que tu passes ton doigt en ce point si c'est le seul point où tu pourra maintenir ton triangle en équilibre alors on avait vu plusieurs choses concernant cet essai médiane déjà on avait remarqué que les médianes des coupes le triangle en six petits triangles qui vont avoir exactement la même ère alors ce triangle ci a exactement la même air que ce triangle là et que ce triangle là et que ce triangle la voilà celui là et puis celui ci est celui ci donc on a six petits triangles qui ont tous exactement la même r on a vu aussi que si on regarde la longueur de ce segment si d'un segment qui va donc d'un sommet au milieu du côté opposé mais en fait le centre de gravité des coupes ce segment d'une manière bien particulière puisque ici on a deux tiers de toute la longueur est ici un tiers de toute la longueur et ça sera exactement la même chose pour toutes les médianes donc ici c'est un tiers est ici ces deux tiers de la longueur là ces deux tiers est ici c'est un tiers voilà c'était une propriété importante aussi du centre de gravité alors on avait vu aussi un quatrième type de droite remarquable qui était ce qu'on avait appelé les auteurs les auteurs d'un triangle alors je vais dessiner un triangle voilà et je vais dessiner les auteurs alors qu'est ce qu'une auteure et bien une hauteur c'est une droite qui passe par un sommet et qui coupe le côté opposé perpendiculairement donc je vais essayer d'en dessiner eu donc là je passe par un sommet il faut que je coupe l'autre côté en formant un angle droit un perpendiculairement aux côtés opposés voilà c'est à peu près ça donc là j'ai un angle droit et ça ça nous donne une première auteure ensuite je vais faire une autre auteur donc qui passe par le sommet et qui coupe le côté opposer en formant un angle droit perpendiculairement donc ça c'est un angle droit ici voilà et puis j'ai une troisième auteur qui part du troisième sommet et qui coupe le côté opposé perpendiculairement donc ici j'ai un angle droit aussi et là aussi on avait vu c'est ce qu'on voit sur cette figure on avait vu que les trois auteurs se coupe en un seul point aussi en un même point c'est le point d'intersection des trois auteurs et ce point l'art l'avait appelée lorteau centre c'est lors au centre du triangle c'est le point d'intersection des trois auteurs alors juste une petite remarque pour bien comprendre les différences entre toutes ces droites remarquable la hauteur c'est une droite qui est perpendiculaire à un côté elles coupent un côté perpendiculairement mais pas forcément en son milieu c'est donc c'est pas une médiatrice qu ici on passe pas nécessairement par le milieu est par contre cette hauteur là elle passe par le sommet opposé à ce côté ci alors il ya une autre remarque qu'on peut faire c'est que leur taux centre n'est pas forcément dans le triangle il peut très bien être à l'extérieur si on a par exemple un triangle comme ça et bien évidemment la hauteur qui est issu de ce sommet là donc c'est une droite qui doit couper perpendiculairement le côté opposé donc c'est la droite ça va être cette droite là ici cette hauteur là donc tu vois que nécessairement leur taux centre va être à l'extérieur du triangle et on aurait pu ça exactement la même remarque avec les médiatrices le point d'intersection détroit médiatrice n'est pas nécessairement dans le triangle voilà on va s'arrêter ici j'espère que cette petite révision aura été utile